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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示方法2

1.1.3 初等函数3

1.1.4 函数模型实例4

1.1.5 函数的性态5

习题7

1.2 极限8

1.2.1 极限的思想方法8

1.2.2 数列的极限8

1.2.3 函数的极限10

1.2.4 无穷小量与无穷大量14

1.2.5 极限的运算15

1.2.6 极限模型实例19

习题1.221

1.3 函数的连续性22

1.3.1 连续与间断22

1.3.2 初等函数的连续性25

1.3.3 闭区间上连续函数的性质26

习题1.328

复习题一29

【知识拓展】 微积分简介30

第2章 导数与微分31

2.1 导数的概念31

2.1.1 引例31

2.1.2 导数的定义32

2.1.3 左导、右导33

2.1.4 导数的几何意义34

2.1.5 可导与连续的关系34

习题2.135

2.2 初等函数导数的运算36

2.2.1 基本初等函数的求导公式36

2.2.2 导数的四则运算法则37

2.2.3 复合函数的求导法则38

2.2.4 隐函数的导数40

2.2.5 高阶导数41

2.2.6 导数（变化率）模型实例42

习题2.244

2.3 微分及其应用46

2.3.1 引例46

2.3.2 微分的概念及计算47

2.3.3 微分在近似计算中的应用48

习题2.349

复习题二50

【知识拓展】数学符号——别具一格的世界语言51

第3章 导数的应用52

3.1 函数的单调性与曲线的凹凸性52

3.1.1 函数单调性及其判定方法52

3.1.2 曲线的凹凸性与拐点53

习题3.156

3.2 函数的极值、最值及其应用57

3.2.1 函数的极值的概念57

3.2.2 函数的极值的判定方法57

3.2.3 函数的最大值和最小值59

3.2.4 简单最优化数学模型（最值模型）实例60

习题3.261

3.3 未定式的极限的计算——洛必达法则63

习题3.365

复习题三65

【知识拓展】数学模型方法简述67

第4章 不定积分68

4.1 不定积分的概念、性质和公式68

4.1.1 不定积分的概念及几何意义68

4.1.2 不定积分与微分的关系71

4.1.3 基本积分公式71

4.1.4 不定积分的运算法则72

习题4.173

4.2 不定积分的计算74

4.2.1 直接积分法74

4.2.2 凑微分法75

4.2.3 换元积分法78

4.2.4 分部积分法80

习题4.283

复习题四85

【知识拓展】陈希孺院士寄予：学好数学重在多做习题86

第5章 定积分及其应用88

5.1 定积分的概念与性质88

5.1.1 两个引例88

5.1.2 定积分的定义90

5.1.3 定积分的几何意义91

5.1.4 定积分的性质93

习题5.196

5.2 定积分的计算97

5.2.1 微积分基本定理——牛顿—莱布尼茨公式97

5.2.2 定积分的换元法98

5.2.3 分部积分法99

5.2.4 定积分的推广——无限区间上的广义积分101

习题5.2103

5.3 定积分的应用104

5.3.1 平面图形的面积104

5.3.2 旋转体的体积107

5.3.3 积分模型实例109

习题5.3110

复习题五111

【知识拓展】“化归”的数学思想和方法112

第6章 行列式113

6.1 行列式的概念113

6.1.1 二阶行列式113

6.1.2 三阶行列式114

6.1.3 n阶行列式116

习题6.1118

6.2 行列式的性质及计算119

6.2.1 行列式的性质119

6.2.2 行列式的计算120

习题6.2122

6.3 克莱姆法则123

习题6.3124

复习题六125

【知识拓展】行列式与线性方程组126

第7章 矩阵与线性方程组127

7.1 矩阵及其运算127

7.1.1 矩阵的概念127

7.1.2 矩阵的运算130

习题7.1134

7.2 矩阵的初等变换与矩阵的秩135

7.2.1 矩阵的初等变换135

7.2.2 矩阵的秩137

习题7.2140

7.3 逆矩阵141

7.3.1 逆矩阵的概念及性质141

7.3.2 逆矩阵的存在性及其求法141

7.3.3 利用逆矩阵解线性方程组145

习题7.3146

7.4 线性方程组147

7.4.1 非齐次线性方程组147

7.4.2 齐次线性方程组149

习题7.4151

复习题七152

【知识拓展】数学在计算机专业的应用简介154

第8章 数学实验156

8.1 Matlab简介156

8.1.1 基本命令156

8.1.2 Matlab中的变量名及常用函数158

8.1.3 基本运算符与运算159

习题8.1159

8.2 数据可视化初步（Matlab绘图）160

8.2.1 二维作图160

8.2.2 三维作图162

习题8.2165

8.3 微积分计算实验166

8.3.1 定义符号变量166

8.3.2 符号微积分计算168

8.3.3 符号方程169

习题8.3171

8.4 线性代数中的数值运算实验172

8.4.1 建立矩阵172

8.4.2 矩阵元素的访问、修改操作174

8.4.3 矩阵的基本运算175

习题8.4179

8.5 曲线拟合与插值运算实验179

8.5.1 曲线拟合179

8.5.2 插值函数180

习题8.5182

复习题八182

习题参考答案184

附录一 基本初等函数的图形及性质205

附录二 简易积分表209

参考文献218