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第一章 初等数论的基本知识与应用1

第一节 整数的简单性质1

一、质数与合数1

二、整数的奇偶性2

第二节 有关整数整除性的问题10

一、带余数除法10

二、整数的质因数分解15

第三节 同余理论与方法21

一、同余的概念和定义21

二、完系、简系、剩余类23

三、欧拉定理、费马定理、威尔逊定理27

四、一次同余方程与孙子定理34

第四节 简单不定方程（组）的解法38

一、二（三）元一次不定方程（组）的基本解法39

二、高次不定方程43

三、勾股定理和Pell方程48

四、其他不定方程52

练习一56

第二章 几个常用的基本原理61

第一节 最小数原理61

一、最小数原理61

二、最小数原理与自然数的归纳公理62

三、最小数原理与数学归纳法63

四、最小数原理与逐差法64

五、最小数原理的其他应用66

六、最小数原理的推广67

第二节 抽屉原则68

一、抽屉原则68

二、抽屉原则的运用71

三、重叠和覆盖问题75

四、综合性问题78

第三节 容斥原理84

一、容斥原理84

二、容斥原理的其他形式88

第四节 排序原理95

一、排序原理95

二、几个著名的不等式的证明和应用100

第五节 极端原理106

练习二108

第三章 有限集合的基本知识与应用112

第一节 某些子集类的简单性质及其应用112

一、C类112

二、R类114

三、K类117

第二节 映射与计数119

一、映射119

二、映射在计数方面的应用121

练习三130

第四章 组合的基本知识与应用132

第一节 可重排列与可重组合132

一、可重排列132

二、可重组合133

三、重集的不尽相异元素的全排列134

四、重集的不尽相异元素的r—可重组合136

第二节 组合恒等式和母函数137

一、基本组合恒等式137

二、母函数143

三、形式幂级数150

四、指数型母函数155

第三节 递推与归纳162

一、递推162

二、归纳和一般166

第四节 简单组合问题168

第五节 组合构造175

一、对称构造175

二、分组构造180

三、等价构造183

练习四188

第五章 多项式的基本知识与应用192

第一节 多项式运算192

第二节 多项式的根200

第三节 韦达定理205

第四节 爱森斯坦定理211

第五节 对称多项式217

练习五221

第六章 平面几何的基本知识与应用223

第一节 两个重要定理及其应用223

一、梅涅劳斯定理223

二、塞瓦定理227

第二节 三角形五心233

一、重心233

二、外心234

三、垂心235

四、内心238

五、旁心240

第三节 圆的基本性质243

一、基本性质243

二、圆幂和根轴245

三、其他重要定理248

第四节 平面几何的解题方法253

一、向量法253

二、三角函数方法256

三、解析几何方法259

四、复数方法262

五、代数法264

六、面积法266

练习六268

第七章 图的简单知识与应用270

第一节 图的一般知识270

一、基本概念270

二、基本性质和应用274

第二节 欧拉闭迹与哈密尔顿圈277

一、欧拉（Euler）闭迹277

二、哈密尔顿（Hamilton）圈279

三、有向图中的哈密尔顿圈281

第三节 匹配284

第四节 图的着色和拉姆赛数290

一、拉姆赛（Ramsey）数290

二、含子图K n的某些条件295

三、图上着色297

练习七299

附录 练习题答案、提示或简解（证）302