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第1章 组合分析1

1.1引言1

1.2计数基本法则1

1.3排列2

1.4组合4

1.5多项式系数7

1.6方程的整数解个数10

第2章 概率论公理19

2.1引言19

2.2样本空间和事件19

2.3概率论公理22

2.4几个简单命题24

2.5等可能结果的样本空间27

2.6概率：连续集函数36

2.7概率：确信程度的度量39

第3章 条件概率和独立性49

3.1引言49

3.2条件概率49

3.3贝叶斯公式53

3.4独立事件63

3.5 P（·|F）是概率74

第4章 随机变量98

4.1随机变量98

4.2离散型随机变量101

4.3期望103

4.4随机变量函数的期望105

4.5方差108

4.6伯努利随机变量和二项随机变量109

4.6.1二项随机变量的性质113

4.6.2计算二项分布函数115

4.7泊松随机变量116

4.8其他离散型概率分布126

4.8.1几何随机变量126

4.8.2负二项随机变量127

4.8.3超几何随机变量129

4.8.4ξ分布132

4.9随机变量和的期望133

4.10分布函数的性质136

第5章 连续型随机变量154

5.1引言154

5.2连续型随机变量的期望和方差156

5.3均匀随机变量159

5.4正态随机变量162

5.5指数随机变量170

5.6其他连续型概率分布175

5.6.1 Γ分布175

5.6.2韦布尔分布176

5.6.3柯西分布176

5.6.4 β分布177

5.7随机变量函数的分布178

第6章 随机变量的联合分布192

6.1联合分布函数192

6.2独立随机变量197

6.3独立随机变量的和206

6.3.1独立同分布均匀随机变量206

6.3.2 Γ随机变量207

6.3.3正态随机变量209

6.3.4泊松随机变量和二项随机变量211

6.4离散情形下的条件分布212

6.5连续情形下的条件分布214

6.6次序统计量218

6.7随机变量函数的联合分布221

6.8可交换随机变量226

第7章 期望的性质241

7.1引言241

7.2随机变量和的期望241

7.2.1通过概率方法将期望值作为界250

7.2.2关于最大值与最小值的恒等式252

7.3试验序列中事件发生次数的矩254

7.4随机变量和的协方差、方差及相关系数260

7.5条件期望266

7.5.1定义266

7.5.2通过取条件计算期望267

7.5.3通过取条件计算概率275

7.5.4条件方差278

7.6条件期望及预测279

7.7矩母函数282

7.8正态随机变量的更多性质289

7.8.1多元正态分布289

7.8.2样本均值与样本方差的联合分布291

7.9期望的一般定义292

第8章 极限定理313

8.1引言313

8.2切比雪夫不等式及弱大数定律313

8.3中心极限定理315

8.4强大数定律321

8.5其他不等式323

8.6用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界328

第9章 概率论的其他课题335

9.1泊松过程335

9.2马尔可夫链337

9.3惊奇、不确定性及熵341

9.4编码定理及熵343

第10章 模拟352

10.1引言352

10.2模拟连续型随机变量的一般方法354

10.2.1逆变换方法354

10.2.2舍取法355

10.3模拟离散分布359

10.4方差缩减技术361

10.4.1利用对偶变量361

10.4.2利用“条件”362

10.4.3控制变量363

附录A 部分习题答案367

附录B 自检习题解答369

索引409