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第1章 绪论1

1.1 分数阶微积分的发展背景1

1.2 分数阶微积分的研究现状2

1.2.1 分数阶微积分在物理学中的应用2

1.2.2 分数阶微积分在控制系统中的应用3

1.2.3 分数阶微积分在分抗设计中的应用4

1.2.4 分数阶微积分在图像处理中的应用5

1.2.5 分数阶微积分在模式识别中的应用6

1.3 分数阶微积分应用中现存的问题6

1.4 研究内容9

第2章 分数阶微积分的基础理论10

2.1 分数阶微积分的各种定义10

2.2 分数阶微积分的几何解释及物理意义11

2.2.1 Riemann-Liouville分数阶积分的几何解释11

2.2.2 Riemann-Liouville分数阶积分的物理意义13

2.2.3 Riemann-Liouville分数阶微分的物理意义15

2.3 分数阶微积分的数学性质15

2.4 常见函数的分数阶微积分16

2.5 小结17

第3章 分数阶阻抗的定义及实现18

3.1 分数阶阻抗的定义18

3.2 基于连分式分解的1/2n阶分抗逼近电路的设计23

3.2.1 基于连分式分解的1/2阶分抗逼近23

3.2.2 基于连分式分解的1/2n阶分抗逼近27

3.2.3 基于连分式分抗逼近的截断误差分析29

3.2.4 基于连分式分解的1/2n阶分抗逼近性能分析31

3.3 基于复数Obreschkoff公式的分抗逼近电路设计38

3.3.1 复数泰勒公式的积分型余项38

3.3.2 复数Obreschkoff公式推导41

3.3.3 复数Obreschkoff公式逼近sα44

3.3.4 复数Obreschkoff公式对sα的逼近性能分析49

3.4 小结54

第4章 分数阶Kalman滤波器55

4.1 分数阶Kalman滤波器理论55

4.2 分数阶扩展Kalman滤波器63

4.3 分数阶Unscented Kalman滤波器65

4.4 非线性分数阶Kalman滤波器的性能71

4.4.1 单变量非静态增长模型（UNGM，Univariate Nonstationary Growth Model）71

4.4.2 再入飞行器跟踪问题（RVT，Reentry Vehicle Tracking）73

4.4.3 唯方位跟踪问题（BOT，Bearing Only Tracking）78

4.5 小结81

第5章 分数阶积分算子的图像及视频去噪82

5.1 Riemann-Liouville定义下分数阶积分的离散形式82

5.2 数字图像分数阶积分掩模的导出84

5.3 数字图像分数阶积分掩模电路的实现86

5.4 实验结果和理论分析89

5.4.1 分数阶积分去噪掩模相对误差的理论分析89

5.4.2 分数阶积分掩模对图像纹理信息非线性保持的理论分析92

5.4.3 基于分数阶积分数字图像去噪实例93

5.4.4 分数阶积分高清视频去噪实例102

5.5 小结109

第6章 基于分数阶特征的图像分类110

6.1 图像的方向梯度直方图特征110

6.2 分数阶方向梯度直方图特征112

6.3 基于空间金字塔的分数阶塔式方向梯度直方图特征115

6.4 基于分数阶塔式方向梯度直方图特征的图像分类系统118

6.5 图像分类实验118

6.6 小结121

第7章 结论及展望122

参考文献127