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前言1

符号说明1

一、不定分析佳例频传，东西古今中华领先1

1．建造圣坛的故事2

2．不定方程（组）6

2.1 中国6

2.2 希腊9

2.3 东罗马（拜占庭）9

2.4 英国10

2.5 印度11

2.6 阿拉伯14

2.7 意大利15

2.8　伊朗22

3．同余式（组）25

3.1　《孙子算经》25

3.2　《计算纲要》（摩诃毗罗）29

3.3　《计算之书》（斐波那契）31

3.4　《数书九章》（秦九韶）与《算术探讨》（高斯）32

习作与思考37

参考文献38

二、运筹学从这里起步40

1．《孙子兵法》41

1.1 攻其无备，出其不意41

1.2　知彼知己，百战不殆42

1.3 战胜不复43

2．《史记》43

3．《益智题集》45

4．《梦溪笔谈》48

4.1 运粮之法48

4.2　五等收粮50

4.3 一举而三役济51

5．《三十六计》52

5.1 以逸待劳52

5.2 声东击西53

5.3 调虎离山54

5.4　欲擒故纵55

习作与思考56

参考文献56

三、从河图洛书说起——漫谈奇数阶幻方57

1.1 汉族58

1．中国58

1.2 藏族63

1.3 纳西族65

2．东方其他国家65

2.1 朝鲜65

2.2 阿拉伯国家66

2.3 南亚66

2.4 东南亚67

2.5 日本68

3．西方国家幻方研究以及幻方发明权的归属问题72

4.1 幻方特异75

4．幻方特异与特异幻方75

4.2　特异幻方79

4.3　构造孪生素数幻方的艰难历程81

习作与思考84

四、从丢勒名画《沉思》说起——漫谈偶数阶幻方86

1．丢勒名画《沉思》中的四阶幻方86

2．东方87

2.1 中国88

2.2 日本91

3．西方98

2.3 阿拉伯98

4．幻方特异与特异幻方100

4.1 幻方特异100

4.2　特异幻方103

习作与思考106

参考文献107

五、那一对兔子引起的八百年风波（上）109

1．兔子问题的提出及其发展109

2．斐波那契数列114

3.1 斐波那契数118

3．数论118

3.2 斐波那契数列性质121

3.3 斐波那契数列性质（续）126

4．代数128

4.1 多项式128

4.2 分式130

4.3　行列式131

4.4 不等式134

4.5 不定方程134

习作与思考134

1.1 级数求和136

六、那一对兔子引起的八百年风波（下）136

1．级数与极限136

1.2 斐氏数列后项与前项比的极限138

1.3　黄金数141

2．几何143

2.1 长方形143

2.2 三角形146

2.3 正方形150

2.4　黄金椭圆151

2.5 圆周率152

2.6 长方体155

3．其他课题156

3.1 优选法156

3.2 古典概率157

3.3 斐波那契数记数法158

3.4　趣味数学162

4．同一问题的不同表现169

4.1 来自三个国家的文献169

4.2 来自自然界和生活的信息172

4.3 来自数学家的创新176

习作与思考178

参考文献180

七、A Little Bit More Than A Million——数幂的故事181

1．前n个相继自然数的幂和182

1.1 古希腊183

1.2 阿拉伯184

1.3 西欧187

1.4 中国和日本189

1.5 俄罗斯198

2．两数组各自的幂和相等199

2.1 从洛书图数组构造等幂和数组201

2.2　等幂和数组一般构造法204

2.3　其他问题212

3．同次幂数的和等于某数的同次幂221

3.1　平方数的和222

3.2　三次幂数的和224

3.3　四次幂数的和225

3.4　五次（及）以上次幂数的和227

4．自然数、数的幂及其和的相互表达式228

4.1 自然数作为数幂和的表达式228

4.2　平方数记事231

4.3　平方和记事238

4.4　谜样的幂与幂和239

习作与思考243

参考文献244

八、约瑟夫问题探索之旅246

1．西方246

1.1 意大利246

1.3 北非247

1.2 法国247

1.4　俄罗斯248

2．东西交流及问题的解248

2.1 约瑟夫问题东来248

2.2 问题的解249

3．东方251

3.1 日本251

3.2 中国258

习作与思考262

参考文献263

1．错装信封问题及其研究历史背景265

九、错装信封与乱点鸳鸯265

2．为解问题建立了三种数学模型266

2.1 行列式266

2.2 有限集元素计数函数273

2.3 图论277

3．鸳鸯谱的传说282

习作与思考284

参考文献285

十、九连环的奥秘286

1．九连环的构造和操作287

2.1　上下两千年289

2．九连环源远流长289

2.2 东西数万里292

2.3　推广与创新295

3．《解环谱》与操作计数295

3.1　《解环谱》复原设想295

3.2　计数函数297

4．九连环研究在西方300

习作与思考305

参考文献306

后记307