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第1章 生物数学中的动力学方法简介1

1.1动力系统建模思想1

1.2时滞微分方程分支理论简介3

1.3时滞微分方程对称分支理论简介7

1.4耦合生物振子研究的群论方法简介10

1.5离散动力系统分支理论简介12

1.6动力系统最优控制问题解法13

1.6.1变分法16

1.6.2最简泛函取极值的必要条件——Euler方程16

1.6.3条件泛函极值的必要条件19

1.6.4边界条件待定的变分问题21

1.6.5最优控制问题解法21

1.7时滞动力系统Bogdanov-Takens奇异的显示计算公式23

1.8构造离散系统的数值方法31

1.8.1Runge-Kutta方法解时滞微分方程32

1.8.2线性多步方法解时滞微分方程33

1.8.3数值线性稳定区域34

1.9离散系统Hopf分支存在的判别方法——扩展的Jury判据39

1.9.1Jury判据40

1.9.2扩展的Jury判据及应用举例41

第2章 三个神经元的离散时滞耦合映射的动力学分析45

2.1双向耦合三振子离散映射45

2.1.1耦合映射的D3-等变性质及线性稳定性46

2.1.2多重周期解分支49

2.1.3混沌现象51

2.2Z3-对称离散神经元振子53

2.2.1Z3-等变离散神经网络的线性稳定性54

2.2.2多重对称周期解的存在性56

2.2.3Hopf分支方向和分支周期解的稳定性57

2.3一般形式的三细胞时滞离散神经网络模型61

2.3.1三个离散神经元的五种连接方式61

2.3.2多重周期解的存在性67

第3章 生命科学中的van der Pol振子模型72

3.1时滞耦合van der Pol振子的分支分析73

3.2Hopf-zero分支的存在性73

3.3Hopf-pitchfork分支的规范型74

第4章 耦合的Stuart-Landau模型85

4.1耦合Stuart-Landau模型的多重Hopf分支85

4.1.1线性稳定分析86

4.1.2同步与锁相周期解的存在性89

4.2双Hopf分支分析95

4.3N＝3时耦合Stuart-Landau振子双Hopf分支计算方法99

第5章 具有多层对称结构的神经网络模型109

5.1Z3×Z2对称耦合神经网络模型109

5.1.1系统的Z3×Z2对称性110

5.1.2基本结果111

5.1.3迷向子群及固定点子空间确定的多重分支周期解116

5.2四足动物步态刻画的复值神经网络模型124

5.2.1基本问题125

5.2.2Г＝Z4×Z2确定的多重Hopf分支周期解132

第6章 基于种群生态模型的生物系统143

6.1捕食-被捕食生态经济系统模型143

6.1.1捕食者、食饵稳态解的存在性144

6.1.2Hopf分支方向和稳定性147

6.1.3考虑扩散的种群经济模型153

6.2基于单种群模型的分段常数自变量Logistic方程155

6.2.1正平衡解稳定性分析156

6.2.2Hopf分支的方向和稳定性158

6.3具有收获及食饵染病的三维种群模型162

6.4疾病在捕食者中传播的三维种群模型163

6.5时滞Leslie-Gower种群模型164

6.5.1永存性结果164

6.5.2全局稳定性分析167

第7章 几个生物系统最优控制问题168

7.1农作物-害虫生态系统最优控制模型168

7.2多因素耦合非线性森林生态系统最优控制模型169

第8章 几类生物模型的数值Hopf分支172

8.1向日葵方程的数值Hopf分析172

8.1.1向日葵方程的稳定性与分支性173

8.1.2向日葵方程Hopf分支的数值逼近173

8.1.3分支方向与稳定性的数值逼近176

8.2具时滞的人体激素浓度模型的数值逼近180

8.3离散的血红细胞模型184

8.3.1离散模型建立184

8.3.2离散血红细胞模型的动力学性质185

参考文献189