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第1章　函数的极限与连续1

1.1 函数的极限1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的极限5

1.1.3 无穷小与无穷大8

1.2　极限的运算9

1.2.1 极限的运算法则9

1.2.2 两个重要极限10

1.3 函数的连续性11

1.4 数学实验：MATLAB软件简介及极限运算12

1.5　数学建模案例16

1.5.1 数学模型的概念16

1.5.2　数学建模过程17

第2章　微分学及其应用19

2.1　导数的概念19

2.1.1 两个案例19

2.1.2　导数的概念22

2.1.3 用导数表示实际量——变化率模型22

2.1.4　求导数举例24

2.1.5 导数的几何意义24

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系25

2.2　初等函数的导数26

2.2.1　基本初等函数的导数公式27

2.2.2 导数的运算法则27

2.2.3　复合函数的导数29

2.3　高阶导数32

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数34

2.4.1 隐函数的导数34

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数35

2.5　函数的微分36

2.5.1　微分的概念36

2.5.2　微分计算38

2.5.3　微分在近似计算中的应用39

2.6　函数的单调性与极值41

2.6.1 函数单调性的判定法41

2.6.2　函数的极值43

2.7 函数的最大值与最小值及其应用47

2.8　数学实验：导数运算的实验51

2.9　数学建模案例55

第3章　积分63

3.1　定积分的概念63

3.1.1 定积分的定义65

3.1.2 定积分的性质66

3.2　微积分基本定理67

3.2.1 变上限的积分函数67

3.2.2 原函数与不定积分68

3.2.3　牛顿-莱布尼兹公式70

3.3　基本积分法71

3.3.1 第一类换元积分法71

3.3.2 第二类换元积分法72

3.3.3　分部积分法73

3.4　定积分及其应用74

3.4.1 平面图形的面积74

3.4.2　旋转体的体积75

3.5 数学实验：MATLAB中积分的求法76

3.6 案例79

第4章　常微分方程82

4.1 基本概念82

4.1.1 引例82

4.1.2　基本概念84

4.2　一阶微分方程85

4.2.1 可分离变量方程的解法85

4.2.2 齐次方程求解87

4.2.3 一阶线性微分方程的解法88

4.3　可降阶方程与二阶常系数齐次线性方程92

4.3.1 可降阶方程92

4.3.2　二阶常系数齐次性方程94

4.4　数学实验：微分方程98

4.5　建模实例102

第5章　级数106

5.1　数项级数106

5.1.1　数项级数的概念106

5.1.2　数项级数的性质109

5.1.3　级数判敛法110

5.1.4 一般常数项级数的绝对收敛与条件收敛112

5.2 函数项级数与幂级数113

5.2.1 函数项级数113

5.2.2　幂级数及其收敛性115

5.2.3　幂级数的性质118

5.3 函数的幂级数展开120

5.3.1　泰勒（Taylor）级数120

5.3.2 函数的幂级数展开121

5.3.3　级数展开式的应用——近似计算124

5.4　傅里叶级数125

5.4.1 三角级数125

5.4.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数126

5.4.3 以2l为周期的函数的展开问题128

5.5　数学实验：级数129

第6章　拉普拉斯变换135

6.1　拉普拉斯变换的基本概念135

6.2　拉普拉斯变换的性质137

6.3　拉普拉斯逆变换140

6.3.1　拉普拉斯逆变换性质140

6.3.2 查表法140

6.3.3 有理分式部分分式法140

6.4　拉普拉斯变换的应用142

6.5　数学实验：拉普拉斯（Laplace）变换143

第7章　概率论与数理统计初步146

7.1　概率的定义与公式146

7.1.1 随机事件、概率的定义146

7.1.2　概率的加法、乘法公式149

7.2　随机变量及其分布153

7.2.1 随机变量的概率153

7.2.2 几种常见的随机变量的分布154

7.3　期望与方差157

7.3.1　数学期望（平均数）157

7.3.2 方差158

7.4　数理统计初步159

7.4.1 常用统计量160

7.4.2　参数估计161

7.5　一元线性回归模型163

7.6　数学实验166

7.7　数学建模案例170

7.7.1 传染病流行估计的数学模型170

7.7.2 随机性决策模型171

附录一　小型计算器统计计算方法介绍174

附录二　标准正态分布上侧临界值表176

参考文献178