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第一篇　微积分3

第一章 函数与初等函数3

1.1　函数的概念3

1.2　函数的几种特性5

1.3　反函数和复合函数8

1.4　初等函数和指数模型9

习题一12

第二章　极限与连续18

2.1　数列极限18

2.2　函数的极限20

2.3　极限的性质和运算法则23

2.4　极限的存在准则和两个重要极限27

2.5　无穷小与无穷大29

2.6　函数的连续性33

习题二40

第三章　导数与微分43

3.1　导数概念和变化率问题43

3.2　求导法则及基本求导公式48

3.3　高阶导数与相关变化率52

3.4　微分和线性化54

习题三60

4.1 中值定理63

第四章 中值定理与导数的应用63

4.2　洛必达（L′Hospital）法则67

4.3　泰勒（Taylor）中值定理70

4.4　函数的单调性与函数极值73

习题四82

第五章　原函数和不定积分88

5.1　原函数和不定积分的概念88

5.2　不定积分的计算方法91

习题五100

第六章　定积分及其应用103

6.1　定积分的概念（求总量的数学模型）103

6.2　定积分的性质106

6.3　微积分基本定理108

6.4　定积分的计算111

6.5　广义积分113

6.6　平面图形的面积116

习题六118

第七章　微分方程简介122

7.1　微分方程的基本概念122

7.2　可分离变量的一阶微分方程124

7.3　微分方程建模和应用126

习题七127

8.1　常数项级数的概念与性质131

第八章　无穷级数131

8.2　常数项级数的收敛判别法135

习题八140

第二篇　线性代数145

第九章　行列式145

9.1　二阶与三阶行列式145

9.2　n阶行列式146

9.3　行列式的性质和计算149

9.4　克莱姆法则155

习题九157

阅读材料　范德蒙行列式与密钥共享方案159

10.1　矩阵的定义161

第十章　矩阵及其运算161

10.2　矩阵的运算164

10.3　逆矩阵173

10.4　矩阵的初等变换和初等矩阵175

习题十180

阅读材料　矩阵与线性变换184

第十一章　线性方程组186

11.1　矩阵的秩186

11.2　线性方程组的解186

习题十一196

12.1 随机事件203

第三篇　概率论与数理统计203

第十二章　随机事件和概率203

12.2　概率及计算206

12.3　条件概率210

习题十二213

阅读材料　伯努利概型217

第十三章　随机变量的分布及数字特征219

13.1　随机变量及其分布函数219

13.2　离散型随机变量220

13.3　连续型随机变量222

13.4　随机变量的数学期望225

13.5　随机变量的方差227

习题十三230

阅读材料　正态分布在NBA中的应用234

第十四章　统计初步及Excel中的统计功能236

14.1　总体与样本236

14.2　样本均值与样本方差238

14.3　描述统计及其在Excel中的实现240

习题十四253

阅读材料　统计软件简介255

参考答案257