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华罗庚文集数论卷Ⅰ·上部13

第1章　三角和13

1.1　定理及基本引理的叙述13

1.2　由基本引理推出定理13

1.3　当l=1时基本引理的证明（Mordell）15

1.4　几条引理16

1.5　基本引理的证明17

1.6　推论19

1.7　有限的博里叶级数20

1.8　21

第2章 包含除数函数的和的估值23

2.1　引言23

2.2　van der Corput的引理23

2.3　关于相合式解数的若干引理25

2.4　定理的证明28

2.5　29

第3章 某些三角和的中值定理（Ⅰ）31

3.1　31

3.2　关于不等式的若干引理31

3.3　定理的证明33

3.4　Weyl的引理35

第4章 Виноградов的中值定理及其推论38

4.1　定理的叙述38

4.2　引理39

4.3　定理的证明42

4.4　推论48

4.5　49

第5章 某些三角和的中值定理（Ⅱ）52

5.1　52

5.2　定理Ak（即定理8）的注记53

5.3　54

5.4　58

5.5　定理的证明58

5.6　定理的证明（续）64

5.7　单和与平均值之间的关系68

5.8　三角和的估值74

第6章　含有素数变数的三角和77

6.1　77

6.2　若干必要的引理77

6.3　定理的证明84

第7章 华林-哥德巴赫问题的解数的渐近式89

7.1　89

7.2　若干引理90

7.3　Farey分割96

7.4　估计展在E上的积分的绝对值96

7.5　关于m（h,q）的引理97

7.6 估计展开在m（h,q）上的积分之数值100

7.7 证明定理所必需的引理101

7.8　定理的证明104

7.9　定理11的证明107

第8章　奇异级数111

8.1111

8.2　关于三角和的引理111

8.3　关于同余式的引理114

8.4　奇异级数的正性质117

8.5　定理11与12的推理118

第9章 华林-哥德巴赫问题进一步的研究120

9.1120

9.2　Davenport的引理123

9.3　定理13的证明125

9.4　附记128

第10章　素数未知数的不定方程组133

10.1133

10.2　证明定理16所需要的几条引理133

10.3　关于Tarry问题的结果139

10.4　定理16的叙述147

10.5　定理的证明148

10.6　附录157

第11章 前章问题进一步的研究164

11.1164

11.2　正可解条件的研究164

11.3　奇异级数与同余可解条件168

11.4175

11.5177

11.6178

第12章　其他的结果181

12.1181

12.2181

12.3　一个假设的陈述182

12.4　第10章及第11章的方法可以用到更普遍的问题183

12.5　一假设的叙述184

12.6184

附录185

华罗庚文集数论卷Ⅰ·下部197

序197

导引199

第1章　初等方法203

1.1　密率203

1.2　Hilbert-Waring定理204

1.3　筛法及Шнирельман-Γольдбах定理206

1.4　续210

1.5　素数定理的初等证明213

1.6　几何数论的初等方法214

第2章　指数和的估计218

2.1　Weyl方法218

2.2　Van der Corput方法220

2.3　Виноградов中值定理223

2.4　中值定理的推论227

2.5　群的特征229

2.6　特征和231

2.7　完整三角和234

2.8　不完整和的估计方法235

2.9　素数变数的指数和239

第3章 素数分布及与之相关的Riemannζ-函数的性质244

3.1　素数定理244

3.2　Riemann的解析方法245

3.3　Hadamard与von Mangoldt的贡献248

3.4　有误差项的素数定理251

3.5　素数定理误差项的不规则性253

3.6　相继二素数之差距254

3.7　素数在等差级数中的分布259

3.8　其他素数问题261

3.9　素因子有某种特殊性质的整数的分布262

第4章　Waring问题264

4.1　解析方法的引进264

4.2　G（k）的上界267

4.3　Waring问题的各种推广270

4.4　g（k）的上界273

4.5　齐次问题274

第5章 Γольдбах问题277

5.1　Виноградов定理277

5.2　Виноградов定理的推广279

5.3　关于偶数的Γолъдбах问题的结果279

5.4 Waring-Γольдбах问题282

5.5　问题的变形283

5.6　齐次问题284

第6章　一致分布286

6.1　定义与Weyl判别法则286

6.2　误差项的估计288

6.3　以素数为变数的函数的分布290

6.4　｛ax｝的分布292

6.5 不定不等式293

第7章　其他数论函数295

7.1　引言295

7.2　∑n≤xσa(n)与∑n≤xrm(n)的表示式296

7.3 一般区域中的整点问题298

7.4　圆内整点问题与除数问题299

7.5　估计指数和的方法299

7.6　除数问题的推广300

7.7　圆内整点问题的推广301

7.8　无k方因子数的分布304

7.9　一般方法305

重要问题索引308

参考书籍312

参考资料313