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第一章 级数1

第一节 常数项级数2

一、常数项级数的基本概念2

二、常数项级数的基本性质5

三、常数项级数收敛的必要条件7

习题1-19

第二节 常数项级数的审敛法10

一、正项级数的审敛法10

二、交错级数的审敛法14

三、绝对收敛与条件收敛16

习题1-218

第三节 幂级数19

一、函数项级数的一般概念19

二、幂级数及其收敛域20

三、幂级数的运算24

习题1-326

第四节 函数展开成幂级数27

一、泰勒级数27

二、函数展开成幂级数28

习题1-433

第五节 幂级数在近似计算中的应用33

一、求函数的近似值33

二、求定积分的近似值35

习题1-536

第六节 傅里叶级数37

一、周期函数与三角级数37

二、三角函数系的正交性38

三、周期为2π的函数展开成傅里叶级数39

习题1-646

第七节 奇函数与偶函数的傅里叶级数46

习题1-750

第八节 周期为2l的函数的傅里叶级数50

习题1-854

第九节 定义在有限区间上的函数的傅里叶级数55

一、定义在对称区间［-l,l］上的函数展开成傅里叶级数55

二、定义在区间［0,l］上的函数展开成傅里叶级数58

习题1-961

第十节 傅里叶级数的复数形式61

习题1-1065

本章小结66

复习题一68

数学实验一 级数72

第二章 拉普拉斯变换78

第一节 拉普拉斯变换的概念78

一、拉普拉斯变换的基本概念78

二、单位脉冲函数及拉氏变换81

习题2-183

第二节 拉氏变换的性质83

习题2-290

第三节 拉氏变换的逆变换91

一、拉氏变换性质的逆变换形式91

二、公式法91

三、部分分式法92

习题2-395

第四节 拉氏变换的应用96

一、解微分方程96

二、传递函数99

习题2-4103

本章小结103

复习题二105

数学实验二 拉普拉斯变换108

习题及复习题答案112

附录1 拉氏变换性质简表121

附录2 拉氏变换简表122

参考文献124