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导读与说明1

第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

考试内容与考试要求3

考试内容解析4

常考题型及其解法与技巧9

题型一 求函数表达式9

题型二 对函数性质的理解10

题型三 数列的极限10

题型四 函数的极限13

题型五 极限的逆问题20

题型六 无穷小量的比较21

题型七 讨论函数的连续性23

题型八 连续的逆问题24

题型九 讨论函数的间断点与间断点的类型24

题型十 闭区间上连续函数命题的证明25

第二章 一元函数微分学27

考试内容与考试要求27

考试内容解析27

常考题型及其解法与技巧34

题型一 对导数与微分概念的理解34

题型二 利用定义求导数35

题型三 求各类函数的导数与微分36

题型四 求高阶导数39

题型五 导数几何意义的应用40

题型六 函数性态的研究42

题型七 一元函数的最值问题45

题型八 有关中值定理命题的证明46

题型九 方程根的讨论49

题型十 不等式的证明51

第三章 一元函数积分学55

考试内容与考试要求55

考试内容解析55

常考题型及其解法与技巧65

题型一 对概念和性质的理解65

题型二 求各类函数的不定积分66

题型三 积分值符号的确定或积分值大小的比较70

题型四 定积分的计算71

题型五 变限积分的讨论75

题型六 积分等式的证明78

题型七 积分不等式的证明79

题型八 定积分的应用81

题型九 反常积分的计算86

第四章 向量代数和空间解析几何89

考试内容与考试要求89

考试内容解析89

常考题型及其解法与技巧95

题型一 向量的运算95

题型二 求平面、直线的方程96

题型三 点、线、面的关系97

题型四 求曲面的方程98

题型五 投影曲线99

第五章 多元函数微分学100

考试内容与考试要求100

考试内容解析101

常考题型及其解法与技巧106

题型一 对概念、性质的理解106

题型二 多元初等显函数的偏导数与全微分109

题型三 复合函数的偏导数与全微分110

题型四 用变量代换化简含偏导数的方程111

题型五 求隐函数的偏导数112

题型六 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分113

题型七 多元函数的极值113

第六章 多元函数积分学118

考试内容与考试要求118

考试内容解析118

常考题型及其解法与技巧129

题型一 对概念、性质的理解129

题型二 交换积分次序130

题型三 计算二重积分131

题型四 计算三重积分135

题型五 计算对弧长的曲线积分138

题型六 计算对坐标的曲线积分139

题型七 计算对面积的曲面积分142

题型八 计算对坐标的曲面积分144

题型九 多元函数积分的应用146

第七章 无穷级数149

考试内容与考试要求149

考试内容解析150

常考题型及其解法与技巧156

题型一 对数项级数概念、性质的理解156

题型二 数项级数敛散性的判定157

题型三 数项级数敛散性的证明160

题型四 收敛半径、收敛区间、收敛域161

题型五 求函数项级数的收敛域163

题型六 求幂级数的和164

题型七 将函数展开成幂级数167

题型八 狄利克雷定理的应用169

题型九 将函数展开成傅里叶级数170

第八章 常微分方程172

考试内容与考试要求172

考试内容解析173

常考题型及其解法与技巧175

题型一 求解一阶微分方程175

题型二 一阶微分方程的综合题177

题型三 可降阶的高阶微分方程179

题型四 高阶线性微分方程180

题型五 欧拉方程184

题型六 微分方程的应用184

第二部分 线性代数187

第一章 行列式187

考试内容与考试要求187

考试内容解析187

常考题型及其解法与技巧190

题型一 关于高阶行列式的几种计算方法190

题型二 关于代数余子式的计算194

题型三 抽象行列式的计算195

第二章 矩阵197

考试内容与考试要求197

考试内容解析197

常考题型及其解法与技巧205

题型一 矩阵的概念及运算205

题型二 有关逆矩阵的计算与证明题206

题型三 矩阵方程208

题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算209

题型五 有关矩阵秩的命题212

题型六 初等变换与初等矩阵214

题型七 与伴随矩阵A有关的命题215

题型八 分块矩阵217

第三章 向量219

考试内容与考试要求219

考试内容解析220

常考题型及其解法与技巧225

题型一 关于线性组合与线性表出的命题225

题型二 关于向量组的线性相关性的命题228

题型三 求向量组的秩与极大无关组232

题型四n维向量空间236

第四章 线性方程组239

考试内容与考试要求239

考试内容解析239

常考题型及其解法与技巧242

题型一 用高斯消元法求解线性方程组242

题型二 有关线性方程组的解的概念、性质、判别条件245

题型三 关于线性方程组的基础解系与通解248

题型四 关于两个线性方程组的公共解与同解问题249

题型五 关于抽象线性方程组的求解问题253

题型六 综合题256

第五章 矩阵的特征值和特征向量261

考试内容与考试要求261

考试内容解析261

常考题型及其解法与技巧265

题型一 求矩阵的特征值和特征向量265

题型二 关于相似及相似对角化的问题270

题型三 求矩阵中的参数或反求矩阵275

题型四 实对称矩阵276

题型五 综合题279

第六章 二次型283

考试内容与考试要求283

考试内容解析283

常考题型及其解法与技巧287

题型一 二次型的基本概念与合同关系287

题型二 化二次型为标准形与惯性定理288

题型三 关于正定二次型291

题型四 综合题296

第三部分 概率论与数理统计299

第一章 随机事件和概率299

考试内容与考试要求299

考试内容解析299

常考题型及其解法与技巧302

题型一 事件的关系、运算及等可能概型302

题型二 概率的基本性质303

题型三 关于条件概率的问题303

题型四 关于事件独立性的问题304

第二章 随机变量及其分布307

考试内容与考试要求307

考试内容解析307

常考题型及其解法与技巧313

题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算313

题型二 常见分布314

题型三 随机变量函数的分布317

第三章 多维随机变量及其分布319

考试内容与考试要求319

考试内容解析319

常考题型及其解法与技巧325

题型一 概率的计算与独立性325

题型二 联合分布与边缘分布326

题型三 关于条件分布的问题329

题型四 关于函数分布的问题331

题型五 随机的函数分布334

题型六 离散化函数分布及其他问题338

第四章 随机变量的数字特征341

考试内容与考试要求341

考试内容解析341

常考题型及其解法与技巧344

题型一 数学期望与函数期望的计算344

题型二 方差、协方差的计算345

题型三 相关性与独立性348

第五章 大数定律和中心极限定理352

考试内容与考试要求352

考试内容解析352

常考题型及其解法与技巧353

题型一 切比雪夫不等式353

题型二 大数定律354

题型三 中心极限定理354

第六章 数理统计的基本概念355

考试内容与考试要求355

考试内容解析355

常考题型及其解法与技巧358

题型 统计分布与抽样分布定理358

第七章 参数估计362

考试内容与考试要求362

考试内容解析362

常考题型及其解法与技巧364

题型一 点估计364

题型二 区间估计368

第八章 假设检验370

考试内容与考试要求370

考试内容解析370

常考题型及其解法与技巧371

题型 假设检验371