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第一章 绪言1

1.1 什么是有限元法1

1.2 什么是边界元法3

1.3 有限元法与边界元法的一些对比5

第二章 有限元法的基本原理9

2.1 泛函与变分9

2.2 欧拉方程12

2.3 里兹法15

2.4 有限元法的分析过程18

2.5 根据变分原理推导单元特征式20

2.6 系统的有限元方程29

2.7 加权残数法简介33

2.8 根据伽辽金法推导有限元方程38

2.9 第二、三类边界条件的处理49

第三章 单元的形函数与等参数单元59

3.1 单元的类型59

3.2 插值函数——多项式62

3.3 划分单元的基本原则66

3.4 自然坐标68

3.5 拉格朗日插值多项式75

3.6 形函数80

3.7 等参数单元92

3.8 高斯积分法及其在等参元中的应用101

第四章 拉普拉斯方程与泊松方程的边界元解法106

4.1 边界法106

4.2 拉普拉斯方程的基本解109

4.3 拉普拉斯方程的边界元分析112

4.4 算例120

4.5 泊松方程的边界元解122

第五章 亥姆霍茨方程的边界元解法126

5.1 引言126

5.2 基本解、汉克尔函数126

5.3 亥姆霍茨方程的边界积分方程127

5.4 亥姆霍茨方程的边界元解129

5.5 亥姆霍茨方程的特征值问题138

5.6 亥姆霍茨方程的确定性问题141

第六章 热传导方程的边界元解法143

6.1 引言143

6.2 利用时间差分建立边界元方程144

6.3 利用时间相关基本解建立边界元方程155

6.4 时间相关基本解边界元方程的求解170

第七章 波动方程的边界元解法183

7.1 引言183

7.2 波动方程的基本解183

7.3 波动方程的边界积分方程184

7.4 波动方程的边界元解192

7.5 数值例子201

第八章 弹性力学问题的边界元解法204

8.1 弹性静力学问题的基本方程204

8.2 空间问题的基本解206

8.3 弹性力学问题的边界积分方程209

第九章 有限元法与边界元法的联用217

9.1 引言217

9.2 求解区域的划分217

9.3 边界元——有限元联用方法221

9.4 算例234

第十章 无边界场问题245

10.1 引言245

10.2 简单无限域问题247

10.3 边界元——有限元组合方法解无限域题253

10.4 组合法在亥姆霍茨边值问题中的应用263

附录266

参考文献271