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第1章 渲染管线1

1.1 图形处理器1

1.2 顶点变换3

1.3 光栅化与段操作4

第2章 向量7

2.1 向量性质7

2.2 内积9

2.3 外积12

2.4 向量空间15

本章小结17

习题18

第3章 矩阵19

3.1 矩阵性质19

3.2 线性方程组21

3.3 逆矩阵25

3.4 行列式29

3.5 特征值和特征向量33

3.6 矩阵对角化35

本章小结38

习题39

第4章 坐标变换41

4.1 线性变换41

4.1.1 正交矩阵42

4.1.2 偏手性43

4.2 比例变换43

4.3 旋转变换44

4.4 齐次坐标46

4.4.1 四维变换矩阵46

4.4.2 点与方向47

4.4.3 坐标w的几何意义47

4.5 法向量变换48

4.6 四元数49

4.6.1 四元数数学49

4.6.2 四元数旋转50

4.6.3 球型线性插值52

本章小结55

习题56

第5章 3D引擎中的几何学57

5.1 三维空间中的直线57

5.1.1 点与直线间的距离57

5.1.2 直线间的距离58

5.2 三维空间中的平面59

5.2.1 直线和平面的交点60

5.2.2 三个平面斜交61

5.2.3 平面变换62

5.3 视锥63

5.3.1 视场64

5.3.2 锥平面65

5.4 透视校正插值66

5.4.1 深度插值66

5.4.2 顶点属性插值68

5.5 投影68

5.5.1 透视投影69

5.5.2 正投影72

5.5.3 提取锥平面73

5.6 镜像与倾斜裁剪74

本章小结79

习题80

第6章 光线跟踪81

6.1 多项式的根81

6.1.1 二次多项式81

6.1.2 三次多项式82

6.1.3 四次多项式84

6.1.4 牛顿方法84

6.1.5 倒数与平方根的精细化86

6.2 表面求交87

6.2.1 光线与三角形的交点87

6.2.2 光线与立方体盒相交88

6.2.3 光线与球面相交89

6.2.4 光线与圆柱面相交90

6.2.5 光线与圆环相交91

6.3 计算法向量92

6.4 反射与折射向量93

6.4.1 反射向量计算93

6.4.2 折射向量计算94

本章小结95

习题96

第7章 光照与着色97

7.1 RGB颜色97

7.2 光源98

7.2.1 环境光源98

7.2.2 平行光源98

7.2.3 点光源98

7.2.4 聚光灯光源99

7.3 漫反射99

7.4 镜面反射100

7.5 纹理映射102

7.5.1 标准纹理图103

7.5.2 投影纹理图103

7.5.3 立方纹理图105

7.5.4 滤波与多级纹理106

7.6 发射映射108

7.7 着色模型109

7.7.1 计算法向量109

7.7.2 Gouraud着色110

7.7.3 Blinn-Phong着色110

7.8 凹凸映射111

7.8.1 构造凹凸图111

7.8.2 切向量空间112

7.8.3 计算切向量113

7.8.4 实现凹凸映射116

7.9 物理反射模型117

7.9.1 双向反射分布函数117

7.9.2 Cook-Torrance光照120

7.9.3 Fresnel因子121

7.9.4 微平面分布函数123

7.9.5 几何衰减系数124

7.9.6 物理光照模型实现126

本章小结129

习题131

第8章 可见性判断133

8.1 构造边界体133

8.1.1 主分量分析134

8.1.2 构造边界盒136

8.1.3 构造边界球136

8.1.4 构造边界椭球138

8.1.5 构造边界圆柱138

8.2 边界体测试139

8.2.1 边界球测试139

8.2.2 边界椭球测试140

8.2.3 边界圆柱测试142

8.2.4 边界盒测试143

8.3 空间分割145

8.3.1 八叉树145

8.3.2 二叉空间分割树146

8.4 门系统148

8.4.1 门裁剪149

8.4.2 视锥收缩150

本章小结151

习题154

第9章 多边形技术155

9.1 深度值偏移155

9.1.1 投影矩阵调整155

9.1.2 偏移值选择156

9.1.3 程序实现157

9.2 贴片应用158

9.2.1 贴片网格构造158

9.2.2 多边形裁剪160

9.3 公告牌161

9.3.1 无约束四边形161

9.3.2 约束四边形163

9.3.3 多段面164

9.4 多边形化简165

