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第一章 一元线性模型1

1.1 一元线性模型的基本理论1

1.1.1 一元线性模型的参数估计3

1.1.2 带限制一元线性模型中参数的估计7

1.1.3 一元线性模型的预估8

1.1.4 一元模型的假设检验10

1.1.5 一元线性模型的例子11

1.2 一元线性模型的应用14

1.2.1 均值估计与假设检验14

1.2.2 线性回归模型17

1.2.3 不考虑交互作用的方差分析17

1.2.4 无交互作用的协方差分析27

1.2.5 数量化方法Ⅰ31

1.3 交互效应和因子分析的方差类型36

1.3.1 因子分析模型的符号表达37

1.3.2 根据符号表达式和观测值构造设计矩阵37

1.3.3 因子分析效应平方和的类型及回归型效应平方和38

1.3.4 剩余误差（残差）平方和，F检验40

1.4 第一章 附录41

1.4.1 带限制模型的参数估计41

1.4.2 假设Hβ＝L成立时，残差平方和的增量41

1.4.3 关于Type Ⅱ和Type Ⅲ型假设矩阵H的计算方法42

第二章 广义一元线性模型44

2.1 广义一元线性模型的基本理论45

2.1.1 已知误差结构矩阵的参数估计46

2.1.2 已知误差结构矩阵的假设检验47

2.1.3 未知误差结构矩阵的参数估计与假设检验48

2.1.4 广义一元线性模型的因变量的预估51

2.1.5 带限制的广义一元线性模型51

2.2 广义一元线性模型与多元线性模型53

2.2.1 多元线性模型54

2.2.2 多元线性模型与广义一元线性模型之间的关系55

2.2.3 多元线性模型的参数估计56

2.2.4 多元线性模型的假设检验56

2.2.5 多元线性模型的预估及其精度59

2.3 多元线性模型的例子60

2.4 误差与自变量的函数成正比的线性模型66

2.5 具有自回归误差结构的广义线性模型71

2.6 具有组合误差结构的广义线性模型75

2.7 组合误差结构模型的适用条件和模拟计算精度79

2.8 第二章 附录80

2.8.1 关于多元线性模型参数的各种估计的一致性80

2.8.2 等式（2.2.1 9）和近似分布（2.2.2 0）的证明80

第三章 似乎不相关线性模型82

3.1 似乎不相关方程的概念82

3.1.1 基本概念82

3.1.2 和多元线性模型的关系83

3.1.3 化成广义一元线性模型84

3.2 似乎不相关模型中的参数估计85

3.2.1 似乎不相关模型的最小二乘估计量86

3.2.2 当方差矩阵∑已知时参数β的GM估计86

3.2.3 当方差矩阵∑未知时参数β的估计87

3.2.4 方差矩阵∑是否为对角矩阵的检验88

3.2.5 参数β估计量的均值和方差矩阵89

3.3 似乎不相关模型的假设检验93

3.3.1 已知方差矩阵∑的假设检验93

3.3.2 未知方差矩阵∑的假设检验94

3.4 似乎不相关模型的随机模拟实验95

3.4.1 随机实验的设计95

3.4.2 随机模拟实验结果分析97

3.5 带限制的似乎不相关模型99

3.5.1 带限制似乎不相关模型概念99

3.5.2 带限制的似乎不相关模型的参数估计100

3.5.3 带限制的似乎不相关模型的假设检验101

3.6 第三章附录102

第四章 联立方程组模型103

4.1 联立方程组模型的定义104

4.1.1 内生变量和外生变量104

4.1.2 联立方程组的标准形式105

4.1.3 联立方程组的简化形式106

4.1.4 联立方程组的线性限制条件及限制条件下的标准形式106

4.1.5 简化形式与结构形式参数矩阵的关系109

4.2 联立方程组模型的可识别性110

4.2.1 可识别性的概念110

4.2.2 可识别性的定义112

4.2.3 可识别性的判别准则113

4.3 联立方程组模型中的参数估计方法115

4.3.1 间接最小二乘法115

4.3.2 二步最小二乘法119

4.3.3 三步最小二乘法121

4.3.4 联立方程组算法总结122

4.4 随机模拟实验125

4.4.1 随机模拟实验设计125

4.4.2 模拟实验结果分析127

4.5 第四章附录129

4.5.1 关于可识别性的定义129

4.5.2 关于二步和三步最小二乘计算公式130

第五章 一元线性混合效应模型132

5.1 一元线性混合效应模型的基本概念132

5.2 线性混合效应模型中的参数估计140

5.2.1 极大似然估计141

5.2.2 限制极大似然估计145

5.2.3 最小方差二次无偏估计147

5.3 线性混合效应模型随机参数估计和假设检验148

5.3.1 随机参数u的估计148

5.3.2 参数的估计区间和假设检验149

5.4 第五章附录150

5.4.1 关于矩阵函数对参数的导函数150

