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第一章 预备知识1

一、实数与数轴1

二、绝对值与区间4

三、充分必要条件14

四、常量和变量16

五、函数概念16

六、列函数式20

七、函数的表示法23

八、函数的几种特性23

九、函数的定义域与值域37

十、分段函数41

十一、隐函数与显函数44

十二、反函数概念44

十三、复合函数52

十四、初等函数54

十五、小结56

十六、思考练习题57

十七、答案或提示58

第二章 数列的极限与函数的极限60

一、数列60

二、数列的极限68

三、数列极限的运算85

四、无穷小量与无穷大量93

五、函数的极限96

六、无穷小的比较112

七、函数极限的运算114

八、小结122

九、思考练习题123

十、答案或提示123

一、函数的增量125

第三章 函数的连续性125

二、函数的连续性129

三、函数的间断点136

四、连续函数的四则运算144

五、反函数的连续性145

六、复合函数的连续性148

七、闭区间上连续函数的性质154

八、小结159

九、思考练习题160

十、答案或提示161

第四章 导数与微分163

一、导数概念163

二、导数的几何意义176

三、导数的运算185

四、复合函数的导数187

五、反函数的导数193

六、隐函数的导数197

七、由参数方程确定的函数的导数199

八、对数求导法201

九、高阶导数203

十、函数的微分209

十一、微分应用于近似计算及误差估计216

十二、小结225

十三、思考练习题226

十四、答案或提示227

第五章 中值定理231

一、罗尔中值定理231

二、拉格朗日中值定理234

三、柯西中值定理244

四、罗必达法则248

五、泰勒中值定理266

六、小结276

七、思考练习题278

八、答案或提示278

第六章 导数的应用281

一、函数单调性的判定281

二、函数的极值及其求法290

三、函数的最大值及最小值的求法302

四、曲线的拐点及其求法310

五、曲线的凹性及其判定314

六、曲线的渐近线316

七、函数图形的描绘方法320

八、弧微分与曲率324

九、曲率半径与曲率中心335

十、方程的近似解342

十一、小结347

十二、思考练习题348

十三、答案或提示348

第七章 不定积分350

一、原函数与不定积分的概念350

二、直接积分法358

三、换元积分法365

四、分部积分法388

五、有理函数的积分404

六、三角函数有理式的积分405

七、简单无理函数的积分407

八、小结412

九、思考练习题413

十、答案或提示414

第八章 定积分415

一、曲边梯形的面积415

二、定积分的概念422

三、定积分的性质433

四、牛顿-莱布尼兹公式439

五、用换元法计算定积分445

六、用分部积分法计算定积分461

七、广义积分466

八、定积分的近似计算475

九、小结479

十、思考练习题480

十一、答案或提示481

第九章 定积分的应用483

一、平面图形的面积483

二、体积499

三、曲线的弧长510

四、定积分在物理、力学上的应用515

五、函数的平均值525

六、小结529

七、思考练习题530

八、答案或提示532

附录Ⅰ：自我检查题533

自我检查试题(一)533

自我检查试题(二)539

自我检查试题(三)544

附录Ⅱ：常用公式550

一、初等代数550

二、初等几何553

三、平面三角555

四、极限557

五、导数与微分558

六、简单积分表559

七、拉丁字母及希腊字母567