9.5 T形连接消除168

9.6 三角化169

本章小结176

习题177

第10章 阴影178

10.1 定影集178

10.2 阴影映射179

10.2.1 渲染阴影图179

10.2.2 渲染主场景181

10.2.3 自阴影181

10.3 模板阴影183

10.3.1 算法概述183

10.3.2 无限视锥186

10.3.3 轮廓计算188

10.3.4 构造阴影体192

10.3.5 确定阴影体的必要帽子195

10.3.6 渲染阴影体197

10.3.7 剪式矩形优化199

本章小结202

习题203

第11章 曲线与曲面204

11.1 三次曲线204

11.2 Hermite曲线205

11.3 Bézier曲线207

11.3.1 三次Bézier曲线208

11.3.2 Bézier曲线截断210

11.3.3 de Casteljau算法211

11.4 Catmull-Rom样条212

11.5 三次样条214

11.6 B样条216

11.6.1 均匀B样条216

11.6.2 B样条全局化219

11.6.3 非均匀B样条220

11.6.4 非均匀有理B样条（NURBS）223

11.7 双三次曲面224

11.8 曲率与挠率226

本章小结229

习题230

第12章 碰撞检测232

12.1 平面碰撞232

12.1.1 球体与平面碰撞232

12.1.2 长方体盒与平面碰撞233

12.1.3 空间分割235

12.2 普通球体碰撞235

12.3 表面滑行238

12.4 两个球体之间的碰撞239

本章小结241

习题243

第13章 线性物理运动244

13.1 位置函数244

13.2 二阶微分方程245

13.2.1 齐次方程245

13.2.2 非齐次方程248

13.2.3 初始条件249

13.3 抛物运动250

13.4 阻尼运动253

13.5 摩擦力254

本章小结256

习题257

第14章 旋转物理运动259

14.1 旋转环境259

14.1.1 角速度259

14.1.2 离心力260

14.1.3 Coriolis力261

14.2 刚体运动262

14.2.1 质心262

14.2.2 角动量和扭矩264

14.2.3 惯性张量265

14.2.4 主惯性轴270

14.2.5 惯性张量的转化273

14.3 振动275

14.3.1 弹性运动276

14.3.2 钟摆运动278

本章小结279

习题281

第15章 流体与织物仿真283

15.1 流体仿真283

15.1.1 波动方程283

15.1.2 近似导数285

15.1.3 计算表面位移287

15.1.4 程序实现288

15.2 织物仿真292

15.2.1 弹簧系统292

15.2.2 外力293

15.2.3 实现织物仿真294

本章小结295

习题296

第16章 数值方法297

16.1 三角函数297

16.2 线性方程组298

16.2.1 三角线性方程组299

16.2.2 高斯消去法300

16.2.3 LU分解302

16.2.4 消减误差308

16.2.5 三对角线方程组309

16.3 特征值和特征向量312

16.4 常微分方程317

16.4.1 Euler方法317

16.4.2 Taylor级数方法318

16.4.3 Runge-Kutta方法319

16.4.4 高阶微分方程320

本章小结321

习题322

附录A 复数323

A.1 定义323

A.2 加法和乘法323

A.3 共轭复数和复数的逆323

A.4 欧拉公式324

附录B 三角函数的引用326

B.1 函数定义326

B.2 对称和移相326

B.3 三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式）327

B.4 指数恒等式327

B.5 反三角函数328

B.6 正弦和余弦定理329

附录C 坐标系331

C.1 直角坐标系（笛卡儿坐标系）331

C.2 柱面坐标系331

C.3 球面坐标333

C.4 广义坐标335

附录D 泰勒级数338

D.1 导数338

D.2 幂级数339

D.3 欧拉公式340

附录E 习题答案341

第2章341

第3章341

第4章341

第5章342

第6章342

第7章342

第8章343

第9章343

第10章343

第11章343

第12章344

第13章344

第14章344

第15章345

第16章345