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第0章 预备知识1

预备知识22

矩阵22

行列式22

多项式22

函数22

等价关系22

佐恩引理22

基数性22

代数结构22

群22

环22

整环22

理想与主理想整环22

素元22

域22

环的特征22

第一部分 基本线性代数第1章 向量空间22

向量空间37

子空间37

子空间格37

直和37

生成集与线性无关37

向量空间的维数37

矩阵的行空间与列空间坐标矩阵习题第2章 线性变换37

线性变换53

线性变换的核与象53

同构53

秩加零度定理53

Fn到Fm的线性变换53

基矩阵的变换53

线性变换的矩阵53

线性变换的基变换53

矩阵的等价53

矩阵的相似53

不变子空间与约化对53

习题53

第3章 同构定理53

商空间69

第一同构定理69

商空间的维数69

附加的同构定理69

线性泛函69

对偶基69

自反性69

零化子69

伴随算子69

习题69

第4章 模Ⅰ69

预备知识81

模81

子模81

直和81

生成集81

线性无关81

同态81

自由模81

摘要81

习题81

第5章 模Ⅱ81

商模89

商环与极大理想89

诺特模89

希耳伯特基定理89

习题89

第6章 主理想整环上的模89

主理想整环上的自由模挠模准素分解定理准素模的循环分解定理唯一性循环分解定理习题第7章 线性算子的结构100

简要回顾112

带有线性算子的模112

子模与不变子空间112

阶与极小多项式112

循环子模与循环子空间摘要V的分解有理标准型习题第8章 本征值与本征向量112

算子的特征多项式131

本征值与本征向量131

凯莱——哈密顿定理131

若尔当标准型131

几何重数与代数重数131

可对角化算子131

射影131

射影代数131

单位分解131

射影与可对角化性131

射影与不变性131

习题131

第9章 实内积空间与复内积空间131

引论147

范数与距离147

等距147

正交性147

正交集与规范正交集147

射影定理147

格拉姆—施密特正交化方法黎兹表示定理习题第10章 正规算子的谱定理147

线性算子的伴随173

正交可对角化性173

自伴算子173

酉算子173

正规算子173

正交对角化173

正交射影173

正交单位分解173

谱定理173

函数演算173

正算子173

算子的极分解173

习题173

第二部分 专题173

第11章 度量向量空间173

对称型206

斜对称型与交错型206

双线性型的矩阵206

二次型206

线性泛函206

正交性206

正交补206

正交直和206

商空间206

辛几何——双曲平面206

正交几何——正交基206

正交几何的结构206

等距206

对称206

维特消去定理206

维特扩张定理206

极大双曲子空间206

习题206

第12章 度量空间206

定义231

开集与闭集231

度量空间上的收敛231

集合的闭包231

稠密子集231

连续性231

完全性231

等距231

度量空间的完全化231

习题231

第13章 希耳伯特空间231

简要回顾260

希耳伯特空间260

无穷级数260

逼近问题260

希耳伯特基260

傅立叶展开260

希耳伯特基的特征260

希耳伯特维数260

希耳伯特空间的特征260

里斯表示定理260

习题260

第14章 张量积260

自由向量空间283

再论直和283

双线性映射与张量积283

张量积的性质283

线性变换的张量积283

基域的变换283

多重线性映射与迭代张量积交错映射与外积习题第15章 仿射几何283

仿射几何296

仿射组合296

仿射包296

平坦格296

仿射无关296

仿射变换296

射影几何296

习题296

第16章 哑运算296

形式幂级数322

哑代数322

当作线性算子的形式幂级数谢弗尔序列谢弗尔序列举例哑算子与哑移位哑代数上的连续算子算子伴随哑代数的自同构哑代数的导子习题参考文献322