5.4.2 关于似然函数和限制似然函数的导函数151

5.4.3 关于最小方差无偏估计152

第六章 非线性混合效应模型154

6.1 基本概念154

6.1.1 随机因素的处理方法155

6.1.2 固定因素的分级变量158

6.1.3 随机因素的分级变量160

6.1.4 统一形式161

6.2 非线性混合效应模型的标准形式和符号162

6.2.1 符号和定义162

6.2.2 非线性混合效应模型的标准形式165

6.2.3 非线性混合效应模型的特例166

6.3 形式参数的构造167

6.3.1 形式参数中固定效应构造类型168

6.3.2 形式参数中随机效应构造类型170

6.4 正态非线性混合效应模型的一种算法173

6.4.1 符号与矩阵表达式173

6.4.2 线性逼近—逐步二次规划算法原理175

6.4.3 实例分析179

6.5 含有组变量的非线性混合效应模型183

6.6 第六章附录187

第七章 线性度量误差模型189

7.1 度量误差模型的基本概念190

7.1.1 直观概念190

7.1.2 线性度量误差模型的一般形式191

7.1.3 线性度量误差模型和其他线性模型的关系193

7.1.4 函数关系，结构关系和超结构关系193

7.1.5 线性度量误差模型的参数估计195

7.2 一个线性关系度量误差模型（二变量独立特例）196

7.2.1 一个线性关系度量误差模型实例和参数估计算法196

7.2.2 参数估计值和误差结构矩阵ψ的关系199

7.2.3 度量误差模型和正交回归的关系200

7.3 一个线性关系的多元线性度量误差模型200

7.4 多个线性关系的度量误差模型202

7.5 多元线性度量误差模型与线性联立方程组模型204

7.5.1 度量误差联立方程组模型中的极大似然估计（度量模型解法）206

7.5.2 当ψ未知时二步度量误差模型方法207

7.5.3 二步最小二乘法与二步度量误差模型方法的数值计算结果的比较208

7.5.4 讨论210

7.6 第七章附录211

7.6.1 对于度量误差模型，通常最小二乘估计量是有偏、不相合估计量的例子211

7.6.2 模型（7.6.1 ）中的三个方差参数不能由（Y,X）的分布所唯一确定213

7.6.3 在度量误差方差结构ψ已知时，线性度量误差模型参数的广义最小二乘解214

7.6.4 函数关系模型的参数和σ2的极大似然估计216

7.6.5 结构关系和超结构模型的参数以及σ2的极大似然估计217

7.6.6 恰好可识别线性联立方程组系数估计的两种算法相同的证明221

第八章 非线性度量误差模型和生物数学模型系的参数估计223

8.1 非线性度量误差模型223

8.1.1 度量误差模型的一般形式223

8.1.2 已知误差方差结构矩阵的函数关系的非线性度量误差模型参数估计方法224

8.2 未知误差方差结构矩阵时非线性误差变量联立方程组参数估计方法230

8.2.1 参数估计的间接方法230

8.2.2 参数估计的直接方法232

8.2.3 误差变量非线性联立方程组和非线性联立方程组234

8.3 生物数学模型235

8.3.1 生物数学模型中的参数估计与度量误差模型235

8.3.2 分室模型的一般形式236

8.4 例——度量误差模型方法与其他方法的数值比较239

8.4.1 相容性立木生物量模型239

8.4.2 直径、材积生长的联合估计243

第九章 模型诊断249

9.1 引言249

9.2 残差分析252

9.2.1 线性模型的几种常用残差252

9.2.2 非线性回归模型的残差类型254

9.2.3 利用残差图进行回归诊断255

9.3 模型自变量选择的几种方法258

9.3.1 线性模型自变量的选择259

9.3.2 非线性模型自变量的选择262

9.4 比较模型优良性的再抽样方法265

9.4.1 刀切法估计模型参数及其方差矩阵265

9.4.2 刀切法方差对非线性模型诊断的应用例266

9.5 第九章附录（选择模型的若干准则）273

附录 矩阵运算275

f.1 矩阵的基本概念及简单性质275

f.1.1 矩阵的定义及简单性质275

f.1.2 几种常用的特殊矩阵276

f.1.3 矩阵的分块表示277

f.2 矩阵的运算278

f.2.1 矩阵的加法（和）与减法（差）运算278

f.2.2 矩阵的乘积278

f.2.3 矩阵的转置与对称矩阵280

f.2.4 矩阵的加、减和乘运算的简单性质280

f.2.5 矩阵的初等变换和秩281

f.2.6 矩阵的特征值、特征向量和对称矩阵的谱分解281

f.2.7 非对称矩阵的奇异值和奇异分解283

f.2.8 矩阵的广义逆284

f.2.9 矩阵的拉直与叉积（Kronecker积）284

f.3 矩阵的应用286

f.3.1 对线性方程组的应用286

f.3.2 方程组的最小二乘解288

参考文献289

索引292