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第一章 预备知识1

1.1 事件和概率1

1.1.1 随机现象及其统计规律性1

1.1.2 事件的运算2

1.1.3 概率及其公理化定义5

1.1.4 条件概率8

1.1.5 独立性11

1.2 随机变量及其分布12

1.2.1 随机变量的定义12

1.2.2 离散型随机变量14

1.2.3 连续型随机变量15

1.2.4 分布函数16

1.3 随机变量的特征数19

1.3.1 数学期望19

1.3.2 方差22

1.3.3 高阶矩24

1.3.4 众数、分位点和中位数26

1.4 矩母函数与特征函数27

1.5 随机向量及其分布30

1.5.1 随机向量30

1.5.2 分布函数31

1.5.3 边缘分布32

1.5.4 独立性33

1.5.5 条件分布34

1.5.6 矩36

1.5.7 特征函数39

1.6 随机变量函数的分布39

1.7 分布参数的估计和检验43

1.8 计算统计分布的一些R函数45

第二章 离散型随机变量的分布48

2.1 两点分布48

2.2 二项分布49

2.2.1 定义49

2.2.2 性质50

2.2.3 应用54

2.2.4 近似计算59

2.3 泊松分布62

2.3.1 定义62

2.3.2 性质62

2.3.3 应用66

2.4 超几何分布69

2.4.1 定义69

2.4.2 性质69

2.4.3 应用72

2.4.4 近似计算74

2.5 几何分布74

2.5.1 定义74

2.5.2 性质75

2.5.3 应用78

2.6 负二项分布80

2.6.1 定义80

2.6.2 性质81

2.6.3 应用85

2.7 一些其他离散分布86

2.7.1 离散型均匀分布86

2.7.2 负超几何分布88

2.7.3 截塔（Zeta）分布88

2.7.4 截尾泊松分布90

2.7.5 幂级数分布91

2.8 缸的模型和占有问题92

2.9 求离散型分布矩的一种方法95

2.9.1 有限差算子96

2.9.2 一些离散型随机变量的矩98

第三章 正态分布及其有关的分布102

3.1 正态分布102

3.1.1 定义102

3.1.2 性质103

3.1.3 应用110

3.2 对数正态分布113

3.2.1 定义113

3.2.2 性质114

3.2.3 应用116

3.3 χ2分布和χ分布117

3.3.1 定义117

3.3.2 性质118

3.3.3 应用122

3.3.4 χ分布124

3.4 t分布125

3.4.1 定义125

3.4.2 性质126

3.4.3 应用128

3.5 F分布132

3.5.1 定义132

3.5.2 性质132

3.5.3 应用136

3.6 χ2分布、t分布和F分布密度的推导138

3.6.1 χ2分布密度的推导138

3.6.2 t分布密度的推导139

3.6.3 F分布密度的推导141

3.7 非中心χ2分布142

3.7.1 定义143

3.7.2 性质143

3.7.3 应用和计算146

3.8 非中心t分布147

3.8.1 定义147

3.8.2 性质147

3.8.3 应用和分布函数的计算148

3.9 非中心F分布149

3.9.1 定义149

3.9.2 性质150

3.9.3 应用和分布函数的计算151

第四章 连续型随机变量的分布152

4.1 有限区间上的均匀分布152

4.1.1 定义152

4.1.2 性质152

4.1.3 应用155

4.2 韦布尔分布159

4.2.1 定义159

4.2.2 性质160

4.2.3 应用164

4.3 伽玛分布169

4.3.1 定义169

4.3.2 性质170

4.3.3 应用175

4.4 贝塔分布177

4.4.1 定义177

4.4.2 性质178

4.4.3 应用184

4.5 幂函数分布187

4.5.1 定义187

4.5.2 性质187

4.6 柯西分布189

4.6.1 定义189

4.6.2 性质190

4.6.3 应用192

4.7 逻辑斯谛分布193

4.7.1 定义193

4.7.2 性质194

4.7.3 应用197

4.8 极值分布197

4.8.1 定义197

4.8.2 性质198

4.8.3 应用200

4.9 拉普拉斯分布201

4.9.1 定义201

4.9.2 性质201

4.9.3 应用204

4.10 最大似然估计205

第五章 分布拟合检验208

5.1 皮尔逊的χ2检验208

5.2 经验分布函数215

5.3 柯尔莫哥洛夫检验、斯米尔诺夫检验217

5.3.1 柯尔莫哥洛夫检验217

5.3.2 斯米尔诺夫检验221

5.4 A2和W2检验224

5.4.1 A2和W2统计量224

5.4.2 计算公式225

5.5 参数未知的A2和W2检验227

5.5.1 正态分布227

5.5.2 韦布尔分布228

5.5.3 极值分布230

5.5.4 逻辑斯谛分布231

5.5.5 柯西分布232

5.6 正态性检验238

5.6.1 正态概率纸的构造238

5.6.2 正态概率纸的使用方法239

5.6.3 偏斜系数和峰态系数法245

第六章 多元分布247

6.1 多项分布247

6.1.1 定义247

6.1.2 性质248

6.1.3 应用250

6.2 多元超几何分布251

6.2.1 定义251

6.2.2 性质252

6.2.3 应用254

6.3 多元负二项分布254

6.3.1 定义254

6.3.2 性质255

6.4 多元正态分布257

6.4.1 定义257

6.4.2 性质258

6.4.3 应用262

6.5 狄利克雷分布265

6.5.1 定义265

6.5.2 性质266

6.5.3 应用267

附表1 正态分布表269

附表2 卡方（χ2）分布表270

附表3 t分布表272

附表4 F分布表273

索引279

参考文献283