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第一章　绪论1

第一节　数值分析方法的内容1

第二节　误差与有效数字1

一、误差的来源1

目录1

二、绝对误差与相对误差2

三、有效数字3

第三节　误差的传播4

一、选择数值稳定的算法6

第四节　误差的改善6

二、避免两个相近的数相减7

三、避免大数“吃”小数现象8

四、避免绝对值太小的数作除数9

五、简化计算步骤，减少运算次数9

评注10

第五节　Mathematica应用实例10

习题一14

一、多项式插值15

第二节　拉格朗日（Lagrange）插值15

第二章　插值法15

第一节　插值问题与插值多项式15

二、插值多项式的误差估计16

三、Lagrange插值多项式18

第三节　牛顿（Newton）插值21

一、差商（Divided Difference）及其计算22

二、Newton插值23

三、差分（Difference）及其性质25

四、等距节点插值公式27

第四节　埃尔米特（Hermite）插值29

一、分段线性插值33

第五节　分段低次插值33

二、分段三次Hermite插值35

第六节　三次样条插值37

一、三次样条函数37

二、以节点处的二阶导数值为参数的三次样条插值函数38

三、以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数40

四、误差估计及收敛性42

评注42

第七节　Mathematica应用实例43

习题二48

第三章　函数逼近50

第一节　曲线拟合的最小二乘法51

一、多项式拟合51

二、指数拟合53

三、线性最小二乘法的一般形式54

第二节　正交多项式56

一、基本概念和性质56

二、格拉姆—施密特（Gram-Schmidt）方法57

三、常用的正交多项式59

评注62

第三节　Mathematica应用实例63

习题三67

第四章　解线性方程组的直接方法68

第一节　高斯（Gauss）消元法69

第二节　主元素法72

第三节　直接三角分解法75

一、矩阵的三角分解75

二、直接三角分解法80

三、解三对角方程组的追赶法82

第四节　平方根法与改进的平方根法84

一、向量和矩阵的范数89

第五节　误差分析89

二、方程组的状态与条件数92

三、误差分析95

四、超定方程组的最小二乘解95

评注96

第六节　Mathematica应用实例97

习题四100

第五章　解线性方程组的迭代法103

第一节　迭代法概述103

第二节　雅可比（Jacobi）迭代法105

第三节　高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法108

第四节　松弛法109

第五节　迭代法的收敛条件111

一、有关基本概念111

二、迭代法的收敛条件113

三、Gauss-Seide迭代法、Jacobi迭代法和SOR迭代法的收敛性114

四、误差估计116

评注117

第六节　Mathematica应用实例118

习题五122

一、差商型数值微分124

第六章　数值微分与数值积分124

第一节　数值微分124

二、插值型数值微分125

三、样条插值数值微分127

第二节　数值积分128

一、数值积分（NumericalIntegration）的基本思想128

二、牛顿—柯特斯（Newton-Cotes）公式129

三、误差估计131

第三节　复化数值积分134

一、复化梯形积分134

二、复化辛普森（Simpson）积分135

三、逐次分半算法138

第四节　龙贝格（Romberg）求积公式139

一、李查逊（Richardson）外推算法139

二、Romberg求积公式140

第五节　高斯（Gauss）型求积公式142

一、Gauss求积公式的一般理论142

二、几种常用的Gauss型求积公式144

评注146

第六节　Mathematica应用实例147

习题六151

第七章　非线性方程求根153

第一节　二分法153

第二节　迭代法及其收敛性155

一、基本迭代法155

二、迭代法的收敛条件156

三、迭代法的局部收敛性158

四、迭代法的加速159

第三节　Newton法与弦截法161

一、Newton迭代法161

二、Newton迭代法的局部收敛性162

三、弦截法164

第四节　解非线性方程组的Newton法165

评注167

第五节　Mathematica应用实例167

习题七171

第八章　常微分方程数值解法172

第一节　欧拉（Euler）方法172

一、Euler方法172

第二节　改进的Euler方法174

一、梯形公式174

二、Euler方法的误差估计174

二、改进的Euler方法175

第三节　龙格—库塔（Runge-Kutta）法177

一、Runge-Kutta法的基本思想177

二、R-K方法的构造177

三、变步长的R-K方法180

第四节　线性多步法181

一、线性多步公式的构造182

二、常用线性多步公式184

一、一阶微分方程组的数值解法188

第五节　一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法188

二、高阶微分方程的数值解法190

评注192

第六节　Mathematica应用实例192

习题八197

第九章　矩阵特征值与特征向量的计算199

第一节　幂法和反幂法199

一、幂法199

二、幂法的加速202

三、反幂法204

第二节　Jacobi方法205

一、矩阵的旋转变换206

二、Jacobi方法208

第三节　QR方法210

一、矩阵的QR分解211

二、基本QR方法211

三、豪斯豪尔德（Householder）变换213

四、化一般矩阵为拟上三角阵214

五、拟上三角矩阵的QR分解216

第四节　Mathematica应用实例217

评注217

习题九220

附录　Mathematica简介222

一、Mathematica中的基本量222

二、在Mathematica中作图226

三、初等代数运算229

四、微积分230

五、线性代数233

六、数值计算方法234

习题参考答案239

参考文献244