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第1篇 基础篇3

第1章 函数 极限 连续3

1.1函数3

1.2函数极限7

1.3极限运算12

1.4函数的连续性18

第2章 导数与微分24

2.1导数的概念24

2.2导数的运算30

2.3隐函数与由参数方程确定的函数求导法36

2.4高阶导数39

2.5导数的应用43

2.6微分及其应用59

第3章 不定积分66

3.1不定积分基本概念及运算66

3.2不定积分换元积分法70

3.3不定积分分部积分法76

第4章 定积分及其应用80

4.1定积分的基本概念及性质80

4.2微积分基本定理87

4.3定积分的换元积分法与分部积分法90

4.4广义积分95

4.5定积分的几何应用99

第2篇 拓展篇111

第5章 多元函数微积分111

5.1空间解析几何简介111

5.2二元函数的极限与连续117

5.3偏导数与全微分121

5.4多元函数的极值和最值127

5.5二重积分130

第6章 常微分方程138

6.1微分方程基本概念及可分离变量的微分方程138

6.2一阶线性微分方程143

6.3二阶常系数线性微分方程146

6.4微分方程应用举例153

第7章 级数159

7.1数项级数159

7.2幂级数167

第8章 线性代数初步179

8.1行列式的概念与性质179

8.2用高斯消元法解线性方程组186

8.3矩阵191

第3篇 应用篇203

第9章 数学与经济管理203

9.1常用经济函数203

9.2边际分析与弹性分析208

9.3经济优化问题214

9.4确定性生产存贮问题218

9.5用积分求解经济函数及经济量222

9.6逻辑斯蒂曲线224

第10章 数学与工程技术227

10.1平面曲线的曲率227

10.2相关变化率231

10.3误差分析232

10.4实验数据处理——数据拟合与最小二乘法234

10.5定积分在物理上的应用239

10.6积分在工程力学中的应用241

10.7定积分的近似计算245

10.8双曲函数与反双曲函数250

第11章 数学与电气工程255

11.1微积分在电气工程中的应用255

11.2微分方程与动态电路259

11.3用拉普拉斯变换解电路方程263

11.4傅里叶级数与谐波分析274

第4篇 实践篇281

第12章 数学建模281

12.1数学建模的一般过程及步骤281

12.2初等数学方法建模285

12.3高等数学方法建模295

12.4其他方法建模306

第13章 数学软件Matlab314

13.1基本操作314

13.2微积分运算的Matlab求解316

13.3数据拟合321

13.4线性代数中的Matlab求解323

13.5图形绘制327

附录1常用初等数学公式332

附录2函数图形337

主要习题答案345

主要参考文献360