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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

教材习题1-1全解7

第二节 数列的极限12

教材习题1-2全解15

第三节 函数的极限17

教材习题1-3全解19

第四节 无穷小与无穷大22

教材习题1-4全解24

第五节 极限运算法则26

教材习题1-5全解29

第六节 极限存在准则　两个重要极限31

教材习题1-6全解36

第七节 无穷小的比较39

教材习题1-7全解42

第八节 函数的连续性与间断点44

教材习题1-8全解48

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性51

教材习题1-9全解53

第十节 闭区间上连续函数的性质55

教材习题1-10全解58

本章知识结构及内容小结60

教材总习题一全解61

同步自测题及参考答案66

第二章 导数与微分71

第一节 导数概念71

教材习题2-1全解78

第二节 函数的求导法则82

教材习题2-2全解86

第三节 高阶导数93

教材习题2-3全解95

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率99

教材习题2-4全解103

第五节 函数的微分109

教材习题2-5全解112

本章知识结构及内容小结116

教材总习题二全解117

同步自测题及参考答案122

第三章 微分中值定理与导数的应用128

第一节 微分中值定理128

教材习题3-1全解137

第二节 洛必达法则141

教材习题3-2全解148

第三节 泰勒公式150

教材习题3-3全解156

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性160

教材习题3-4全解165

第五节 函数的极值与最大值最小值172

教材习题3-5全解177

第六节 函数图形的描绘183

教材习题3-6全解186

第七节 曲率190

教材习题3-7全解193

第八节 方程的近似解196

教材习题3-8全解198

本章知识结构及内容小结201

教材总习题三全解202

同步自测题及参考答案209

第四章 不定积分215

第一节 不定积分的概念与性质215

教材习题4-1全解220

第二节 换元积分法223

教材习题4-2全解232

第三节 分部积分法238

教材习题4-3全解248

第四节 有理函数的积分252

教材习题4-4全解261

第五节 积分表的使用266

教材习题4-5全解267

本章知识结构及内容小结269

教材总习题四全解269

同步自测题及参考答案277

第五章 定积分281

第一节 定积分的概念与性质281

教材习题5-1全解287

第二节 微积分基本公式292

教材习题5-2全解298

第三节 定积分的换元法和分部积分法302

教材习题5-3全解307

第四节 反常积分314

教材习题5-4全解319

第五节 反常积分的审敛法 Г函数321

教材习题5-5全解323

本章知识结构及内容小结326

教材总习题五全解327

同步自测题及参考答案335

第六章 定积分的应用340

第一节 定积分的元素法340

第二节 定积分在几何上的应用341

教材习题6-2全解350

第三节 定积分在物理学上的应用360

教材习题6-3全解363

本章知识结构及内容小结366

教材总习题六全解367

同步自测题及参考答案370

第七章 微分方程373

第一节 微分方程的基本概念373

教材习题7-1全解376

第二节 可分离变量的微分方程378

教材习题7-2全解384

第三节 齐次方程388

教材习题7-3全解391

第四节 一阶线性微分方程397

教材习题7-4全解403

第五节 可降阶的高阶微分方程410

教材习题7-5全解418

第六节 高阶线性微分方程423

教材习题7-6全解426

第七节 常系数齐次线性微分方程430

教材习题7-7全解433

第八节 常系数非齐次线性微分方程437

教材习题7-8全解441

第九节 欧拉方程449

教材习题7-9全解451

第十节 常系数线性微分方程组解法举例454

教材习题7-10全解458

本章知识结构及内容小结464

教材总习题七全解464

同步自测题及参考答案475

第八章 空间解析几何与向量代数482

第一节 向量及其线性运算482

教材习题8-1全解486

第二节 数量积　向量积 混合积488

教材习题8-2全解493

第三节 曲面及其方程496

教材习题8-3全解501

第四节 空间曲线及其方程503

教材习题8-4全解506

第五节 平面及其方程508

教材习题8-5全解512

第六节 空间直线及其方程516

教材习题8-6全解521

本章知识结构及内容小结525

教材总习题八全解527

同步自测题及参考答案532

第九章 多元函数微分法及其应用537

第一节 多元函数的基本概念537

教材习题9-1全解542

第二节 偏导数544

教材习题9-2全解551

第三节 全微分553

教材习题9-3全解557

第四节 多元复合函数的求导法则560

教材习题9-4全解566

第五节 隐函数的求导公式571

教材习题9-5全解575

第六节 多元函数微分学的几何应用578

教材习题9-6全解583

第七节 方向导数与梯度588

教材习题9-7全解591

第八节 多元函数的极值及其求法593

教材习题9-8全解599

第九节 二元函数的泰勒公式（略）603

教材习题9-9全解603

第十节 最小二乘法（略）606

教材习题9-10全解606

本章知识结构及内容小结607

教材总习题九全解608

同步自测题及参考答案615

第十章 重积分624

第一节 二重积分的概念及计算624

教材习题10-1全解627

第二节 二重积分的计算法629

教材习题10-2全解639

第三节 三重积分652

教材习题10-3全解659

第四节 重积分的应用665

教材习题10-4全解670

第五节 含参变量的积分677

教材习题10-5全解678

本章知识结构及内容小结681

教材总习题十全解682

同步自测题及参考答案690

第十一章 曲线积分与曲面积分698

第一节 对弧长的曲线积分698

教材习题11-1全解701

第二节 对坐标的曲线积分704

教材习题11-2全解708

第三节 格林公式及其应用712

教材习题11-3全解719

第四节 对面积的曲面积分726

教材习题11-4全解730

第五节 对坐标的曲面积分734

教材习题11-5全解737

第六节 高斯公式 通量与散度740

教材习题11-6全解744

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度746

教材习题11-7全解749

本章知识结构及内容小结752

教材总习题十一全解755

同步自测题及参考答案762

第十二章 无穷级数771

第一节 常数项级数的概念和性质771

教材习题12-1全解774

第二节 常数项级数的审敛法777

教材习题12-2全解786

第三节 幂级数789

教材习题12-3全解796

第四节 函数展开成幂级数798

教材习题12-4全解802

第五节 函数的幂级数展开式的应用806

教材习题12-5全解808

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质814

教材习题12-6全解819

第七节 傅里叶级数822

教材习题12-7全解831

第八节 一般周期函数的傅里叶级数835

教材习题12-8全解837

本章知识结构及内容小结841

教材总习题十二全解841

同步自测题及参考答案849

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