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第1章 问题的提出1

第2章 预备知识8

2.1 坐标、动量表象和粒子数表象8

2.2 相干态引入的必要性12

2.3 相干态的定义与若干性质14

2.4 Bargmann空间16

2.5 相干态的动力学产生18

2.6 极小不确定关系与相干态、压缩态21

2.7 相干态的经典熵23

2.8 相干态的位相23

2.9 相干态表象中P表示的应用举例26

2.10 相干态的Berry相27

2.11 光场的二项式态28

2.12 光场负二项分布30

2.13 相干态和李群31

2.14 SU（1,1）相干态的Berry相33

习题（第1,2章）35

第3章 有序算符内的积分技术与应用38

3.1 正规乘积的性质38

3.2 正规乘积内的积分技术40

3.3 用IWOP技术改写坐标、动量表象的完备性43

3.4 用IWOP技术研究相干态和压缩态完备性44

3.5 用IWOP技术研究参量放大器的传播子46

3.6 从一维活动墙问题谈压缩变换49

3.7 压缩态相位期望值的精确计算51

3.8 用相干态计算谐振子的转换矩阵元54

3.9 由对角相干态表示求密度矩阵56

3.10 纯相干态投影算符的δ函数算符形式及应用58

第4章 用IWOP技术构造新表象62

4.1 两个粒子相对坐标和总动量的共同本征态62

4.2 Bargmann函数空间的推广66

4.3 ｜η〉表象中的路径积分形式68

4.4 描述电子在均匀磁场中运动的新表象70

4.5 两粒子质心坐标与质量权重相对动量的共同本征态73

4.6 〈η｜ξ〉的计算75

4.7 在〈η｜表象内求解两体动力学76

4.8 在〈ξ｜表象内求解两体动力学81

4.9 Morse振子在运动势中的能级83

4.10 在〈η｜-〈ξ｜表象内讨论两体散射86

4.11 转换矩阵元〈η｜exp（-λP2r）｜η′〉的计算89

4.12 多模Fock空间中新的连续完备基矢90

4.13 单模Fock空间中一类特殊的完备态92

第5章 用IWOP技术导出算符恒等式95

5.1 Qn与Pm的正规乘积展开95

5.2 用相干态超完备性与IWOP技术导出的算符公式97

5.3 exp［aiσijaj］exp［ai？τija？j］的正规乘积形式102

5.4 压缩粒子态104

5.5 IWOP技术和算符Fredholm方程107

5.6 在一直线上相干态的超叠加态111

习题（第3～5章）112

第6章 用IWOP技术研究量子力学转动114

6.1 导出SO（3）转动算符的新方法114

6.2 引起转动的哈密顿量与角速度的导出117

6.3 Schwinger玻色实现下转动算符的正规乘积表式119

6.4 转动群类算符的计算121

6.5 Wigner d-系数的计算124

6.6 eλJ+eσJ-的正规乘积形式126

6.7 角动量系统的“相”算符128

6.8 哈密顿量H=AJx+BJy+CJz的本征态132

第7章 IWOP技术和Wigner算符134

7.1 Weyl对应和Wigner算符134

7.2 Wigner算符的相干态表象和正规乘积形式136

7.3 Weyl对应规则下相干态表象中的泛函数积分139

7.4 Weyl对应乘积公式140

7.5 量子对易括号相干态平均值的经典极限与Weyl对应142

7.6 Weyl对应和相干态对应146

7.7 Wigner算符用于寻找相干态演化为相干态的条件147

7.8 用Weyl对应计算热平均；Wigner算符的Radon变换149

第8章 关于Fock空间的几个基本问题153

8.1 产生算符及湮没算符之逆153

8.2 逆算符的应用154

8.3 位相算符与逆算符的关系157

8.4 推广的Jaynes-Cummings模型与逆场算符158

8.5 一种∧组态的三能级原子的J-C模型160

8.6 用超对称幺正变换解若干J-C模型162

8.7 产生算符a+的本征矢恒等于零吗？167

8.8 a+本征矢的性质169

8.9 狄拉克的ξ-表示171

8.10 SU（1,1）相干态的对偶矢量172

8.11 SU（2）相干态的对偶矢量175

8.12 “荷”守恒相干态的对偶态矢176

8.13 SU（3）电荷、超荷相干态——玻色情形178

8.14 SU（3）电荷、超荷相干态——费米情形180

8.15 颜色自由度的引入181

8.16 超对称守恒荷相干态186

8.17 用产生算符本征矢构造密度矩阵的复P表示188

8.18 由IWOP技术导出正P表示189

习题（第6～8章）191

第9章 辐射场的若干态矢量193

9.1 单-双模组合压缩态193

9.2 单-双模组合压缩态的高阶压缩197

9.3 由exp［-i（λ1Q1 Q2-λ2P1P2）］诱导的单-双模组合压缩态200

9.4 平移Fock态及推广201

9.5 单模压缩真空态上的激发203

9.6 双模压缩真空态上的激发206

9.7 双模厄米多项式态209

9.8 单模Fock空间中的拉盖尔多项式态214

第10章 用IWOP技术发展量子力学的变换理论219

