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Chapter 0基础数学2

0.1 基本代数运算2

0.1.1 馀式定理2

0.1.2 多项方程式的求解2

0.1.3 连加符号3

0.1.4 连乘符号5

0.1.5 二项式展开公式6

0.1.6 ex的马克劳林级数7

0.1.7 泰勒级数7

0.1.8 直线方程式8

0.1.9 折线函数10

0.1.10 内分点公式11

0.1.11 柯西不等式12

0.1.12 等比级数13

0.2 微分14

0.2.1 基本微分公式14

0.2.2 对数微分法15

0.2.3 极大值与极小值16

0.3 积分18

0.3.1 基本积分公式18

0.3.2 三大积分法19

0.3.3 重积分的积分范围22

0.4 偏微分26

0.4.1 双变数函数的极值26

0.5 计数原理27

0.5.1 加法原理28

0.5.2 乘法原理28

0.5.3 集合元素的计数29

0.5.4 不重复选取的直线排列31

0.5.5 可重复选取的直线排列32

0.5.6 组合32

0.5.7 重复组合35

Chapter 1绪论38

1.1 统计学的发展38

1.2 统计的意义与限制38

1.2.1 统计的意义38

1.2.2 统计的限制39

1.3 统计学的分类39

1.3.1 数理统计与应用统计39

1.3.2 依讨论的内容与种类区分40

1.3.3 依讨论的变量数目40

1.3.4 依分析资料的属性41

1.4 母体与样本41

1.4.1 母体41

1.4.2 样本42

1.5 母体参数与样本统计量44

1.5.1 母体参数44

1.5.2 样本统计量44

1.6 统计资料的种类44

1.6.1 一手资料与二手资料45

1.6.2 横断面资料与时间序列资料45

1.6.3 内部资料与外部资料46

1.6.4 普查资料与抽样资料46

1.6.5 定性资料与定量资料47

1.6.6 离散型与连续型资料47

1.6.7 组距型与非组距型资料48

1.7 统计资料的量尺49

1.7.1 名义量尺49

1.7.2 顺序量尺50

1.7.3 区间量尺50

1.7.4 比率量尺50

1.7.5 量尺的操弄52

Chapter 2常用的统计图表56

2.1 常用的统计表56

2.1.1 组距型资料与非组距型资料56

2.1.2 次数分配表57

2.1.3 次数分配表59

2.1.4 相对次数分配表60

2.1.5 累积次数分配表61

2.1.6 相对累积次数分配表61

2.1.7 交叉表63

2.2 数值型态资料常用的统计图64

2.2.1 直方图64

2.2.2 相对次数直方图65

2.2.3 多边形图65

2.2.4 肩形图66

2.2.5 茎叶图67

2.2.6 散布图70

2.3 类别型态资料常用的统计图72

2.3.1 长条图72

2.3.2 圆面积图72

Chapter 3常用的统计量数78

3.1 中央趋势量数78

3.1.1 算术平均数79

3.1.2 加权平均数83

3.1.3 几何平均数84

3.1.4 平均成长率85

3.1.5 调和平均数86

3.1.6 中位数89

3.1.7 众数93

3.2 位置量数99

3.2.1 百分位数99

3.2.2 十分位数101

3.2.3 四分位数101

3.3 离差量数103

3.3.1 全距103

3.3.2 四分位距与四分位差104

3.3.3 平均差105

3.3.4 变异数与标准差107

3.4 相对离差量数115

3.4.1 变异系数115

3.4.2 Z分数117

3.5 动差119

3.5.1 原动差120

3.5.2 主动差120

3.6 偏态量数123

3.6.1 偏态系数123

3.6.2 Pearson偏态系数124

3.6.3 峰态量数124

3.7 柴比雪夫不等式与经验法则127

3.7.1 柴比雪夫不等式127

3.7.2 经验法则128

3.8 盒须图130

3.8.1 盒须图的绘制130

3.8.2 盒须图与离群值132

3.9 两变数相关性的量测135

3.9.1 共变异数135

3.9.2 皮尔生相关系数137

Chapter 4机率150

4.1 相关之专有名词150

4.1.1 随机试验150

4.1.2 样本空间与事件150

