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第1章 概率论基础1

1.1概率空间1

1.2随机变量及其分布5

1.3随机变量的数字特征10

1.4随机变量的特征函数15

1.5 n维正态随机变量24

1.6条件数学期望28

1.7随机变量序列的收敛性31

习题一37

第2章 随机过程的基本概念40

2.1随机过程的定义40

2.2随机过程的分类和举例43

2.3随机过程的有限维分布函数族44

2.4随机过程的数字特征49

2.5两个随机过程的联合分布和数字特征52

2.6复随机过程53

2.7几类重要的随机过程54

习题二72

第3章 随机分析75

3.1均方极限75

3.2均方连续79

3.3均方导数81

3.4均方积分85

3.5均方随机微分方程91

3.6正态过程的随机分析94

3.7 Ito随机积分与Ito随机微分方程97

习题三108

第4章 平稳过程111

4.1平稳过程的概念111

4.2平稳过程相关函数的性质115

4.3平稳过程的各态历经性119

4.4平稳过程的谱密度126

4.5平稳过程的谱分解136

4.6线性系统中的平稳过程139

习题四146

第5章 马尔可夫过程151

5.1马尔可夫过程的定义151

5.2马尔可夫链的转移概率与概率分布152

5.3齐次马尔可夫链状态的分类159

5.4转移概率的稳定性能178

5.5状态离散参数连续的马尔可夫过程191

5.6 Kolmogorov方程197

5.7状态分类与平稳分布199

习题五204

第6章 排队和服务系统212

6.1生灭过程212

6.2排队与服务问题216

6.3排队系统218

习题六237

第7章 更新过程240

7.1更新过程的定义240

7.2更新函数242

7.3更新方程与更新定理244

7.4剩余寿命和现时寿命251

7.5延迟更新过程254

7.6报酬过程与再生过程256

习题七260

第8章 时间序列分析262

8.1平稳时间序列的线性模型262

8.2平稳时间序列线性模型的性质268

8.3自协方差函数、自相关函数、偏相关函数的矩估计及其性质273

8.4模型的参数估计280

8.5平稳时间序列的预报288

8.6直接预报法298

8.7 Kalman滤波公式303

习题八310

第9章 鞅过程312

9.1鞅的定义312

9.2 Doob停止定理316

9.3收敛定理与分解定理321

9.4连续时间鞅324

9.5两指标鞅的基本概念326

习题九331

第10章 随机过程的若干应用333

10.1遍历转换技术333

10.2循环平稳过程336

10.3可靠性分析339

10.4市场预测问题341

10.5期权值界的确定342

10.6人口发展问题345

10.7平稳过程的估计问题346

习题十349

参考文献351