图书介绍

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实变函数
  • 胡长松主编 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030105869
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：199页
  • 文件大小：4MB
  • 文件页数：206页
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图书目录

第一章 集合与映射1

1.1 集合及其运算1

1.1.1 集合的概念及其表示1

1.1.2 集合的运算3

1.1.3 集列极限6

1.1.4 集的特征函数7

习题1.17

1.2 映射与基数8

1.2.1 映射8

1.2.2 基数10

习题1.214

1.3 可数集15

习题1.318

1.4 不可数集18

习题1.421

1.5 半序集与Zorn引理21

习题1.525

1.6 环与代数25

2.0 p进位表数法29

第二章 点集29

2.1 n维欧几里得空间及其中的点集32

习题2.140

2.2 直线上的开集、闭集及完全集的构造41

习题2.244

2.3 点集间的距离与隔离性定理44

习题2.346

第三章 测度论47

3.0 引言47

3.1.1 外测度49

3.1 外测度与可测集49

3.1.2 可测集53

习题3.157

3.2 可测集的结构57

习题3.260

3.3 不可测集61

3.3.1 Lebesgue测度的平移不变性61

3.3.2 不可测集62

3.4.1 环上的测度65

3.4 抽象测度65

3.4.2 外测度与测度的延拓68

第四章 可测函数71

4.1 可测函数的定义及性质71

习题4.176

4.2 可测函数列的收敛性77

习题4.281

4.3 可测函数的结构82

习题4.385

5.1 Riemann积分87

第五章 积分论87

习题5.192

5.2 Lebesgue积分的定义及初等性质92

5.2.1 测度有限集上有界函数的积分92

5.2.2 一般可积函数100

习题5.2108

5.3 积分的极限定理108

习题5.3115

5.4.1 L积分与R积分的关系117

5.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系117

5.4.2 L积分与广义R积分的关系119

习题5.4123

5.5 L积分的几何意义，Fubini定理123

习题5.5132

5.6 微分与Lebesgue不定积分132

5.6.1 有界变差函数132

5.6.2 单调函数的微分性质138

5.6.3 Lebesgue不定积分与绝对连续函数147

5.6.4 Lebesgue不定积分与微分的关系149

5.6.5 Lebesgue积分的分部积分公式和换元积分公式151

习题5.6152

5.7 Stieltjes积分153

5.8 Lebesgue-Stieltjes测度与积分157

5.9 抽象可测函数及积分160

参考文献161

符号索引162

名词索引165

习题解答与提示168

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