图书介绍

数学物理方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

朱郁森，刘金枝主编著
出版社：长沙：湖南大学出版社
ISBN：7810539051
出版时间：2005
标注页数：232页
文件大小：7MB
文件页数：242页
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图书目录

第一章　方程的导出与定解问题1

第一节　方程的导出1

一、方程的导出1

目次1

二、偏微分方程的一些基本概念8

第二节　定解条件与定解问题9

一、定解条件9

二、定解问题及其适定性12

三、迭加原理14

第三节　变分原理15

习题一19

第二章　经典解法21

第一节　特征方法21

一、一阶拟线性方程21

二、Cauchy问题22

一、一维波动方程的D′Alembert公式26

第二节　一维波动方程的初值问题26

二、齐次化原理29

三、半无界弦的混合问题对称开拓法31

第三节　高维波动方程的初值问题32

一、三维波动方程初值问题的球平均法32

二、二维波动方程的初值问题降维法36

三、依赖区域决定区域影响区域37

四、Huygens原理波的弥散38

第四节　分离变量法39

一、齐次方程齐次边界条件的定解问题40

二、圆域内Laplace方程的第一边值问题44

三、非齐次方程的情形46

四、非齐次边界条件的处理47

第五节　积分变换法49

一、Fourier变换及其应用50

二、Laplace变换及其应用54

习题二57

第三章　二阶线性偏微分方程的分类与化简62

第一节　两个自变量的二阶线性方程的分类与化简62

一、两个自变量的二阶线性方程的分类62

二、两个自变量的二阶线性方程的化简63

第二节　多个自变量的二阶线性方程67

一、多个自变量的二阶线性方程的分类67

二、多个自变量的常系数方程的标准形69

习题三70

第四章　基本解与Green函数72

第一节　广义函数72

一、广义函数的引入72

二、基本函数空间73

三、广义函数的基本运算76

四、广义函数的Fourier变换80

一、Poisson方程的基本解83

第二节　基本解83

二、热传导方程的基本解84

三、波动方程Cauchy问题的基本解86

第三节 Laplace方程的Green函数法88

一、Green公式及其应用88

二、Green函数91

三、静电源像法93

习题四97

第五章　先验估计99

第一节　Poisson方程的极值原理与最大模估计99

一、极值原理99

二、边值问题解的最大模估计103

第二节　热传导方程的极值原理与最大模估计107

一、弱极值原理107

二、混合问题解的最大模估计109

三、初值问题解的最大模估计111

第三节　波动方程的能量不等式解的唯一性和稳定性112

一、能量不等式混合问题解的唯一性与对初始条件的连续依赖性112

二、初值问题解的唯一性与对初始条件的连续依赖性116

习题五119

第六章　数值方法122

第一节 Hilbert空间122

第二节　广义解的定义及其适定性126

一、广义解的定义126

二、广义解的适定性128

第三节　Ritz方法和Galerkin方法130

一、Ritz方法130

二、Galerkin方法131

三、投影定理132

第四节　有限元方法133

一、线性有限元逼近134

二、近似解的收敛性137

第五节　差分法140

一、差商与差分方程141

二、Poisson方程的差分法143

三、波动方程的差分格式148

四、热传导方程的差分格式149

习题六150

第七章　摄动方法152

第一节　正则摄动法152

一、引例152

二、正则摄动法153

三、正则摄动法失效的其他情况155

第二节　PLK方法158

一、LP方法（变形参数法）158

二、PLK方法162

第三节　匹配法165

一、多重尺度法简介173

第四节　多重尺度法173

二、多重尺度法的应用177

习题七182

附录Ⅰ Sturm-Liouville理论184

一、Sturm-Liouville问题184

二、Sturm-Liouville定理185

三、固有值和固有函数的存在性188

四、固有函数系的完备性192

附录Ⅱ Bessel函数194

第一节　Bessel方程的导出194

第二节　Bessel方程的求解195

第三节　Bessel函数的性质198

一、生成函数与积分表示198

二、Bessel函数的递推公式199

三、Bessel函数的渐近公式201

四、Bessel函数的零点202

五、Bessel函数的正交性204

第四节　Bessel函数的应用205

附录Ⅲ Legendre多项式208

第一节　Legendre方程的导出208

第二节　Legendre方程的求解209

第三节　Legendre多项式211

第四节　Legendre多项式的性质213

一、Legendre多项式Pn（x）的Rodrigues表达式213

二、Legendre多项式Pn（x）的生成函数213

三、Legendre多项式Pn（x）的正交性215

第五节　连带的Legendre多项式218

附录Ⅳ　Fourier变换表和Laplace变换表220

一、Fourier变换220

二、Laplace变换221

习题答案与提示223

参考文献232