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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机现象的概述1

1.1.1 必然现象与随机现象1

1.1.2 随机现象的统计规律——事件的频率与概率2

1.1.3 概率论的学科性质5

1.2 样本空间和随机事件5

1.2.1 样本空间5

1.2.2 事件7

1.2.3 事件的关系及运算9

1.3 古典概型13

1.3.1 排列组合的基本公式13

1.3.2 古典概型与概率16

1.4 几何概型27

1.5 概率空间32

1.5.1 概率的公理化定义32

1.5.2 概率的性质38

1.5.3 概率的连续性41

1.5.4 几个常见的概率空间43

第1章 习题46

第2章 条件概率与独立性54

2.1 条件概率，全概率公式，Bayes公式54

2.1.1 条件概率54

2.1.2 有关条件概率的重要公式57

2.2 事件的统计独立性65

2.2.1 两个事件的独立性66

2.2.2 n个事件的独立性（n>2）67

2.2.3 事件独立在概率计算中的应用70

2.3 独立性试验与Bernoulli概型73

2.3.1 复合试验、试验的独立性与重复独立试验73

2.3.2 Bernoulli概型76

2.3.3 n重Bernoulli试验的概率空间77

2.3.4 与Bernoulli试验相关的一些概率分布78

2.3.5 直线上的随机游动83

2.3.6 推广的Bernoulli试验与多项分布87

2.4 二项分布与Poisson分布性质88

2.4.1 二项分布的性质与计算88

2.4.2 Poisson逼近定理92

第2章 习题96

第3章 随机变量与分布函数105

3.1 随机变量及其分布105

3.1.1 随机变量的定义105

3.1.2 分布函数的性质108

3.1.3 离散型随机变量110

3.1.4 连续型随机变量120

3.1.5 关于分布函数的一些结论132

3.2 随机向量，随机变量的独立性134

3.2.1 随机向量及其分布134

3.2.2 分布函数的性质136

3.2.3 离散型随机向量139

3.2.4 连续型随机向量142

3.2.5 边际分布145

3.2.6 条件分布153

3.2.7 随机变量的独立性158

3.2.8 多维分布之例164

3.3 随机变量的函数及其分布166

3.3.1 Borel函数166

3.3.2 离散型情形167

3.3.3 连续型情形170

3.3.4 几个重要分布180

第3章 习题183

第4章 数字特征与特征函数199

4.1 数学期望199

4.1.1 问题引入199

4.1.2 离散型场合200

4.1.3 连续型场合203

4.1.4 一般场合205

4.1.5 随机变量函数的数学期望206

4.1.6 多维场合209

4.1.7 数学期望的基本性质210

4.2 方差，相关系数，矩211

4.2.1 方差211

4.2.2 Tchebychev不等式216

4.2.3 相关系数218

14.2.4 矩、协方差矩阵227

4.2.5 条件数学期望，最佳线性预测231

4.3 特征函数236

4.3.1 特征函数的定义236

4.3.2 特征函数的性质238

4.3.3 逆转公式与唯一性定理241

4.3.4 分布函数的再生性242

第4章 习题244

第5章 极限定理255

5.1 引言255

5.2 随机变量序列的收敛性257

5.2.1 分布函数列的弱收敛257

5.2.2 随机变量序列的四种收敛性及其相互关系259

5.3 分布函数列与特征函数列262

5.3.1 He11y定理263

5.3.2 两个重要的收敛定理263

5.3.3 弱收敛的各种等价条件与连续性定理263

5.4 大数定律264

5.4.1 大数定律的概念264

5.4.2 几个重要大数定律及其应用266

5.5 中心极限定理270

5.5.1 问题的实际背景270

5.5.2 独立同分布情形的中心极限定理273

5.5.3 De Moivre-Laplace极限定理及其应用277

5.6 中心极限定理的推广282

5.6.1 Lindeberg条件283

5.6.2 推广的中心极限定理285

第5章 习题288

参考文献293

附表294

参考答案310