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第一章 行列式1

1.1 2阶行列式与3阶行列式1

1.2 n阶行列式6

1.3 行列式的性质10

1.4 行列式按行（列）展开22

1.5 克拉默（Cramer）法则29

1.6 应用：两种商品的市场均衡模型35

1.7 章课题：国民收入模型38

复习题39

第二章 线性方程组45

2.1 消元法45

2.2 n维向量空间Rn60

2.2.1 n维向量及其线性运算61

2.2.2 向量的线性相关性63

2.3 矩阵的秩77

2.4 线性方程组的解88

2.4.1 解的判定88

2.4.2 解的结构92

2.5 应用：投入产出数学模型103

2.6 章课题：交通流问题108

复习题110

第三章 矩阵115

3.1 矩阵的运算115

3.2 矩阵的逆132

3.3 初等矩阵141

3.4 矩阵的等价151

3.5 矩阵的分块153

3.6 应用：马尔可夫型决策165

3.7 章课题：线性交易模型170

复习题172

第四章 矩阵的对角化177

4.1 相似矩阵177

4.2 特征值与特征向量179

4.3 矩阵可对角化的条件186

4.4 实对称矩阵192

4.4.1 向量内积与正交矩阵194

4.4.2 实对称矩阵的对角化204

4.5 若尔当标准形介绍208

4.5.1 复数特征值208

4.5.2 若尔当标准形210

4.6 应用：线性差分方程组模型213

4.7 章课题：马尔可夫链的稳定性219

复习题220

第五章 二次型224

5.1 二次型及其矩阵表示224

5.2 二次型的标准形230

5.2.1 配方法230

5.2.2 惯性定理235

5.2.3 正交替换法238

5.3 正定二次型241

5.4 应用：最优化问题248

5.4.1 多变量的目标函数的极值：利润最大化问题248

5.4.2 具有约束方程的最优化问题：收益函数的最大化252

5.5 章课题：价格差别对待问题257

复习题258

第六章 线性空间与线性变换262

6.1 线性空间262

6.1.1 数域262

6.1.2 线性空间的定义264

6.1.3 基、维数和坐标269

6.1.4 线性子空间280

6.2 线性变换288

6.2.1 线性变换的定义288

6.2.2 线性变换的矩阵292

6.2.3 特征值与特征向量299

6.2.4 线性变换的运算304

6.2.5 线性变换的值域与核309

6.3 应用：一般市场均衡模型简介317

6.4 章课题：蛛网模型321

复习题324

习题与章课题解答329

参考文献391