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第一章 函数、极限、连续1

第一节 映射与函数1

第二节 极限的概念4

第三节 无穷小（大）与极限运算法则6

第四节 极限存在准则 两个重要极限9

第五节 无穷小的比较12

第六节 函数的连续性15

第一章自测题19

第二章 导数与微分21

第一节 导数概念21

第二节 函数的求导法则24

第三节 高阶导数27

第四节 隐函数、由参数方程所确定的函数的导数及相关变化率29

第五节 函数的微分32

第二章自测题34

第三章 微分中值定理与导数的应用36

第一节 微分中值定理36

第二节 洛必达法则38

第三节 泰勒公式42

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性44

第五节 函数的极值与最大值、最小值45

第六节 函数图形的描绘48

第七节 曲率51

第三章自测题52

第四章 不定积分54

第一节 不定积分的概念与性质54

第二节 换元积分法56

第三节 分部积分法60

第四节 有理函数积分63

第四章自测题67

第五章 定积分69

第一节 定积分的概念与性质69

第二节 微积分基本公式71

第三节 定积分的换元法与分部积分法73

第四节 反常积分76

第五章自测题77

第六章 定积分的应用79

第一节 定积分的元素法79

第二节 定积分在几何学上的应用80

第三节 定积分在物理上的应用84

第六章自测题85

第七章 空间解析几何与向量代数87

第一节 向量及其线性运算87

第二节 数量积、向量积、混合积89

第三节 曲面及其方程92

第四节 空间曲线及其方程95

第五节 平面及其方程97

第六节 空间直线及其方程99

第七章自测题104

第八章 多元函数微分法及其应用106

第一节 多元函数的基本概念106

第二节 偏导数与全微分109

第三节 多元复合函数与隐函数微分法114

第四节 多元函数微分法的应用117

第八章自测题120

第九章 重积分122

第一节 二重积分的概念和性质122

第二节 二重积分的计算法124

第三节 三重积分127

第四节 重积分的应用130

第九章自测题133

第十章 曲线积分与曲面积分135

第一节 对弧长的曲线积分135

第二节 对坐标的曲线积分138

第三节 格林公式141

第四节 对面积的曲面积分145

第五节 对坐标的曲面积分148

第六节 高斯公式152

第十章自测题154

第十一章 无穷级数157

第一节 常数项级数的概念与性质157

第二节 常数项级数的审敛法159

第三节 幂级数164

第四节 傅里叶级数172

第十一章自测题175

第十二章 微分方程178

第一节 微分方程的基本概念178

第二节 一阶微分方程180

第三节 高阶微分方程184

第十二章自测题190

附录一 数学典型题解提示193

第一节 极限193

第二节 导数195

第三节 积分195

第四节 一元函数微积分学的应用197

第五节 无穷级数199

模拟测试202

附录二 各章自测题参考答案204

第一章 函数、极限、连续204

第二章 导数与微分205

第三章 微分中值定理与导数的应用206

第四章 不定积分208

第五章 定积分208

第六章 定积分的应用210

第七章 空间解析几何与向量代数210

第八章 多元函数微分法及其应用211

第九章 重积分212

第十章 曲线积分与曲面积分212

第十一章 无穷级数213

第十二章 微分方程215