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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件及其概率的基本概念1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件的关系与运算2

1.1.4 频率与概率5

1.1.5 概率的性质7

1.1.6 古典概型8

1.1.7 条件概率11

1.1.8 乘法公式12

1.1.9 全概率公式与贝叶斯公式14

1.1.10 事件的独立性15

1.1.11 伯努利（Bernoulli）模型17

1.2 概率在实际问题中的应用案例19

1.2.1 概率性质及古典概型的应用19

1.2.2 条件概率及乘法公式的应用21

1.2.3 全概率公式及贝叶斯公式的应用22

1.3 概率知识及解题方法拓展23

1.3.1 概率性质及古典概型问题23

1.3.2 几何概型27

1.3.3 关于复杂事件的概率计算问题29

1.4 概率计算典型问题解析32

1.4.1 抽签摸球问题32

1.4.2 随机取数问题34

1.4.3 可靠性问题36

1.4.4 一般综合性问题36

1.5 概率问题的Mathematica程序实现38

1.5.1 随机数的产生及随机现象模拟38

1.5.2 古典概型的计算41

1.5.3 几何概型的计算43

1.5.4 伯努利概型的计算45

习题146

第2章 随机变量及其分布50

2.1 随机变量及其分布的基本概念50

2.1.1 随机变量50

2.1.2 随机变量的分布51

2.1.3 随机变量的函数的分布62

2.1.4 多维随机变量及分布64

2.2 随机变量分布的应用案例74

2.2.1 离散型随机变量分布的应用74

2.2.2 连续型随机变量分布的应用76

2.3 随机变量知识及解题方法拓展77

2.3.1 一维随机变量的分布77

2.3.2 多维随机变量的函数的分布80

2.3.3 条件分布85

2.3.4 n维随机变量88

2.4 随机变量及其分布的典型问题解析92

2.4.1 一维随机变量及其函数的分布92

2.4.2 二维随机变量分布的计算93

2.4.3 二维随机变量的函数的分布96

2.5 随机变量分布的Mathematica程序实现98

2.5.1 离散型随机变量及其分布98

2.5.2 连续型随机变量的分布103

2.5.3 参数变化对正态分布概率密度曲线的影响107

2.5.4 随机变量函数的分布曲线108

习题2109

第3章 随机变量的数字特征与极限定理114

3.1 随机变量数字特征的基本概念114

3.1.1 数学期望114

3.1.2 方差121

3.1.3 原点矩及中心矩125

3.2 数字特征与极限定理在实际问题中的应用案例126

3.2.1 随机变量数字特征的应用126

3.2.2 中心极限定理的应用130

3.3 数字特征与极限定理知识及解题方法拓展131

3.3.1 多维随机变量函数的数学期望131

3.3.2 随机变量的协方差、相关系数与矩133

3.3.3 切比雪夫不等式139

3.3.4 大数定律与中心极限定理140

3.4 数字特征与极限定理典型问题解析144

3.4.1 有关随机变量及其函数的数字特征144

3.4.2 随机变量数字特征的应用150

3.4.3 大数定律和中心极限定理的应用154

3.5 数字特征的Mathematica程序实现155

3.5.1 期望、方差和标准差的计算156

3.5.2 协方差与相关系数的计算157

3.5.3 中心极限定理的直观演示158

习题3159

第4章 样本及抽样分布163

4.1 样本及抽样分布的基本概念164

4.1.1 个体与总体164

4.1.2 样本164

4.1.3 统计量166

4.1.4 统计中常用的分布168

4.1.5 正态总体样本均值与样本方差的分布171

4.2 常用统计量在实际问题中的应用案例172

4.2.1 统计量在评价居民收入水平中的简单应用172

4.2.2 统计量在产品质量检验中的简单应用173

4.3 数理统计知识及解题方法拓展174

4.3.1 x2分布及F分布的问题174

4.3.2 两个正态总体的抽样分布176

4.4 抽样分布典型问题解析177

4.4.1 样本均值和样本方差及概率的计算177

4.4.2 利用抽样分布求正态总体统计量的概率179