4.2 集合之基本观念153

4.2.1 集合的基本概念153

4.2.2 集合基本运算性质155

4.2.3 集合元素的计数157

4.3 机率测度的方法159

4.3.1 古典机率理论159

4.3.2 相对次数机率理论161

4.3.3 主观的机率理论161

4.3.4 机率的公设162

4.3.5 机率的性质162

4.3.6 机率运算性质163

4.4 几何机率168

4.5 条件机率与独立事件170

4.5.1 条件机率170

4.5.2 条件机率的性质172

4.5.3 乘法原理173

4.5.4 独立事件175

4.5.5 互斥事件178

4.6 样本空间的分割180

4.6.1 单一分割180

4.6.2 双重分割180

4.6.3 联合机率181

4.6.4 边际机率182

4.7 贝氏定理185

4.7.1 全机率185

4.7.2 决策树186

4.7.3 贝氏定理188

4.8 串联与并联系统之可靠度192

4.8.1 串联系统193

4.8.2 并联系统193

Chapter 5机率分配206

5.1 随机变数与机率分配206

5.1.1 随机变数206

5.1.2 随机变数的种类207

5.1.3 机率分配208

5.1.4 机率函数208

5.1.5 离散型随机变数之机率分配函数209

5.1.6 连续随机变数的机率分配212

5.2 累积分配函数214

5.2.1 离散型随机变数之累积分配函数214

5.2.2 离散型随机变数之累积分配函数的性质216

5.2.3 连续型随机变数之累积分配函数218

5.3 累积分配函数与机率函数之互换223

5.3.1 离散型随机变数CDF转pmf223

5.3.2 连续型随机变数CDF转pdf224

5.3.3 混合型随机变数之机率函与CDF之互换225

5.4 机率分配的重要参数227

5.4.1 期望值227

5.4.2 期望值的运算性质231

5.4.3 变异数与标准差232

5.5 中位数、分位数与众数237

5.5.1 中位数237

5.5.2 分位数238

5.5.3 众数240

5.6 偏态与峰态242

5.6.1 对称分配242

5.6.2 偏态系数243

5.6.3 峰度系数244

Chapter 6 二元随机变数250

6.1 联合机率分配250

6.1.1 离散型随机变数之联合机率分配250

6.1.2 联合机率分配表251

6.1.3 连续型随机变数之联合机率分配253

6.2 边际机率函数256

6.2.1 离散型随机变数的边际机率函数256

6.2.2 连续型随机变数的边际机率函数258

6.2.3 边际机率与联合机率分配之关系261

6.3 二元随机变数的累积分配函数262

6.3.1 累积分配函数的定义262

6.3.2 累积分配函数与机率密度函数之关系263

6.3.3 累积分配函数的切割264

6.4 条件机率与独立性267

6.4.1 条件机率267

6.4.2 独立随机变数273

6.5 联合机率分配函数的重要参数276

6.5.1 联合机率分配函数的期望值276

6.5.2 期望值的性质279

6.5.3 联合机率分配函数的变异数282

6.5.4 联合机率分配的条件期望值286

6.5.5 条件期望值的性质290

6.5.6 联合机率分配的条件变异数290

6.6 共变异数与相关系数294

6.6.1 共变异数294

6.6.2 共变异数的性质297

6.6.3 共变异数的优缺点299

6.6.4 相关系数299

6.6.5 共变异数与相关系数的比较300

6.7 马可夫不等式与柴比雪夫不等式303

6.7.1 马可夫不等式303

6.7.2 柴比雪夫不等式305

6.7.3 柴比雪夫不等式的变形306

Chapter 7随机变数函数之机率分配318

7.1 离散型随机变数的转换318

7.1.1 单变数—直接代入法318

7.1.2 单变数—变数变换法320

7.1.3 双变数—直接代入法321

7.1.4 双变数—变数变换法322

7.2 连续型随机变数的转换323

7.2.1 单变数—CDF323

7.2.2 单变数—Jacobian法324

7.2.3 二对二的变换329

7.2.4 二对一的变换331

Chapter 8动差与母函数338

8.1 动差338

8.1.1 r阶原动差338

