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第1章 随机事件和概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机现象和随机事件1

1.1.2随机事件间的关系及运算2

1.2概率的定义及计算6

1.2.1概率的统计定义6

1.2.2 概率的公理化定义7

1.2.3古典概型9

1.2.4几何概型11

1.3条件概率12

1.3.1条件概率与乘法公式12

1.3.2全概率公式与贝叶斯公式13

1.4事件的独立性15

1.4.1事件独立性的概念和性质16

1.4.2伯努利试验概型18

习题118

第2章 随机变量及其分布22

2.1随机变量的概念22

2.2离散型随机变量及其分布23

2.2.1离散型随机变量及其分布律23

2.2.2常见离散型随机变量的概率分布24

2.3随机变量的分布函数29

2.4连续型随机变量及其分布31

2.4.1连续型随机变量及其概率密度31

2.4.2 常见的连续型随机变量的概率分布33

2.5随机变量的函数的分布39

2.5.1离散型随机变量的函数的分布39

2.5.2连续型随机变量的函数的分布40

习题243

第3章 二维随机变量及其分布47

3.1二维随机变量及其分布函数47

3.1.1二维随机变量的概念47

3.1.2 二维随机变量的分布函数47

3.1.3二维随机变量的边缘分布函数49

3.2二维离散型随机变量及其概率分布50

3.2.1联合分布50

3.2.2边缘分布52

3.2.3条件分布54

3.3二维连续型随机变量及其分布55

3.3.1联合分布55

3.3.2边缘密度57

3.3.3条件分布60

3.4随机变量的独立性61

3.5二维随机变量的函数的分布64

3.5.1离散型随机变量的函数的分布64

3.5.2连续型随机变量的函数的分布66

习题371

第4章 随机变量的数字特征74

4.1随机变量的数学期望74

4.1.1离散型随机变量的数学期望74

4.1.2连续型随机变量的数学期望76

4.1.3随机变量的函数的数学期望77

4.1.4数学期望的性质79

4.2随机变量的方差81

4.2.1方差的概念81

4.2.2方差的性质83

4.2.3切比雪夫不等式84

4.3几种常见分布的数学期望和方差85

4.4协方差相关系数和矩87

4.4.1协方差87

4.4.2相关系数89

4.4.3原点矩和中心距91

4.5大数定律92

4.6中心极限定理93

习题495

第5章 样本与抽样分布98

5.1简单随机样本98

5.1.1总体与个体98

5.1.2样本与样本分布99

5.2抽样分布100

5.2.1统计量100

5.2.2 抽样分布100

5.2.3正态总体样本均值和样本方差的分布105

习题5105

第6章 参数估计107

6.1参数的点估计107

6.1.1点估计107

6.1.2矩估计107

6.1.3最大似然估计109

6.2点估计的评价标准112

6.2.1相合性（一致性）112

6.2.2无偏性113

6.2.3有效性114

6.2.4均方误差115

6.3区间估计116

6.3.1置信区间116

6.3.2寻找置信区间的方法——枢轴量法117

6.4正态总体均值与方差的区间估计119

6.4.1单个正态总体N（μ,σ2）的情况119

6.4.2两个正态总体N（μ1,σ21）, N（μ2，σ22）的情况123

习题6127

第7章 假设检验130

7.1假设检验的基本概念130

7.1.1统计假设130

7.1.2检验的基本思想131

7.1.3两类错误132

7.2单正态总体的假设检验133

7.2.1单正态总体期望μ的假设检验133

7.2.2单正态总体方差的x2检验135

7.3两个正态总体的假设检验136

7.3.1两个正态总体均值差的检验136

7.3.2两个正态总体方差比的F检验139

7.4假设检验与置信区间的关系140

习题7141

第8章 一元线性回归分析简介143

8.1一元线性回归模型的概念143

8.1.1变量间的两类关系143

8.1.2一元线性回归模型144

8.1.3回归系数的最小二乘估计145

8.1.4σ2的点估计148

8.2线性回归模型的检验、估计与预测148

8.2.1线性假设的显著性检验148

8.2.2系数b的置信区间150

8.2.3回归函数函数值的点估计和置信区间150

8.2.4 Y的观察值的点预测与预测区间151

8.3常用非线性回归模型的线性化方法152

习题8154

部分习题参考答案157

参考文献164

附录 常用统计分布表166