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第1章 通信与信息工程中的随机过程1

1．1自然界中的随机现象1

1．2随机现象的数学模型3

1．3通信和信息工程中的随机对象5

1．3．1信源和随机信号5

1．3．2信道模型6

1．3．3信号的传输和接收7

1．3．4排队模型8

1．4全书内容简介9

1．5本章概要和习题11

第2章 随机对象13

2．1概率空间13

2．1．1随机试验和样本空间13

2．1．2事件和Borel集15

2．1．3概率空间16

2．1．4条件概率和事件的独立20

2．1．5全概率公式和Bayes公式21

2．2随机对象23

2．2．1随机变量25

2．2．2随机向量33

2．2．3随机过程43

2．2．4随机对象的特征函数49

2．3随机对象的矩描述53

2．3．1随机对象的期望运算53

2．3．2随机变量的矩56

2．3．3复随机变量的矩57

2．3．4随机向量的矩58

2．3．5实随机过程的矩函数60

2．3．6复随机过程的矩函数64

2．4本章概要和习题66

第3章 随机过程的基本类型75

3．1随机过程的分类75

3．2正态随机过程76

3．2．1正态随机变量77

3．2．2正态随机向量80

3．2．3正态随机过程82

3．3．1纯粹独立随机过程84

3．3记忆特性随机过程84

3．3．2独立增量随机过程85

3．3．3离散时间独立增量过程之例87

3．3．4连续时间独立增量过程之例90

3．3．5 Markov随机过程101

3．4平稳随机过程105

3．4．1严平稳过程105

3．4．2宽平稳过程107

3．5本章概要和习题112

4．1．1随机变量的无穷和119

第4章 随机信号通过线性和非线性系统119

4．1随机信号通过线性系统的表示119

4．1．2随机序列通过离散时间线性系统的表示123

4．1．3连续时间随机过程的微积分125

4．1．4随机过程通过连续时间线性系统的表示132

4．1．5由差分方程和微分方程定义的线性系统134

4．2随机信号的功率谱密度142

4．2．1连续时间随机信号的功率谱密度142

4．2．2离散时间随机信号的功率谱密度148

4．3随机信号通过线性系统的统计性质151

4．3．1连续时间系统的输入和输出二阶矩性质151

4．3．2离散时间系统的输入和输出二阶矩性质158

4．3．3线性系统输入和输出的概率性质162

4．4随机信号通过非线性系统简介164

4．4．1随机变量的无记忆变换164

4．4．2 随机向量的无记忆变换167

4．4．3随机过程的无记忆变换171

4．5本章概要和习题178

第5章 随机信号分析基础187

5．1随机信号的正交分解187

5．1．1正交分解和随机信号的表示187

5．1．2随机信号的Fourier正交分解190

5．1．3随机信号的Karhunen-Loe、ve正交分解194

5．2常见随机信号的性质200

5．2．1随机信号的带宽200

5．2．2带限随机信号203

5．2．3带通随机信号208

5．2．4带限随机信号的调制217

5．3随机信号的检测218

5．3．1统计判决理论218

5．3．2确定波形的检测222

5．3．3离散随机信号的检测226

5．4随机信号的均方滤波230

5．4．1白化滤波器及其物理可实现性231

5．4．2连续时间过程的均方滤波235

5．4．3离散时间过程的均方滤波241

5．5本章概要和习题246

第6章 Markov链253

6．1离散时间Markov链253

6．2离散时间Markov链的状态分类258

6．2．1状态的互达258

6．2．2状态的常返和瞬过260

6．2．3状态空间的分解268

6．2．4状态的周期272

6．2．5状态的遍历274

6．3连续时间Markov链277

6．3．1状态停留时间279

6．3．2状态微分方程280

6．4生灭过程285

6．4．1生灭过程的暂态解285

6．4．2生灭过程的稳态解和状态转移率图290

6．4．3有限状态的生灭过程293

6．5嵌入Markov链297

6．6本章概要和习题299

第7章 排队论初步307

7．1排队系统的基本要素307

7．2 Little公式310

7．3 M/M/1排队系统313

7．3．1暂态解314

7．3．2稳态解314

7．3．3稳态解的等待时间316

7．3．4闲期和忙期318

7．3．5 M/M/1/K排队系统322

7．4 M/M/c排队系统324

7．4．1稳态解326

7．4．2 M/M/c排队系统的等待时间328

7．4．3 M/M/c/K排队系统329

7．5有限顾客源排队系统333

7．5．1稳态解分析334

7．5．2到达顾客分布335

7．6 M/G/1排队系统337

7．6．1稳态解的嵌入Markov链分析337

7．6．2等待时间的概率分布344

7．7本章概要和习题347

第8章 随机过程的计算机方法简介351

8．1均匀分布随机变量的计算机生成351

8．2任意分布的随机变量的计算机生成354

8．2．1变换法354

8．2．2拒绝法（rejection method）356

8．2．3生成随机变量的函数359

8．3给定协相关矩阵的随机向量的生成361

8．4随机过程二阶矩的时间平均估计364

8．5具有任意功率谱密度的随机过程的生成370

8．6随机过程功率谱密度的估计371

8．6．1周期图估计371

8．6．2平均周期图估计374

8．7随机过程的Monte Carlo方法375

8．8本章概要和习题379

附录A常用数学公式381

A．1三角恒等式381

A．2不定积分381

A．3定积分382

附录B常见随机变量383

B．1离散型随机变量383

B．2连续型随机变量384

附录C Fourier变换表387

C．1 Fourier变换的定义387

C．2 Fourier变换的性质387

C．3 Fourier变换对387

参考文献389

索引391