8.1.2 r阶主动差339

8.1.3 阶乘动差341

8.2 母函数343

8.2.1 动差母函数343

8.2.2 机率母函数350

Chapter 9常用的离散型机率分配356

9.1 均匀分配356

9.1.1 均匀分配的机率质量函数356

9.1.2 均匀分配的重要母体参数356

9.2 二项分配358

9.2.1 二项试验359

9.2.2 二项分配的机率函数359

9.2.3 二项分配的重要母体参数361

9.2.4 二项分配的图形362

9.2.5 二项分配的再生性364

9.3 百努力试验366

9.4 超几何分配367

9.4.1 超几何试验367

9.4.2 超几何分配的机率函数367

9.4.3 超几何分配的重要参数369

9.4.4 超几何分配与二项分配之比较371

9.4.5 以二项分配近似超几何分配373

9.5 Poisson分配374

9.5.1 Poisson试验374

9.5.2 Poisson分配的机率质量函数374

9.5.3 Poisson分配的图形377

9.5.4 Poisson分配的重要参数377

9.5.5 Poisson分配的再生性379

9.5.6 以Poisson分配近似二项分配379

9.6 多项分配380

9.6.1 多项试验380

9.6.2 多项分配的机率质量函数381

9.6.3 多项分配的重要参数382

9.7 多维超几何分配386

9.7.1 多维超几何试验386

9.7.2 多维超几何分配的机率函数386

9.7.3 多维超几何分配的重要参数387

9.8 几何分配389

9.8.1 几何分配的机率函数389

9.8.2 几何分配的图形390

9.8.3 几何分配的重要统计参数391

9.8.4 几何分配的性质393

9.9 负二项分配394

9.9.1 负二项试验395

9.9.2 负二项分配的机率函数395

9.9.3 负二项分配的重要参数396

9.9.4 负二项分配的再生性400

总整理401

Chapter 10常见的连续型机率分配408

10.1 连续均匀分配408

10.1.1 均匀分配的机率密度函数408

10.1.2 均匀分配的重要参数409

10.2 常态分配411

10.2.1 常态分配的机率密度函数411

10.2.2 常态曲线的特性412

10.2.3 常态分配的重要统计参数414

10.2.4 常态分配的再生性415

10.2.5 常态变数的线性变换与加法原理416

10.3 标准常态分配417

10.3.1 标准常态分配的机率函数417

10.3.2 标准常态分配的特性与查表418

10.3.3 标准常态分配的相关应用422

10.3.4 二项分配的常态分配近似法426

10.3.5 Poisson分配的常态分配近似法430

10.4 指数分配431

10.4.1 指数分配的机率密度函数431

10.4.2 常用之指数分配计算公式432

10.4.3 指数分配的重要参数434

10.4.4 指数分配的无记忆性435

10.5 Gamma分配437

10.5.1 Gamma函数的定义与特性437

10.5.2 Gamma分配438

10.5.3 Gamma分配的重要参数442

10.5.4 Gamma分配的再生性443

10.6 卡方分配444

10.6.1 卡方分配的机率密度函数444

10.6.2 卡方分配的重要参数445

10.6.3 卡方分配的再生性446

10.6.4 标准常态随机变数与卡方变数的关系446

总整理448

Chapter 11抽样与抽样分配456

11.1 抽样的基本概念456

11.1.1 方便抽样456

11.1.2 判断抽样法456

11.1.3 滚雪球抽样457

11.1.4 简单随机抽样457

11.1.5 系统抽样457

11.1.6 分层抽样458

11.1.7 部落抽样法459

11.2 母体分配、样本分配与抽样分配462

11.2.1 母体分配462

11.2.2 样本分配462

11.2.3 抽样分配462

11.2.4 影响抽样分配的因素463

11.2.5 抽样分配的推导463

11.3 Z分配464

11.3.1 Z分配的原理464

11.4 样本平均数的抽样分配465

11.4.1 以表列法求样本平均数的抽样分配465

11.4.2 概似函数468

