考研数学专项决胜 线性代数快速通关 2015 最新版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 行列式1

学习提要1

考试要求1

读图记考点2

核心知识全解3

一、行列式的概念3

（一）二阶行列式的概念3

（二）三阶行列式的概念3

（三）n阶行列式的相关概念3

二、行列式的性质4

三、行列式的计算5

（一）行列式按行（列）展开定理5

（二）递推法5

（三）归纳法5

（四）公式法5

经典题型与方法技巧7

题型1——利用概念与性质的计算7

题型2——二阶与三阶行列式的计算7

题型3——n阶行列式的计算9

题型4——含参数行列式的计算16

本章同步练习题16

一、选择题16

二、填空题17

三、解答题18

同步练习题答案解析19

一、选择题19

二、填空题20

三、解答题23

第二章 矩阵27

学习提要27

考试要求27

读图记考点28

核心知识全解29

一、矩阵及其运算29

（一）矩阵的概念29

（二）几种特殊矩阵29

（三）有关矩阵的运算法则30

二、逆矩阵及其运算32

（一）逆矩阵的概念32

（二）有关逆矩阵的运算法则32

三、初等变换及矩阵的秩33

（一）初等变换33

（二）矩阵的秩35

四、分块矩阵及其运算35

（一）分块矩阵的概念35

（二）分块矩阵的运算法则36

经典题型与方法技巧36

一、矩阵及其运算36

题型1——概念及运算法则的相关应用36

题型2——方阵的幂37

题型3——矩阵的可交换性39

二、逆矩阵及其运算40

题型1——逆矩阵的计算及证明40

题型2——伴随矩阵的计算及证明42

题型3——矩阵方程44

三、初等变换及矩阵的秩46

题型1——利用初等变换求矩阵的秩46

题型2——利用初等变换求逆矩阵46

题型3——初等矩阵48

题型4——求矩阵的秩49

四、分块矩阵及其运算49

本章同步练习题51

一、选择题51

二、填空题52

三、解答题53

同步练习题答案解析54

一、选择题54

二、填空题56

三、解答题58

第三章 向量63

学习提要63

考试要求63

读图记考点64

核心知识全解65

一、向量组的相关知识点65

（一）向量65

（二）向量组65

二、向量空间的相关知识点67

（一）相关概念（数一）67

（二）基变换公式和坐标变换公式（数一）67

（三）施密特正交化68

（四）正交矩阵及性质（数一）69

经典题型与方法技巧69

一、向量组的相关问题69

题型1——线性表示与线性相关69

题型2——向量组的等价问题72

题型3——向量组的极大线性无关组和秩的问题73

二、向量空间的相关问题75

题型1——过渡矩阵的相关问题（数一）75

题型2——正交规范化问题76

题型3——正交矩阵的证明问题（数一）77

本章同步练习题77

一、选择题77

二、填空题79

三、解答题80

同步练习题答案解析81

一、选择题81

二、填空题84

三、解答题86

第四章 线性方程组91

学习提要91

考试要求91

读图记考点92

核心知识全解93

一、齐次线性方程组93

（一）向量表示93

（二）矩阵表示93

（三）解的性质94

（四）解的结构94

二、非齐次线性方程组95

（一）向量表示95

（二）矩阵表示95

（三）解的性质96

（四）求解步骤96

经典题型与方法技巧97

一、齐次线性方程组97

题型1——齐次线性方程组解的判定97

题型2——齐次线性方程组解的结构101

题型3——含参数的齐次线性方程组103

二、非齐次线性方程组103

题型1——非齐次线性方程组解的判定103

题型2——非齐次线性方程组解的结构105

题型3——含参数的非齐次线性方程组109

题型4——综合应用问题110

本章同步练习题112

一、选择题112

二、填空题113

三、解答题114

同步练习题答案解析115

一、选择题115

二、填空题118

三、解答题119

第五章 矩阵的特征值和特征向量125

学习提要125

考试要求125

读图记考点126

核心知识全解127

一、特征值和特征向量127

（一）相关概念127

（二）相关性质127

（三）求解方法128

二、相似对角化128

（一）相似矩阵及相似对角化的概念128

（二）相似矩阵的性质128

（三）矩阵可相似对角化的条件129

（四）矩阵相似对角化的步骤129

三、实对称矩阵129

（一）实对称矩阵的概念129

（二）实对称矩阵的结论130

（三）实对称矩阵正交对角化的步骤130

经典题型与方法技巧130

一、特征值和特征向量130

题型1——具体型130

题型2——抽象型132

题型3——反求矩阵133

二、相似对角化134

题型1——相似对角化的判定134

题型2——求相似对角化的可逆矩阵135

题型3——相似对角化的相关应用136

三、实对称矩阵138

题型1——实对称矩阵的特征值和特征向量138

题型2——求实对称矩阵139

题型3——实对称矩阵的对角化140

本章同步练习题141

一、选择题141

二、填空题142

三、解答题143

同步练习题答案解析143

一、选择题143

二、填空题145

三、解答题147

第六章 二次型151

学习提要151

考试要求151

读图记考点152

核心知识全解153

一、二次型及其标准形153

（一）二次型的相关概念153

（二）二次型的标准化153

（三）二次型标准化定理154

（四）矩阵的合同155

二、正定二次型155

（一）正定二次型及正定矩阵的概念155

（二）正定二次型或正定矩阵的判别定理155

（三）正定矩阵的性质156

经典题型与方法技巧156

一、二次型及其标准形156

题型1——相关概念的考查156

题型2——化二次型为标准形156

题型3——二次型的含参问题158

题型4——二次型的合同159

二、正定二次型160

题型1——正定二次型及正定矩阵的相关概念160

题型2——二次型正定性的判定161

题型3——正定矩阵的相关问题162

本章同步练习题164

一、选择题164

二、填空题164

三、解答题165

同步练习题答案解析165

一、选择题165

二、填空题167

三、解答题169