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第1章 函数1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性5

1.1.3　反函数7

习题1.18

1.2　初等函数9

1.2.1　基本初等函数9

1.2.2　复合函数11

1.2.3　初等函数12

1.2.4 函数关系的建立13

习题1.215

第2章　极限与连续16

2.1　极限16

2.1.1　数列的极限17

2.1.2　函数的极限19

2.1.3 无穷大量22

2.1.4　无穷小量23

习题2.123

2.2　极限的运算24

2.2.1　极限的运算法则24

2.2.2　两个重要极限27

2.2.3　无穷小量的比较30

习题2.233

2.3　函数的连续性34

2.3.1 函数的连续性概念34

2.3.2　初等函数的连续性36

2.3.3 闭区间上连续函数的性质37

习题2.338

第3章　导数与微分40

3.1　导数的概念40

3.1.1 两个实例40

3.1.2　导数的定义42

3.1.3　导数的几何意义43

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系44

习题3.145

3.2　初等函数的求导问题46

3.2.1　基本初等函数的导数公式46

3.2.2　导数的四则运算法则49

3.2.3　复合函数的求导法则50

3.2.4　反函数的求导法则52

3.2.5　隐函数求导法52

3.2.6　参数方程确定的函数的求导法54

习题3.255

3.3　高阶导数57

3.3.1 高阶导数57

3.3.2　二阶导数的物理意义59

习题3.359

3.4　函数的微分60

3.4.1　微分的定义60

3.4.2　微分的几何意义61

3.4.3　微分的运算法则62

3.4.4　微分在近似计算中的应用63

习题3.465

第4章　导数与微分的应用66

4.1　微分中值定理66

4.1.1　拉格朗日中值定理66

4.1.2　函数的单调性69

习题4.171

4.2　洛必达法则72

4.2.1　0/0型未定式72

4.2.2　∞/∞型未定式74

4.2.3　其他未定式75

习题4.277

4.3　函数的极值及其求法77

习题4.381

4.4　函数的最大值与最小值82

习题4.485

4.5　曲线的凹凸与拐点86

4.5.1 曲线的凹凸定义和判定法86

4.5.2　拐点的定义和求法88

4.5.3 简单的函数作图例89

习题4.592

4.6　微分在经济学中的应用93

4.6.1 经济学中常见的几个函数93

4.6.2　边际概念94

4.6.3　函数的弹性96

习题4.697

第5章　不定积分98

5.1　不定积分的定义和性质98

5.1.1　原函数的概念98

5.1.2　不定积分的概念98

5.1.3 不定积分的几何意义99

5.1.4　基本积分公式100

5.1.5　不定积分的性质101

习题5.1103

5.2　不定积分的计算方法103

5.2.1　换元积分法104

5.2.2　分部积分法110

习题5.2113

5.3　积分表的使用114

习题5.3116

5.4　微分方程的概念116

5.4.1　微分方程的定义116

5.4.2 方程y(n)=f（x）的求解117

习题5.4118

5.5　一阶微分方程118

5.5.1 可分离变量的微分方程118

5.5.2　一阶线性微分方程120

习题5.5121

第6章　定积分122

6.1　定积分的概念122

6.1.1 引例122

6.1.2　定积分的定义124

6.1.3　定积分的几何意义125

习题6.1126

6.2　微积分学基本公式126

6.2.1　定积分的性质126

6.2.2 变上限的定积分128

6.2.3　牛顿-莱布尼兹公式130

习题6.2131

6.3　定积分的积分方法132

6.3.1　定积分的换元法132

6.3.2　定积分的分部积分法133

习题6.3135

6.4　广义积分135

6.4.1 无穷区间上的广义积分136

6.4.2　被积函数有无穷间断点的广义积分137

习题6.4139

第7章　定积分的应用140

7.1　定积分的几何应用140

7.1.1 定积分应用的微元法140

7.1.2　定积分在几何上的应用141

习题7.1144

7.2　定积分在物理学中的应用145

7.2.1 功145

7.2.2　液体内部的压力145

习题7.2146

7.3　定积分在经济学中的应用146

习题7.3148

附录A　常用数学公式149

附录B　基本初等函数导数与微分公式表155

附录C　基本积分公式156

附录D　简易积分表158

习题参考答案168

参考文献176