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第1章 图的基本知识1

1．1 图的定义与分类1

1．2 图的同构3

1．3 图的度与度序列4

1．4 子图及其运算17

1．5 路、圈、图的连通性，补图与自补图22

1．6 匹配，独立集，覆盖与Ramsey数27

1．7 图的三种矩阵29

1．8 群与图的自同构群31

1．9 尚待解决的困难问题34

习题35

参考文献38

第2章 自补图的基本理论41

2．1 引子41

2．2 自补置换42

2．3 可自补度序列46

2．4 自补图中的三角形51

2．5 自补图的直径57

2．6 自补图的同构群58

2．7 自补图的谱62

2．9 尚待解决的困难问题67

2．8 自补图的色性67

习题68

参考文献68

第3章 自补图的分解与构造70

3．1 引言70

3．2 自补图的分解70

3．3 4n阶自补图的构造73

3．4 (4n+1)阶自补图的构造81

3．5 尚待解决的问题86

习题86

参考文献87

第4章 自补图的计数理论88

4．1 计数的基本理论88

4．2 户阶自补图与户阶有向自补图的数目94

4．3 素数阶顶点可传有向、无向自补图的计数100

4．4 标定自补图计数问题的讨论106

4．5 公开问题115

习题115

参考文献116

第5章 自补图中的路与圈117

5．1 圈与 Hamilton 圈的基础知识117

5．2 自补图中的路130

5．3 自补图中的圈139

5．4 自补图的 Hamilton 性145

5．5 尚待解决的问题148

习题148

参考文献149

第6章 正则与强正则自补图151

6．1 强正则图151

6．2 正则与强正则自补图的基本性质157

6．3 强正则自补图的自补置换158

6．4 阶数≤49的强正则自补图的完全计数160

6．5 Kozting 三个公开问题的解172

6．6 强正则自补图与 Ramsey 数178

6．7 尚待解决的困难问题或猜想178

习题182

参考文献183

第7章 有向、无向偶自补图185

7．1 偶自补图的基本理论185

7．2 可偶自补度序列186

7．3 偶自补图的计数问题192

7．5 有向偶图的数目196

7．4 偶自补图的构造196

7．6 有向偶自补图的计数202

7．7 尚待解决的问题203

习题204

参考文献204

第8章 2重自补图与有向自补图205

8．1 基本概念205

8．2 可2重自补序列206

8．3 计数理论209

8．4 2重自补图的构造211

8．5 有向自补图的构造214

8．6 顶点数小于或等于5的全部有向自补图216

8．7 尚待解决的问题与猜想222

习题一222

参考文献222

第9章 自补图与图的色多项式224

9．1 图的色多项式224

9．2 自补度序列图239

9．3 图与它的补图的色多项式244

9．4 尚待解决的困难问题与猜想253

习题253

参考文献254