代数拓扑和微分拓扑简史2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

代数拓扑和微分拓扑简史PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 萌芽1

1.1 什么是拓扑学1

1.2 Descartes与Euler定理2

1.3 Leibniz与位置分析4

1.4 Euler的贡献4

1.5 Gauss的影响6

1.6 Listing与M？bius的贡献7

1.7 Riemann的贡献8

1.8 Betti的贡献9

1.9 四色问题10

1.10 Jordan曲线定理11

第二章 Poincaré时期12

2.1 Poincaré的第一篇长文12

2.2 Heegaard的批评与Poincaré的几篇补充20

第三章 Brouwer与组合拓扑学25

3.1 映射度26

3.2 维数不变性28

3.3 区域不变性30

3.4 Jordan曲线定理的推广31

3.5 不分割定理34

3.6 维数概念36

3.7 不动点定理38

第四章 同调的不变性和对偶定理40

4.1 组合的同调概念40

4.2 不变性的证明46

4.3 流形上的对偶定理和相交50

第五章 组合同调的进一步发展56

5.1 群在同调论中的出现56

5.2 奇异同调论57

5.3 ？ech同调58

5.4 de Rham定理59

5.5 上同调概念62

5.6 乘积运算64

第六章 同调代数的诞生67

6.1 正合序列的出现67

6.2 函子？和Tor70

6.3 函子Hom和Ext73

6.4 Künneth公式74

6.5 范畴与函子75

6.6 链伦移与链等价76

6.7 零调模型77

6.8 叉积与斜积78

第七章 同调的公理化81

7.1 同调理论的公理系统81

7.2 上同调理论的公理系统83

7.3 广义同调和上同调85

第八章 商空间及CW复形87

8.1 商空间87

8.2 塌缩88

8.3 常用的一些构作89

8.4 CW复形91

第九章 同伦群与同伦论93

9.1 基本群与复叠空间93

9.2 基本群的计算和基本性质98

9.3 Hopf的工作101

9.4 同伦理论基本概念的产生102

9.5 同伦群105

9.6 Hurewicz同态和Hurewicz定理107

9.7 J.H.C.White-head定理108

9.8 Freudenthal双角锥定理110

9.9 单同伦与Whitehead挠111

9.10 Hopf-Hurewicz-Whitney分类定理112

9.11 阻碍理论113

第十章 微分拓扑学肇始116

10.1 微分流形的实现116

10.2 微分流形的实现（续）及Whitney绝招118

10.3 C1流形的三角剖分120

10.4 de Rham定理与Hodge定理120

10.5 Morse理论122

第十一章 纤维丛理论124

11.1 切丛124

11.2 纤维丛的定义126

11.3 主丛的引入128

11.4 诱导丛与截面129

11.5 复叠同伦性质和纤维化130

11.6 同伦正合序列132

11.7 纤维丛的分类133

11.8 分类空间的Milnor构作134

11.9 Gysin序列和王宪钟序列136

第十二章 示性类理论137

12.1 向量场的奇点137

12.2 Stiefel类139

12.3 Whitney类140

12.4 Pontrjagin类和Euler类143

12.5 陈省身类145

12.6 进一步的重要结果146

第十三章 束论152

13.1 Leray的介入152

13.2 Leray 1945年讲义中的顶盖153

13.3 Leray 1950年讲义中的顶盖和束154

13.4 H.Cartan讨论班1948—1951和Hirzebruch书中的束论157

13.5 Godement书中的Grothendieck的束论159

13.6 束的上同调（Hirzebruch讲法）161

13.7 束的上同调（Godement讲法）162

13.8 束的？ech上同调163

13.9 一个注记164

第十四章 谱序列166

14.1 Leray 1946年的构作167

14.2 Leray 1947年的构作168

14.3 Serre对奇异同调建立谱序列172

14.4 超度173

14.5 Massey的正合偶174

14.6 Lie群的同调175

第十五章 上同调运算177

15.1 上积与到球面的映射177

15.2 Steenrod平方179

15.3 Steenrod约化乘幂181

15.4 Pon-trjagin乘幂183

第十六章 Eilenberg-MacLane空间和Postnikov塔185

16.1 二维同调群186

16.2 非球面空间与群的同调187

16.3 Eilenberg-MacLane空间187

16.4 Postnikov塔188

第十七章 协边理论192

17.1 Pontrjagin的标架协边193

17.2 协边概念和Rohlin的结果194

17.3 协边的不变性196

17.4 Thom横截性定理196

17.5 Thom空间197

17.6 映射的同伦与流形的协边198

17.7 环？＊的决定199

17.8 环Ω＊的决定199

17.9 用流形实现同调类200

第十八章 号差定理203

18.1 Rohlin的结果203

18.2 乘法序列204

18.3 K亏格206

18.4 号差定理206

第十九章 怪球面和有关微分结构的研究209

19.1 怪球面的构作210

19.2 怪球面同胚于S7210

19.3 怪球面不微分同胚于S7211

19.4 进一步发展简介212

第二十章 Morse理论的新应用215

20.1 Bott周期性定理215

20.2 广义Poincaré猜测的解决和h协边定理219

第二十一章 K理论224

21.1 Riemann-Roch定理的推广224

21.2 K理论简介226

21.3 Bott周期性定理229

21.4 代数K理论230

第二十二章 换球术231

22.1 换球术的出现232

22.2 同伦球面群234

22.3 流形的同伦类定理235

第二十三章 拓扑流形问题238

23.1 拓扑流形问题238

23.2 微观丛和Pon-trjagin类不是拓扑不变的242

23.3 组合流形的光滑化及协合分类244

23.4 三角剖分与主猜测247

第二十四章 纽结理论249

24.1 19世纪末的情形250

24.2 一些基本概念250

24.3 再一些基本概念256

24.4 纽结群和Wirtinger表出261

24.5 辫子和辫群263

24.6 Dehn手术和分支复叠266

24.7 Alexander多项式270

24.8 Conway的改进和拆接理论272

24.9 Jones多项式274

24.10 Kontsevich的新工作276

第二十五章 三维流形278

25.1 Poincaré猜测278

25.2 透镜空间281

25.3 Dehn引理，环路定理和球面定理283

25.4 Seifert流形284

25.5 连通和分解286

25.6 Haken流形287

25.7 Thurston的突破289

第二十六章 四维流形291

26.1 前期重要成就和问题292

26.2 用球面表示二维同调类及Whitney绝招的失败295

26.3 Casson环柄296

26.4 Freedman的突破299

26.5 Don-aldson的突破301

26.6 怪异R4的存在性305

26.7 规范理论的新发展及其应用308

附录 Fields奖得主中的拓扑学家310

参考文献311

索引388

人名索引388

术语索引401