10.1 坐标？动量幺正变换的宇称变换219

10.2 双模坐标正则变换所对应的量子幺正算符220

10.3 生成｜q1,q2〉→｜A(t)q1+B(t)q2｜,C(t)q1+D(t)q2的动力学哈密顿量222

10.4 n模坐标空间中线性变换的量子映射225

10.5 更广义的博戈柳博夫变换——玻色情形229

10.6 经典辛变换的量子力学对应233

10.7 产生n模广义压缩变换的哈密顿量240

10.8 从独立粒子坐标到雅可比坐标的变换的幺正算符244

习题（第9,10章）248

第11章 费米系统的IWOP技术与应用249

11.1 费米相干态与费米体系的IWOP技术249

11.2 Grassmann数空间中经典变换的量子映射——双模情形251

11.3 广义费米子博戈柳博夫变换253

11.4 Grassmann数空间中经典变换的量子映射——n模情形256

11.5 SO（2n）的多模费米子实现及广义博戈柳博夫变换260

11.6 费米体系的Wigner算符及其在计算热平均的应用263

11.7 两个反对易算符的共同本征矢266

第12章 反正规乘积内和Weyl编序内的积分技术268

12.1 密度矩阵的反正规乘积展开——玻色情形268

12.2 密度矩阵的反正规乘积展开——费米情形271

12.3 密度矩阵的Weyl编序展开273

12.4 Weyl编序多项式的性质278

12.5 球坐标系统中的IWOP技术280

12.6 泛函IWOP技术283

12.7 负度规玻色子的IWOP技术287

第13章 IWOP技术与群表示论289

13.1 SUn群的正规乘积形式的玻色算符实现289

13.2 SUn群陪集分解的正规乘积玻色实现291

13.3 SUn群的正规乘积形式的费米算符实现294

13.4 超对称SU（N/M）群的正规乘积形式的玻色-费米算符实现295

13.5 U（1/1）超群的正规乘积实现299

13.6 超J-C模型的超配分函数302

13.7 IWOP技术对置换群的应用［154,155］：全同玻色子（费米子）置换303

13.8 转动反射群的玻色子实现309

13.9 SU（1,1）李代数的新玻色子实现310

第14章 相似变换与IWOP技术313

14.1 单模玻色子的相似变换314

14.2 双模玻色子的相似变换317

14.3 Weyl编序在相似变换下的不变性320

14.4 费米子相似变换321

第15章 量子力学中的微分型完备性关系324

15.1 正则相干态表象的微分型完备性关系324

15.2 与坐标、动量表象关联的微分型完备性关系325

15.3 用微分型完备性关系研究非线性算符327

15.4 ｜ζ〉-｜η〉表象内的微分型完备性关系328

15.5 相干态基下的密度矩阵及其P表示间的微分型关系330

第16章 IWOP技术在分子振动理论中的应用333

16.1 Franck-Condon跃迁算符333

16.2 谐振子质量改变引起的压缩336

16.3 两个耦合振子系统的压缩态337

16.4 两个耦合振子的密度矩阵340

16.5 系综平均意义下的Feynman-Hellmann定理342

16.6 d个全同耦合的振子系统的幺正变换算符346

16.7 解三原子线性分子动力学中的压缩变换349

16.8 三原子线性分子的密度矩阵352

第17章 IWOP技术固体理论中的一些应用355

17.1 ｜kq〉表象中的压缩算符355

17.2 双模Fock空间中的一个｜η,kq〉表象359

17.3 二项式态和SU（2）相干态的关系360

17.4 负二项式态与SU（1,1）相干态的关系368

17.5 环链型哈密顿量的对角化371

17.6 环链型哈密顿量的对角化——计及第p近邻作用378

第18章 q变形玻色算符的IWOP技术381

18.1 引言381

18.2 q微分和q积分简介382

18.3 q变形IWOOPq技术384

18.4 q变形玻色子的混沌态及其P表示386

18.5 q变形Fock空间中的逆算符及若干新的完备性389

18.6 q变形二项式态390

18.7 q变形二项式态与SU（2）q相干态的关系396

18.8 q变形负二项式态与SU（1,1）q相干态的关系398

习题（第11～18章）400

第19章 IWOP技术在量子场论中的应用402

19.1 实际量场量子化简介402

19.2 场的真空投影算符的两种表述形式404

19.3 场φ（x）的本征态及用IWOP技术证明其完备性405

19.4 正则共轭场的本征态407

19.5 实标量场论中的压缩算符408

19.6 外源存在时的实标量场的演化算符409

19.7 外源存在时实标量场的相干态——｜0〉out态413

19.8 ｜0〉out态到场的本征态的过渡417

19.9 用IWOP技术证明相干态｜0〉out的完备性422

19.10 场的本征态与共轭场的本征态的内积424

19.11 外源为Grassmann数的狄拉克场的相干态与场的本征态426

19.12 复标量场φ1（x）-φ2（x）与∏1（x）+∏2（x）的共同本征矢437

习题（第19章）439

参考文献440