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预备知识1

0.1数的发展1

0.2极坐标2

0.3行列式与线性方程组3

第一章 函数、极限与连续7

1.1函数7

1.2极限的概念13

1.3无穷小与无穷大17

1.4极限的运算法则18

1.5两个重要极限与无穷小的比较22

1.6函数的连续性26

本章小结31

复习题一33

第二章 导数与微分35

2.1导数的概念35

2.2导数的运算法则40

2.3隐函数及参数方程确定的函数的导数44

2.4高阶导数47

2.5函数的微分50

本章小结53

复习题二54

第三章 导数的应用56

3.1微分学中值定理 洛必达法则56

3.2函数的单调性与极值61

3.3函数的凹凸性与拐点 函数作图68

3.4曲率72

本章小结75

复习题三76

第四章 不定积分78

4.1不定积分的概念与性质78

4.2换元积分法83

4.3分部积分法90

4.4其他积分举例92

本章小结96

复习题四97

第五章 定积分及其应用99

5.1定积分的概念与性质99

5.2微积分学基本定理106

5.3定积分的换元法和分部积分法110

5.4定积分的几何应用114

5.5定积分的物理应用124

5.6广义积分129

本章小结132

复习题五133

第六章 常微分方程135

6.1微分方程的概念135

6.2一阶线性微分方程140

6.3可降阶的高阶微分方程144

6.4二阶常系数线性齐次微分方程147

6.5二阶常系数线性非齐次微分方程149

本章小结155

复习题六155

第七章 向量代数与空间解析几何157

7.1空间直角坐标系与向量的概念157

7.2向量的坐标表示160

7.3向量的数量积与向量积163

7.4平面方程168

7.5空间直线方程172

7.6曲面与空间曲线176

本章小结181

复习题七183

第八章 多元函数微分学及其应用185

8.1多元函数的概念、极限与连续185

8.2偏导数188

8.3全微分192

8.4多元复合函数与隐函数的求导195

8.5偏导数的几何应用200

8.6多元函数的极值203

本章小结208

复习题八209

第九章 重积分及其应用211

9.1二重积分的概念与性质211

9.2二重积分的计算214

9.3二重积分的应用221

9.4三重积分225

本章小结229

复习题九230

第十章 无穷级数232

10.1常数项级数的概念与性质232

10.2常数项级数的审敛法235

10.3幂级数239

10.4函数的幂级数展开244

10.5傅里叶级数248

本章小结257

复习题十258

第十一章 MATLAB使用入门260

11.1基本命令与运算261

11.2向量与矩阵263

11.3符号计算265

11.4函数作图270

附录一 初等数学常用公式275

附录二 常用平面曲线279

附录三 常用积分表282

附录四 著名数学家简介289

参考答案297

参考文献312