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第1章 绪论1

1.1 梁板结构／材料分析方法概述1

1.2 精确分析方法1

1.2.1 应力函数法（Stress Function Method）1

1.2.2 Navier解法（Navier Method）2

1.2.3 Levy法（Levy Method）2

1.2.4 叠加法（Superposition Method）3

1.3 近似分析方法3

1.3.1 有限差分法（FDM）3

1.3.2 边界单元法（BEM）4

1.3.3 Galerkin法（GALERKIN）5

1.3.4 Ritz法（RITZ）5

1.3.5 有限元方法（FEM）6

1.3.6 边界配置法（BCM）7

1.3.7 微分求积法（DQM）7

1.4 Hamilton辛对偶求解体系8

参考文献10

第2章 Hamilton辛对偶体系基本理论14

2.1 引言14

2.2 辛空间和辛矩阵14

2.2.1 相空间14

2.2.2 辛空间15

2.2.3 单位辛矩阵及其性质15

2.2.4 辛正交与辛共轭15

2.2.5 辛矩阵16

2.3 Hamilton矩阵及其本征问题16

2.3.1 Hamilton算子16

2.3.2 Hamilton矩阵17

2.3.3 Hamilton矩阵的本征问题17

2.4 Euclid空间和辛空间的对比关系19

2.5 Legendre变换20

2.6 Hamilton原理和对偶方程20

2.6.1 经典力学的标准形式20

2.6.2 经典力学的Lagrange方程21

2.6.3 经典力学的Hamilton原理21

2.7 弹性力学中的Hamilton对偶方程22

2.8 弹性力学辛体系中的变分原理23

2.9 积分边界条件24

2.10 小结25

参考文献25

第3章 弹性地基上平面各向异性梁弯曲问题辛方法研究26

3.1 常用的几种地基模型26

3.1.1 Winkler模型26

3.1.2 连续介质模型27

3.1.3 双参数地基模型28

3.1.4 黏弹性地基模型30

3.1.5 横观各向同性弹性半空间地基模型30

3.1.6 有限元模型31

3.1.7 耦合模型31

3.2 双参数地基上各向异性平面梁的Hamilton辛对偶体系31

3.2.1 零本征值本征解34

3.2.2 非零本征值本征解38

3.3 半空间地基辛几何本征解法41

3.3.1 分离变量及共轭辛正交归一关系43

3.3.2 零本征解44

3.3.3 非零本征解45

3.4 数值模拟47

3.4.1 梁的弯曲47

3.4.2 双参数弹性地基上各向异性梁的弯曲49

3.4.3 半空间弹性地基上各向异性梁的弯曲50

3.5 小结52

参考文献52

第4章 弹性地基上矩形薄板弯曲问题的辛体系求解55

4.1 薄板理论基础55

4.2 控制微分方程59

4.2.1 地基板基本方程59

4.2.2 地基板弯曲问题的辛对偶求解体系60

4.2.3 辛本征求解62

4.3 对边简支板64

4.3.1 地基上四边简支（SSSS）矩形板66

4.3.2 地基上三边简支一边自由（SSSF）矩形板66

4.3.3 地基上三边简支一边固支（SSSC）矩形板66

4.3.4 地基上对边简支对边自由（SFSF）矩形板67

4.3.5 地基上对简支对边固支（SCSC）矩形板67

4.3.6 地基上对边简支一边自由一边固支（SFSC）矩形板67

4.3.7 辛方法数值模拟和讨论68

4.4 对边固支70

4.4.1 地基上四边固支（CCCC）矩形板72

4.4.2 地基上三边固支一边简支（CCCS）矩形板73

4.4.3 地基上三边固支一边自由（CCCF）矩形板73

4.4.4 地基上对边固支一边简支一边自由（CSCF）矩形板74

4.4.5 地基上对边固支对边自由（CFCF）矩形板74

4.4.6 辛方法数值模拟和讨论74

4.5 对边不对称矩形板78

4.5.1 y端一边简支一边固支矩形板78

4.5.2 y端一边简支一边自由矩形板81

4.5.3 y端一边固支一边自由矩形板83

4.5.4 辛方法数值模拟和讨论86

4.6 对边自由88

4.6.1 Hamilton辛体系自由板求解方程88

4.6.2 辛数值模拟和讨论90

4.7 双参数地基上矩形薄板弯曲问题的解92

4.7.1 双参数地基上Levy类型及固支板弯曲问题的解析解答92

4.7.2 双参数地基上自由板弯曲问题的解92

4.8 小结95

参考文献95

第5章 地基上厚板的Hamilton辛几何方法研究98

5.1 中厚板的理论基础98

5.2 控制微分方程103

5.2.1 地基厚板基本方程103

5.2.2 Reissner-Mindlin板弯曲问题的Hamilton体系及辛本征解程104

5.3 对边简支厚板111

5.3.1 基本方程和本征解111

5.3.2 辛方法数值模拟和讨论115

5.4 对边固支厚板117

5.4.1 基本方程和本征解117

5.4.2 辛方法数值模拟和讨论119

5.5 对边不对称厚板120

5.5.1 地基上y端一边简支一边固支矩形板120

5.5.2 地基上y端一边简支一边自由矩形板122

5.5.3 地基上y端一边固支一边自由矩形板124

5.5.4 辛方法数值模拟和讨论126

5.6 地基上自由厚板127

5.6.1 Hamilton辛体系地基自由板本征解127

5.6.2 辛数值模拟和讨论129

5.7 双参数地基上矩形厚板的解130

5.7.1 双参数地基上Levy类型及固支板弯曲问题的解析解答130

5.7.2 双参数地基上自由板弯曲问题的解131

5.8 小结132

参考文献132

第6章 复合材料叠层各向异性梁二维弹性力学问题研究134

6.1 复合材料叠层结构理论基础134

6.2 复合材料叠层梁辛对偶求解体系136

6.2.1 零本征值本征解138

6.2.2 非零本征值本征解138

6.3 算例分析139

6.3.1 收敛性和有效性分析139

6.3.2 正交铺设叠层梁的弯曲140

6.3.3 斜交铺设叠层梁的弯曲142

6.4 小结144

参考文献144

第7章 对称叠层复合材料板问题辛方法研究146

7.1 引言146

7.2 对称角铺设复合材料板控制方程147

7.3 几种各向异性板及刚度系数148

7.3.1 各向异性单层板148

7.3.2 各向异性对称叠层薄板150

7.4 Hamilton体系辛本征求解体系150

7.4.1 对边简支153

7.4.2 对边固支155

7.4.3 对边自由157

7.5 算例分析和讨论158

7.5.1 单层板158

7.5.2 正交铺设碳纤维环氧复合材料叠层板159

7.5.3 斜交铺设碳纤维环氧复合材料叠层板160

7.6 小结160

参考文献160

第8章 功能梯度压电材料力电耦合效应辛方法求解163

8.1 引言163

8.2 基本问题165

8.3 辛本征解方法求解167

8.3.1 分离变量和横向本征值问题169

8.3.2 特殊本征值的本征解170

8.3.3 特殊本征值本征解共轭辛正交关系172

8.3.4 非零本征值本征解173

8.3.5 边界值问题175

8.4 算例分析176

8.4.1 与实验结果对比176

8.4.2 宏观性能分析177

8.5 小结179

参考文献179

第9章 基于辛体系的二维弹性平面奇异性问题研究182

9.1 引言182

9.2 Hamilton辛方法求解原理182

9.3 算例分析185

9.4 小结187

参考文献188

附录A 对称叠层复合材料板部分公式189

附录B 功能梯度压电材料力电耦合问题部分公式190