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第一章 极限与连续1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、函数的概念3

三、函数的几种特性7

四、反函数9

五、复合函数10

六、初等函数11

七、函数关系的建立14

习题1-115

第二节 极限的概念17

一、数列的极限17

二、函数的极限20

习题1-224

第三节 极限的运算法则25

一、极限的四则运算法则25

二、复合函数的极限法则28

三、极限不等式29

四、函数极限的性质29

习题1-330

第四节 极限存在准则与两个重要极限30

一、夹逼准则31

二、单调有界收敛准则32

习题1-435

第五节 无穷小与无穷大、无穷小的比较36

一、无穷小36

二、无穷大37

三、无穷小的比较38

习题1-541

第六节 函数的连续性与间断点42

一、函数的连续性42

二、函数的间断点及其分类44

习题1-645

第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性46

一、连续函数的四则运算46

二、复合函数的连续性47

三、反函数的连续性48

四、初等函数的连续性48

习题1-749

第八节 闭区间上连续函数的性质50

一、最大值和最小值定理50

二、介值定理52

习题1-853

复习题一54

第二章 导数与微分57

第一节 导数的概念57

一、导数概念的引例57

二、导数的定义与几何意义59

三、函数的可导性与连续性的关系63

习题2-164

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则65

一、函数和、差的求导法则65

二、函数积的求导法则66

三、函数商的求导法则67

习题2-268

第三节 反函数的导数与复合函数的导数69

一、反函数的导数69

二、复合函数的导数70

习题2-372

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 初等函数的导数74

一、隐函数的导数74

二、由参数方程确定的函数的导数77

三、初等函数的导数79

习题2-479

第五节 高阶导数80

习题2-583

第六节 微分及其应用84

一、微分的定义与几何意义84

二、微分运算法则87

三、微分在近似计算中的应用89

习题2-691

复习题二92

第三章 中值定理与导数的应用95

第一节 中值定理95

一、罗尔（Rolle）定理95

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理96

三、柯西（Cauchy）中值定理99

习题3-199

第二节 洛必达法则100

一、“0/0”型和“∞/∞”型未定式100

二、其他类型的未定式103

习题3-2106

第三节 函数的单调性与极值107

一、函数单调性的判别法107

二、函数的极值及其求法109

习题3-3111

第四节 函数的最大值与最小值112

一、函数在闭区间上的最大值与最小值112

二、应用问题举例113

习题3-4115

第五节 曲线的凹凸性与拐点115

习题3-5117

第六节 函数图形的描绘118

一、曲线的水平渐近线和铅直渐近线118

二、函数图形的描绘119

习题3-6122

第七节 曲率122

一、弧微分122

二、曲率123

习题3-7126

第八节 导数在经济分析中的应用126

一、边际分析126

二、函数的弹性128

习题3-8130

复习题三131

第四章 不定积分134

第一节 不定积分的概念与性质134

一、原函数与不定积分134

二、不定积分的几何意义136

三、基本积分公式137

四、不定积分的性质137

习题4-1139

第二节 换元积分法140

一、第一类换元积分法140

二、第二类换元积分法144

习题4-2148

第三节 分部积分法150

习题4-3152

第四节 若干初等可积函数类153

一、有理函数的积分153

二、三角函数有理式的积分155

习题4-4157

复习题四158

第五章 定积分及其应用161

第一节 定积分的概念与性质161

一、定积分问题实例分析161

二、定积分的概念162

三、定积分的性质166

习题5-1167

第二节 微积分基本定理169

一、积分上限的函数及其导数169

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式171

习题5-2173

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法174

一、定积分的换元积分法175

二、定积分的分部积分法176

三、定积分的几个常用公式177

习题5-3179

第四节 定积分的应用举例179

一、定积分的元素法179

二、平面图形的面积180

三、体积182

四、平面曲线的弧长185

五、定积分的其他应用187

习题5-4189

第五节 反常积分190

习题5-5193

复习题五194

附录Ⅰ初等数学中的常用公式198

附录Ⅱ几种常用的平面曲线方程及其图形202

附录Ⅲ极坐标206

习题答案与提示208