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第1章1

1．一个问题与一个猜想1

2．一个证明2

3．用局部而非全局的反例对证明的批评5

4．全局的反例对猜想的批评8

（a）猜想之拒斥。让步法9

（b）反例之拒斥。怪物排除法10

（c）以例外排除法改进猜想。逐步排除。策略性撤退或稳扎稳打20

（d）怪物校正法27

（e）以引理并入法改进猜想。证明生成的定理VS．素朴的猜想31

5．全局而非局部的反例对证明分析的批评。严格性的问题41

（a）守御定理的怪物排除41

（b）隐藏引理41

（c）一证多驳法46

（d）证明VS．证明分析。定理概念与证明分析之严格性概念的相对化49

6．再论局部而非全局的反例对证明的批评。内容问题58

（a）以更深入的证明扩增内容58

（b）向最终证明与相应的充分必要条件进军64

（c）不同证明得出不同定理66

7．重谈内容问题68

（a）素朴猜想的素朴性68

（b）作为多证多驳法之基础的归纳70

（c）演绎的猜测VS．素朴的猜测72

（d）以演绎猜测扩增内容80

（e）逻辑的反例VS．探试的反例86

8．概念的形成88

（a）以概念拉伸来反驳。重估怪物排除——兼重估错误与反驳之概念88

（b）证明引生的概念VS．素朴的概念。理论分类VS．素朴分类93

（c）再论逻辑反驳与探试反驳97

（d）理论的概念拉伸VS．素朴的概念拉伸。连续发展VS．批判发展99

（e）内容增加的极限。理论反驳VS．素朴反驳101

9．批评如何可把数学真理变为逻辑真理105

（a）无限制的概念拉伸摧毁意义与真理105

（b）温和的概念拉伸可将数学真理变为逻辑真理109

第2章113

编者引言113

1．把猜想翻译成矢量代数“完全被认可的”术语。翻译的问题113

2．猜想的另一个证明125

3．关于证明之终极性的一些疑问。翻译的程序以及实在论者的定义方法VS．唯名论者的定义方法128

附录1 多证多驳法中的另一个案例研究137

1．柯西为“连续性原理”所作的辩护137

2．赛德尔的证明以及证明生成的一致收敛概念142

3．阿贝尔的例外排除法144

4．有关证明分析法之发现的障碍147

附录2 演绎主义方法VS探试法154

1．演绎主义方法154

2．探试法。证明产生的概念156

（a）一致收敛157

（b）有界变分159

（c）可测集的卡拉西尔德瑞定义166

参考书目169

人名译名对照表185