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第一章　函数与极限1

第一节　函数1

一、函数概念1

二、函数的四种特性2

三、初等函数4

习题1—16

第二节　函数的极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限10

三、无穷小与无穷大14

习题1—217

第三节　函数极限的计算17

一、函数极限的运算法则17

二、两个重要极限20

三、无穷小的比较21

习题1—322

第四节　函数的连续性22

一、函数的连续性22

二、连续函数的运算26

三、闭区间上连续函数的性质27

习题1—428

第二章　导数与微分30

第一节　导数概念30

一、导数概念30

二、求导举例32

习题2—134

第二节　函数求导法则与基本初等函数求导公式35

一、函数求导法则35

二、基本初等函数求导公式38

习题2—239

第三节　高阶导数、隐函数导数及由参数方程所确定的函数的导数40

一、高阶导数40

二、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数41

习题2—345

第四节　微分及其在近似计算中的应用45

一、微分概念45

二、基本初等函数的微分公式及函数微分运算法则48

三、微分在近似计算中的应用49

习题2—449

第三章　导数的应用51

第一节　中值定理51

一、罗尔定理51

二、拉格朗日中值定理52

三、柯西中值定理54

习题3—154

第二节　洛必达法则55

一、“0/0”型未定式55

二、“∞／∞”型未定式56

三、其他类型未定式57

习题3—258

第三节　泰勒公式59

习题3—361

第四节　函数的极值与最大值最小值62

一、函数的单调性62

二、函数的极值64

三、函数的最大值和最小值67

习题3—468

第五节　函数图形的描绘69

一、曲线的凸凹与拐点69

二、曲线的渐近线71

三、函数图形的作法71

习题3—573

第六节　导数在经济中的应用74

一、边际分析74

二、弹性分析76

习题3—681

第四章　不定积分82

第一节　原函数与不定积分82

一、原函数与不定积分的概念82

二、基本积分公式84

三、不定积分的性质86

习题4—189

第二节　第一类换元积分法90

习题4—295

第三节　第二类换元积分法96

习题4—3100

第四节　分部积分法101

习题4—4105

第五节　几类特殊初等函数的积分105

一、有理函数的积分105

二、三角函数有理式的积分108

三、简单无理函数积分举例110

习题4—5111

第五章　定积分113

第一节　定积分的概念113

一、引例113

二、定积分的定义115

三、定积分的几何意义116

习题5—1117

第二节　定积分的性质117

习题5—2120

第三节　微积分的基本公式120

一、可变上限函数120

二、微积分基本公式123

习题5—3124

第四节　定积分的换元法125

习题5—4128

第五节　定积分的分部积分法129

习题5—5131

第六节　广义积分131

一、无穷区间上的广义积分132

二、无界函数的广义积分134

习题5—6135

第六章　定积分的应用136

第一节　定积分的微元法136

习题6—1137

第二节　平面图形的面积138

一、直角坐标系情形138

二、极坐标系情形140

习题6—2141

第三节　体积142

一、旋转体的体积142

二、平行截面面积为已知的立体的体积144

习题6—3145

第四节　水压力145

习题6—4146

第五节　变力作功147

习题6—5148

第六节　平面曲线的弧长148

习题6—6149

第七章　空间解析几何与向量代数150

第一节　空间直角坐标系150

习题7—1151

第二节　向量的加减与数乘运算152

一、向量的概念152

二、向量的加减法153

三、向量的数乘运算154

习题7—2156

第三节　向量的坐标表示156

习题7—3158

第四节　向量间的投影158

一、向量的方向角和方向余弦159

二、向量间的投影160

习题7—4161

第五节　数量积161

习题7—5164

第六节　向量积164

习题7—6167

第七节　平面及其方程167

一、平面的点法式方程167

二、平面的一般方程169

三、两个平面的夹角170

习题7—7171

第八节　空间直线及其方程172

一、直线的一般方程172

二、直线的对称式方程和参数方程172

三、两条直线所成的角173

习题7—8173

第九节　空间曲面和曲线的简单知识173

一、曲面与方程173

二、旋转曲面175

三、柱面175

四、二次曲面简介176

五、空间曲线177

习题7—9177

第八章　多元函数的微分学179

第一节　多元函数的基本概念179

一、二元函数的实例179

二、平面点集180

三、二元函数的定义181

四、二元函数的图像182

习题8—1183

第二节　多元初等函数及其连续性183

一、多元初等函数的概念183

二、多元初等函数的连续性185

习题8—2185

第三节　多元函数的偏导数186

习题8—3189

第四节　高阶偏导数189

习题8—4192

第五节　全微分及其应用192

一、全微分192

二、全微分在近似计算中的应用195

习题8—5196

第六节　多元复合函数的求导法则197

习题8—6200

第七节　隐函数的求导问题201

一、含两个变量的方程201

二、含三个变量的方程201

三、方程组的情形203

习题8—7203

第八节　最大值最小值问题204

习题8—8205

第九章　二重积分206

第一节　二重积分的概念与性质206

一、曲顶柱体的体积206

二、二重积分的定义208

三、二重积分的基本性质209

习题9—1210

第二节　二重积分的计算　直角坐标系211

习题9—2217

第三节　二重积分的计算　极坐标系219

习题9—3222

第四节　二重积分的应用举例223

一、二重积分的微元法223

二、体积的计算224

三、平面均质薄板的质心226

习题9—4228

第十章　微分方程229

第一节　微分方程的一般概念230

习题10—1232

第二节　可分离变量的微分方程233

习题10—2236

第三节　一阶线性微分方程236

习题10—3239

第四节　几类可降阶的高阶微分方程240

一、y(n)=f(x)型240

二、y"=f(x,y')型241

三、y"=f(y,y')型242

习题10—4243

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程243

习题10—5247

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程247

习题10—6249

第十一章　无穷级数250

第一节　无穷级数的基本知识250

一、无穷级数的概念250

二、无穷级数的基本性质252

三、无穷级数收敛的必要条件253

习题11—1254

第二节　正项级数的审敛法254

一、正项级数的概念254

二、正项级数的判别法255

习题11—2258

第三节　任意项级数258

一、交错级数及其审敛法258

二、绝对收敛与条件收敛259

习题11—3261

第四节　幂级数261

一、幂级数及其收敛区间262

二、幂级数的运算265

习题11—4267

第五节　函数展开成幂级数268

一、函数的泰勒级数268

二、函数的麦克劳林级数269

三、函数展开成幂级数269

四、函数展开成幂级数的间接方法271

习题11—5272

习题参考答案273

附录　积分表298

参考文献304