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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

一、事件的表示1

二、互不相容事件与对立事件3

三、事件的运算3

1.2 概率4

一、使用概率的基本性质进行计算4

二、古典概型6

1.3 条件概率与事件的独立性17

一、条件概率17

二、乘法公式19

三、事件的相互独立24

四、伯努利概型27

1.4 全概率公式与贝叶斯公式28

一、直接使用两个公式进行计算的问题29

二、综合性较强的问题32

小结37

自测题38

第二章 随机变量的分布和数字特征45

2.1 随机变量及其分布45

一、概率分布和概率密度函数45

二、概率的计算49

三、分布函数52

2.2 随机变量的数字特征61

一、期望61

二、方差和标准差71

三、期望和方差的初等性质73

2.3 几种重要的离散型分布及其数字特征74

一、两点分布和二项分布74

二、泊松分布79

三、超几何分布81

2.4 几种重要的连续型分布及其数字特征81

一、均匀分布82

二、指数分布86

三、正态分布91

2.5 随机变量函数的分布96

一、离散型情况96

二、连续型情况98

2.6 切比雪夫不等式105

一、有关的概率计算105

二、有关的证明106

小结107

自测题108

第三章 随机向量120

3.1 二维随机向量的分布120

一、分布函数120

二、二维离散型随机向量121

三、二维连续型随机向量125

四、边缘分布132

五、条件分布136

六、独立性141

七、随机变量函数的分布148

3.2 随机向量的数字特征156

一、二维随机向量函数的期望156

二、期望和方差的性质166

三、协方差和相关系数173

3.3 二维正态分布187

3.4 中心极限定理191

一、独立同分布的中心极限定理191

二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理194

小结197

自测题198

第四章 抽样分布209

4.1 统计量209

4.2 抽样分布212

一、与三大分布有关的问题212

二、与正态总体抽样分布有关的问题216

小结226

自测题227

第五章 统计估计232

5.1 点估计232

一、直接使用定义讨论无偏性和有效性232

二、使用结论E（？）＝E（X），E（S2）＝D（X）讨论无偏性237

三、使用无偏性确定常数239

5.2 最大似然估计法242

一、使用ln L（θ）的导数求最大似然估计量243

二、不使用ln L（θ）的导数求最大似然估计量246

三、使用常用分布参数的最大似然估计和最大似然估计的不变性249

5.3 矩估计法252

5.4 正态总体参数的区间估计256

一、单个总体情况256

二、两个总体情况259

5.5 非正态总体参数的区间估计261

一、小样本问题261

二、大样本问题263

小结265

自测题266

第六章 假设检验272

6.1 一个正态总体参数的检验272

一、关于期望μ的检验272

二、关于方差σ2的检验274

6.2 两个正态总体参数的检验275

一、关于期望μ1，μ2的检验275

二、关于方差σ2 1，σ2 2的检验277

三、成对数据时均值的检验280

6.3 非正态总体参数的检验281

一、小样本问题281

二、大样本问题283

6.4 非参数检验285

一、离散型总体X分布的检验286

二、连续型总体X分布的检验289

小结292

自测题293

第七章 回归分析297

7.1 一元线性回归模型及参数估计297

一、回归直线方程的数值计算298

二、有关理论推导299

7.2 一元线性回归效果的显著性检验302

7.3 一元线性回归的预测304

7.4 一元非线性问题化为一元线性问题305

7.5 多元线性回归310

小结312

自测题313

自测题参考答案及解题提示315

附表368

附表1 函数λk/k!e-λ数值表368

附表2 函数φ（x）＝？数值表371

附表3 t分布表P｛t（n）＞tα（n）｝＝α373

附表4 x2分布表P｛x2（n）＞x2α（n）｝＝α375

附表5 F分布表P｛F（n1,n2）＞Fα（n1,n2）｝＝α378