4.4.3 求抽样分布180

4.5 抽样分布的Mathematica程序实现182

4.5.1 常用统计知识回顾及扩充182

4.5.2 Mathematica的常用指令183

4.5.3 计算样本统计量185

4.5.4 直方图的绘制187

4.5.5 三大分布的作图与计算191

习题4200

第5章 参数估计202

5.1 参数估计的基本概念202

5.1.1 两种重要的点估计方法202

5.1.2 估计量的评选标准206

5.1.3 单个正态总体均值和方差的区间估计207

5.2 参数估计在实际问题中的应用案例211

5.2.1 点估计在实际中的应用211

5.2.2 区间估计应用举例213

5.2.3 估计未知数的技巧213

5.3 参数估计的知识及解题方法拓展217

5.3.1 参数点估计的求解方法217

5.3.2 估计量优良性的鉴定222

5.3.3 参数区间估计的思路和方法224

5.3.4 两个正态总体均值差和方差比的区间估计228

5.3.5 单侧置信区间230

5.4 参数估计典型问题解析231

5.4.1 参数的点估计问题231

5.4.2 估计量评价的问题233

5.4.3 区间估计的问题234

5.4.4 综合型计算题的求解235

5.4.5 非正态总体参数的区间估计237

5.4.6 正态总体大样本的区间估计238

5.4.7 贝叶斯估计239

5.5 区间估计问题的Mathematica程序实现242

5.5.1 单个正态总体均值的置信区间242

5.5.2 两个正态总体均值差的置信区间245

5.5.3 单个正态总体方差的置信区间246

5.5.4 两个正态总体方差比的置信区间247

习题5248

第6章 假设检验251

6.1 假设检验的基本概念251

6.1.1 假设检验思想概述251

6.1.2 单个正态总体均值的假设检验253

6.1.3 单个正态总体方差的假设检验255

6.2 假设检验在实际问题中的应用案例256

6.2.1 正态总体均值的假设检验256

6.2.2 正态总体方差的假设检验257

6.2.3 小概率原理在实际问题中的应用258

6.3 参数假设检验的知识及解题方法拓展260

6.3.1 假设检验的一般原理260

6.3.2 假设检验的基本步骤262

6.3.3 假设检验中的两类错误262

6.3.4 正态总体参数假设检验的注意事项263

6.3.5 单个正态总体均值的假设检验264

6.3.6 单个正态总体方差的假设检验266

6.3.7 单侧假设检验267

6.3.8 两个正态总体均值差的假设检验269

6.3.9 成对数据的假设检验271

6.3.10 两个正态总体方差比的假设检验272

6.4 假设检验典型问题解析274

6.4.1 交换原假设与备择假设274

6.4.2 两个正态总体参数的假设检验275

6.4.3 非正态总体参数的假设检验277

6.4.4 正态总体大样本的假设检验278

6.4.5 非参数假设检验279

6.5 假设检验问题的Mathematica程序实现284

6.5.1 单个正态总体均值的检验284

6.5.2 两个正态总体均值差的检验（方差未知但相等）288

6.5.3 单个正态总体方差的检验288

6.5.4 两个正态总体方差是否相等的检验290

6.5.5 分布函数的x2检验294

习题6296

第7章 方差分析与回归分析298

7.1 单因素试验的方差分析298

7.1.1 单因素试验方差分析模型298

7.1.2 总偏差平方和ST的分解300

7.1.3 单因素方差分析方法302

7.1.4 例题分析303

7.2 一元线性回归306

7.2.1 一元线性回归模型306

7.2.2 参数a,b的最小二乘法308

7.2.3 回归方程的显著性检验310

7.2.4 预测与控制313

7.3 可线性化的曲线回归318

7.3.1 常见的可线性化的非线性回归模型318

7.3.2 典型实例分析320

7.4 方差分析及回归分析问题的Mathematica程序实现322

7.4.1 方差分析323

7.4.2 回归分析325

7.4.3 用回归分析作单因素方差分析329

习题7333

参考文献337

参考答案338

附表1 几种常见的概率分布345

附表2 标准正态分布表348

附表3 泊松分布数值表349

附表4 t分布临界值表352

附表5 x2分布临界值表353

附表6 F分布临界值表354