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第1章　Knott方程的基本问题1

1.1 Lamé方程1

1.1.1　三维空间右手和左手Lamé方程1

1.1.2　二维空间右手和左手Lamé方程2

1.2　波动方程3

1.2.1　三维空间波动方程3

1.2.2　二维空间波动方程4

1.3　边界方程5

1.3.1　右手弹性界面方程5

1.3.2　左手弹性界面方程6

1.4　弹性界面的边值定解问题6

1.4.1　右手边值定解问题6

1.4.2　左手边值定解问题7

1.5　Knott方程的多种表达形式8

1.5.1　坐标系和入射波8

1.5.2　多种表达形式的Knott方程8

1.6　经典的Knott方程9

1.6.1　P波下行入射弹性界面9

1.6.2　P波上行入射弹性界面12

1.7　Knott方程的递推规则14

1.8　有关参数和符号的标定说明17

第2章　物理坐标系中的Knott方程21

2.1 P波入射的Knott方程_左手边值定解问题21

2.1.1　下行入射界面22

2.1.2　上行入射界面24

2.2　SV波入射的Knott方程_左手边值定解问题26

2.2.1　下行入射界面26

2.2.2　上行入射界面29

2.3　P波入射的Knott方程_手边值定解问题31

2.3.1　下行入射界面31

2.3.2　上行入射界面33

2.4　SV波入射的Knott方程_右手边值定解问题35

2.4.1　下行入射界面35

2.4.2　上行入射界面38

2.5　物理坐标系中Knott方程的差异性和关联性40

2.5.1　P波入射时Knott方程的特点40

2.5.2　SV波入射时Knott方程的特点42

第3章　地震勘探坐标系中的Knott方程47

3.1　P波入射的Knott方程_右手边值定解问题47

3.1.1　下行入射界面48

3.1.2　上行入射界面50

3.2　SV波入射的Knott方程_右手边值定解问题52

3.2.1　下行入射界面53

3.2.2　上行入射界面55

3.3　P波入射的Knott方程_左手边值定解问题57

3.3.1　下行入射界面57

3.3.2　上行入射界面60

3.4　SV波入射的Knott方程_左手边值定解问题62

3.4.1　下行入射界面62

3.4.2　上行入射界面65

3.5　地震勘探坐标系中Knott方程的差异性和关联性67

3.5.1　P波入射时Knott方程的特点67

3.5.2　SV波入射时Knott方程的特点70

第4章　Knott方程的多样性、关联性和一致性75

4.1　Knott方程的多样性75

4.1.1　Knott方程与边值定解问题75

4.1.2　Knott方程与波的入射方式77

4.2　Knott方程的关联性79

4.2.1　P波入射的Knott方程及其关联性79

4.2.2　SV波入射的Knott方程及其关联性82

4.3　Knott方程的统一性_能量平衡方程85

4.3.1　P波入射弹性界面的能量平衡方程85

4.3.2　SV波入射弹性界面的能量平衡方程88

第5章　Knott方程的数值计算93

5.1　P波入射的Knott方程数值计算93

5.1.1　P波从介质1下行入射界面93

5.1.2　P波从介质2上行入射界面97

5.2　SV波入射的Knott方程数值计算99

5.2.1　SV波从介质1下行入射界面99

5.2.2　SV波从介质2上行入射界面103

第6章 自由界面的Knott方程109

6.1 自由界面位移位的边值定解问题109

6.1.1　波动方程109

6.1.2　边界方程110

6.1.3　边值定解问题111

6.1.4　坐标系和入射波方式111

6.1.5　右手边值定解问题的通解与入射波函数112

6.1.6　有关参数和符号的标定说明115

6.2　勘探坐标系下的Knott方程116

6.2.1　P波入射的Knott方程116

6.2.2　SV波入射的Knott方程120

6.2.3　勘探坐标系中Knott方程的关联性125

6.3　物理坐标系下的Knott方程125

