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第7章 微分方程与差分方程3

7.1 微分方程的基本概念3

7.2 一阶微分方程5

7.2.1 可分离变量的微分方程5

7.2.2 齐次方程8

7.2.3 一阶线性微分方程10

7.3 可降阶的高阶微分方程13

7.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程13

7.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程14

7.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程15

7.4 高阶线性微分方程16

7.4.1 二阶齐次线性微分方程16

7.4.2 二阶非齐次线性微分方程18

7.5 常系数线性微分方程19

7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程19

7.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程21

7.6 差分方程25

7.6.1 差分的概念与性质25

7.6.2 差分方程27

7.6.3 一阶常系数线性差分方程28

7.6.4 二阶常系数线性差分方程31

本章小结36

习题七38

阅读材料44

第8章 空间解析几何47

8.1 空间直角坐标系与点的坐标47

8.1.1 空间直角坐标系47

8.1.2 空间一点的坐标47

8.1.3 空间两点的距离48

8.2 曲面方程48

8.2.1 曲面方程的概念48

8.2.2 柱面及其方程49

8.2.3 旋转曲面及其方程50

8.2.4 二次曲面及其分类52

8.3 空间曲线的方程54

8.3.1 空间曲线的方程54

8.3.2 空间曲线在坐标面上的投影55

本章小结56

习题八58

阅读材料59

第9章 多元函数微分法及其应用65

9.1 多元函数的基本概念65

9.1.1 平面区域65

9.1.2 多元函数的基本概念66

9.2 二元函数的极限与连续68

9.2.1 二元函数的极限68

9.2.2 二元函数的连续性70

9.3 偏导数71

9.3.1 偏导数的定义及其计算71

9.3.2 偏导数的几何意义73

9.4 偏导数在经济学中的应用73

9.4.1 偏边际分析73

9.4.2 偏弹性分析75

9.5 高阶偏导数76

9.6 全微分及其应用77

9.6.1 全微分的定义77

9.6.2 可微与连续、偏导数存在之间的关系78

9.6.3 全微分在实际问题中的应用79

9.7 多元复合函数的求导法则81

9.7.1 复合函数的中间变量为一元函数的情形81

9.7.2 复合函数的中间变量为多元函数的情形82

9.7.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形83

9.8 隐函数的导数公式84

9.9 二元函数的极值与最值86

9.9.1 二元函数的极值86

9.9.2 无约束最优化问题88

9.9.3 有约束最优化问题89

本章小结92

习题九96

阅读材料102

第10章 二重积分107

10.1 二重积分的概念与性质107

10.1.1 二重积分的概念引入107

10.1.2 二重积分的定义108

10.1.3 二重积分的性质109

10.2 二重积分的计算110

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分110

10.2.2 在极坐标系下计算二重积分114

10.2.3 二重积分的几何应用117

本章小结119

习题十120

阅读材料123

第11章 无穷级数127

11.1 常数项级数的概念与性质127

11.1.1 常数项级数的概念127

11.1.2 级数的基本性质129

11.2 常数项级数的收敛判别法131

11.2.1 正项级数及其收敛判别法131

11.2.2 交错级数及其收敛判别法136

11.2.3 绝对收敛与条件收敛137

11.3 幂级数139

11.3.1 函数项级数的概念139

11.3.2 幂级数及其收敛性139

11.3.3 幂级数的运算142

11.4 函数展开成幂级数144

11.4.1 泰勒级数144

11.4.2 把函数展开成幂级数146

11.5 幂级数的应用149

11.5.1 利用幂级数展开式进行近似计算149

11.5.2 欧拉公式的证明151

本章小结152

习题十一155

阅读材料159