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第零章 绪言1

0.1 料学方法2

0.1.1 数学公式化2

0.1.2 求解的方法2

0.2 有意义之结果4

0.2.1 数字问题4

0.2.2 物理问题4

0.3 问题之可靠性5

0.4 一些应用实例6

第一章 一阶常微分方程式19

1.1 基本观念与定义20

1.2 可分离变数方程式22

1.3 正合方程式25

1.4 齐次方程式29

1.5 积分因子与柏努利方程式31

1.6 一阶线性微分方程式35

1.7 混合方程式37

1.7.1 Ricatti方程式37

1.7.2 近齐次方程式38

1.7.3 Clairaut's方程式41

1.8 一些叠代方法43

1.8.1 解析法43

1.8.2 Lagrange法46

1.9 结语55

习题56

解答60

第二章 线性常微分方程式63

2.1 二阶之齐次线性方程式64

2.2 常数系数的线性二阶齐次方程式67

2.3 常数系数的线性高阶齐次方程式73

2.4 线性非齐之方程式77

2.4.1 未定系数法78

2.4.2 参数改变法81

2.51 降阶法84

2.5.1 缺因变数84

2.5.2 缺自变数85

2.6 Euler方程式89

2.7 N阶Euler方程式94

2.8 结语97

习题98

解答100

第三章 线性代数103

3.1 线性方程组简介104

3.2 高斯消去法110

3.2.1 化简列梯型式110

3.2.2 高斯消去法113

3.2.3 后向代入法118

3.3 线性代数简介121

3.3.1 向量空间121

3.3.2 一般向量空间126

3.3.3 子空间128

3.3.4 向量的线性组合131

3.3.5 线性独立135

3.3.6 向量空间的基底139

3.4 列向量，行向量140

3.5 内积143

3.5.1 内积空间上的长度及矩离144

3.6 结论145

习题146

解答148

第四章 线性 系统微分方程式149

4.1 利用消去法解系统方程式150

4.2 利用矩阵解系统方程式156

4.3 非线性系统、相位平面158

4.4 结语165

习题166

解答167

第五章 矩阵与向量169

5.1 矩阵加法172

5.2 转置矩阵及一些特殊矩阵174

5.3 矩阵相乘179

5.3.1 相乘的定义179

5.3.2 一些相关的相乘性质181

5.4 行列式182

5.5 从属与反矩阵187

5.6 特征值问题191

5.6.1 特征值╱及特征向量的求法191

5.6.2 特 征值 的 一 些特性193

5.7 利用矩阵来从事座标转换196

5.8 二次式形式及它们的简化199

5.8.1 锥体方程式199

5.8.2 二次式的性质201

5.8.3 经由特征值法简化二次式202

5.9 圆锥曲线205

5.10 结语208

习题209

解答212

第六章 向量微分215

6.1 向量代数216

6.1.1 定义216

6.1.2 加法与减法218

6.1.3 向量的分量219

6.1.4 向量乘法221

6.2 向量微分230

6.2.1 常微分230

6.2.2 偏微分231

6.3 梯度232

6.4 结语239

习题240

解答241

第七章 线及表面积分243

7.1 线积分244

7.1.1 路径无关之条件250

7.1.2 平面的格林定理251

7.2 表面积分254

7.2.1 史托克定理256

7.2.2 散度定理259

7.3 积分262

7.3.1 双重积分（或称为面积分）262

7.3.2 曲状面面积分273

7.4 结语282

习题283

解答285

第八章 特殊函数287

8.1 常微分方程式之级数解291

8.2 索引方程式298

8.3 Gamma函数311

8.4 贝色函数312

8.5 修正之贝色函数317

8.6 贝色函数之转换318

8.7 雷詹德函数318

8.8 结语319

第九章 函数的近似321

9.1 最佳近似322

9.2 最小最大近似之准确性326

9.3 Chebyshev多项式326

9.3.1 三倍回流系328

9.3.2 最小尺寸性质329

9.4 周期现象330

9.4.1 利用三角函数来近似函数330

9.4.2 无限三角级数334

9.4.3 Dirichlet标准336

9.4.4 傅立叶系数的进一步评论336

9.5 奇数及偶数函数（半区间级数）341

9.5.1 半区间函数344

9.5.2 利用三角函数来近似函数346

9.6 一函数的周期348

9.6.1 Gibbs现象354

9.6.2 Parseval's结果356

9.6.3 积分一傅立叶级数357

9.6.4 微分一傅立叶级数358

9.7 利用三角函数来近来似非连续数据360

9.7.1 最小平方近似362

9.8 Cubic Spline之配合363

9.9 结语368

习题369

解答371

第十章 偏微分方程 式373

10.1 绪言374

10.2 双曲线之模式方程式378

10.2.1 弯曲绳子的运动之一维波动方程式378

10.2.2 振动薄膜381

10.2.3 电力传输线方程式384

10.3 抛物线及栯圆方程式 一据散 ╱拉氏方程式386

10.4 达阿兰伯特波动方程式之解390

10.5 变数分离法之乘积解395

10.5.1 特 征函数 的正 交性396

10.5.2 变数分离法之特性399

10.5.3 据散（抛物线）方程式之解407

10.5.4 桥圆（拉氏）方程式424

10.6 结语435

习题436

解答440

第十一章 积分转换方法445

11.1 拉氏转换447

11.1.1 定义447

11.1.2 常导数之转换448

11.1.3 二变数之转换449

11.1.4 转换函数之反置451

11.1.5 拉氏转换基本解453

11.1.6 一些强迫函数455

11.1.7 Convolution函数459

11.1.8 转换函数462

11.2 利用拉氏转换解常微分方程式462

11.3 偏微分的解464

11.4 有限傅立叶sine转换469

11.5 无限傅立叶转换482

11.6 结语485

习题487

解答488

第十二章 复变函数491

12.1 复数492

12.2 复变函数499

12.2.1 重值及需要分支切割501

12.3 复变函数的解析函数506

12.4 简谐函数509

12.5 复数积分510

12.6 泰勒及劳伦级数522

12.7 隔离奇 异 点之分类531

12.8 残值532

12.9 计算实数积分537

12.10 环路积分的进一步应用546

12.11 结语548

习题549

解答551

参考文献553