6.3.1　P波入射的Knott方程126

6.3.2　SV波入射的Knott方程128

6.3.3　物理坐标系中Knott方程的关联性132

6.4　勘探和物理两个坐标系中Knott方程的关联性132

6.4.1　两个坐标系中P波Knott方程的关联性132

6.4.2　两个坐标系中SV波Knott方程的关联性134

6.5　Knott方程的一致性_能量平衡方程135

6.5.1　P波入射的能量平衡方程135

6.5.2　SV波入射的能量平衡方程138

6.6　Knott方程的数值计算140

6.6.1　入射P波的Knott方程140

6.6.2　入射SV波的Knott方程142

第7章　P波和SV波在自由界面的散射145

7.1 自由界面P波和SV波散射的五种情况145

7.1.1 自由界面的边值定解问题及其解函数145

7.1.2　P波和SV波散射的五种情况146

7.2　正常入射和反射的P波和SV波147

7.2.1　基本方程147

7.2.2　P波正常入射150

7.2.3　SV波正常入射156

7.3　临界角入射的SV波161

7.3.1　波函数方程162

7.3.2　反射和折射系数方程162

7.4　大于临界角入射的SV波及其全反射现象163

7.4.1　波函数方程164

7.4.2　折射和反射系数方程164

7.4.3　折射系数的数值计算165

7.4.4　SV波反射系数的数值计算166

7.5　不存在波动的一种特殊情况166

7.6 自由界面的Rayleigh面波167

7.6.1　位移位波函数的一般形式167

7.6.2　Rayleigh面波的相速度168

7.6.3　位移位波函数的具体形式170

7.6.4　位移波函数170

7.6.5 自由表面存在疏松覆盖薄层的Rayleigh面波172

7.6.6　Rayleigh面波的特点173

第8章　P波和SV波在弹性界面的散射175

8.1 弹性界面P波和SV波散射的三种情况175

8.1.1　弹性界面的边值定解问题及其解函数175

8.1.2　P波和SV波散射的三种情况177

8.2　正常入射时的正常反射和透射178

8.2.1　基本方程178

8.2.2　介质I中入射180

8.2.3　P波入射181

8.2.4　SV波入射187

8.3　SV波入射时的全反射191

8.4　Stoneley面波195

第9章　SH波在弹性界面和自由界面的散射201

9.1 自由界面SH波的散射201

9.1.1　位移SH波的散射201

9.1.2　位移位SH波的散射203

9.2　弹性界面SH波的散射_位移函数204

9.2.1　边值定解问题204

9.2.2　反射和透射系数方程205

9.2.3　几种散射情形206

9.2.4　散射波的能量和能量密度211

9.3　弹性界面SH波的散射_位移位函数217

9.3.1　边值定解问题217

9.3.2　反射和透射系数方程218

9.3.3　几种散射情形219

9.3.4　散射波的能量和能量密度223

9.4 自由界面的Love面波226

9.4.1　Love面波的边值定解问题226

9.4.2　Love面波的位移波函数方程227

9.4.3　Love方程与Love面波228

第10章　附录_地震波场的场方程235

10.1　位移、应力和应变三者关系的三个方程235

10.1.1　位移与应变方程235

10.1.2　位移与应力方程236

10.1.3　应力与应变方程236

10.2　弹性波动方程237

10.2.1　弹性波动方程237

10.2.2　弹性波动方程的分解238

10.2.3　波动方程的波函数240

10.2.4　SH波的波动方程及波函数240

10.3　能量和能量密度方程242

10.3.1　能量方程242

10.3.2　能量密度方程243

10.4　泊松比与纵横波速度平方比243

10.5　弹性矩阵和顺度矩阵244

10.5.1　弹性矩阵的表达形式244

10.5.2　顺度矩阵的表达形式246

10.6　弹性模量之间的换算关系247

参考文献248