11.4.3 以最大概似法求样本平均数的抽样分配468

11.4.4 x抽样分配的期望值与变异数469

11.4.5 大数法则473

11.4.6 中央极限定理474

11.4.7 x的抽样分配相关问题求解工具475

11.4.8 样本和的抽样分配478

11.5 样本比例的抽样分配481

11.5.1 母体比例与样本比例481

11.5.2 抽样误差482

11.5.3 样本比例的抽样分配—取出放回或无限母体482

11.5.4 样本比例的抽样分配—取出不放回且有限母体484

11.5.5 大样本时的样本比例抽样分配485

11.5.6 两样本平均数差的抽样分配487

11.5.7 两样本比例差的抽样分配—大样本491

11.5.8 其他型式的抽样分配492

11.6 卡方分配493

11.6.1 卡方分配与样本变异数的抽样分配494

11.6.2 卡方分配的性质495

11.6.3 卡方分配的用途496

11.6.4 卡方分配的查表法497

11.7 F分配501

11.7.1 F分配的原理501

11.7.2 F分配的查表法503

11.7.3 F分配的重要相关性质505

11.7.4 F分配的重要用途506

11.8 t分配507

11.8.1 t分配的原理507

11.8.2 t分配的机率密度函数508

11.8.3 t分配的实用公式508

11.8.4 t分配的重要相关参数509

11.8.5 t分配的用途与使用时机510

11.8.6 t分配的查表510

11.8.7 卡方分配、F分配、t分配的共同特性512

11.8.8 以F统计量为主，Z、卡方、t与F的关系513

11.8.9 以F统计量为主，查表转换公式515

Chapter 12估计524

12.1 点估计524

12.1.1 点估计的概念524

12.1.2 估计式524

12.1.3 点估计的步骤524

12.1.4 估计式的评断标准525

12.2 不偏性526

12.2.1 不偏性的意义526

12.2.2 渐近不偏性531

12.2.3 不偏估计式的性质533

12.3 有效性534

12.3.1 绝对有效性534

12.3.2 相对有效性535

12.3.3 最小变异不偏性537

12.3.4 不偏估计式的选择540

12.3.5 渐进有效估计式540

12.3.6 效率与偏误之选择：MSE（ θ）准则541

12.4 一致性541

12.4.1 一致性的强则542

12.4.2 一致性的弱则542

12.4.3 一致性的相关定理542

12.5 充分性545

12.5.1 充分统计量545

12.5.2 充分估计式546

12.5.3 纽曼分解定理546

12.6 最小平方法549

12.6.1 最小平方估计式549

12.6.2 最小平方估计式的性质550

12.7 动差法551

12.7.1 动差法求估计式的步骤552

12.7.2 动差估计式的性质552

12.8 最大概似法555

12.8.1 概似函数555

12.8.2 最大概似估计式（MLE）之求法556

12.8.3 最大概似估计式的性质559

总整理562

Chapter 13区间估计568

13.1 信赖水准与信赖区间568

13.1.1 区间的型态568

13.1.2 信赖水准568

13.1.3 信赖区间569

13.1.4 信赖区间的种类570

13.2 一个母体平均数的信赖区间570

13.2.1 双尾信赖区间的产生570

13.2.2 使用z分配求平均数的信赖区间572

13.2.3 使用t分配求平均数的信赖区间573

13.2.4 利用柴比雪夫不等式求平均数的信赖区间575

13.2.5 误差与信赖区间长576

13.2.6 影响信赖区间长的因素576

13.2.7 抽样数的估计577

13.2.8 单尾信赖区间579

13.2.9 某变数的预测区间581

13.3 一个母体比例的区间估计582

13.3.1 一个母体比例的信赖区间582

13.3.2 最大误差与区间长585

13.3.3 估计P所需样本数585

13.4 一个母体变异数之区间估计587

13.4.1 母体变异数的信赖区间—小样本587

13.4.2 母体变异数的信赖区间—大样本590

13.5 两母体平均数差之信赖区间—独立样本592

13.5.1 两母体平均数差的1-α信赖区间推导592

13.5.2 独立样本的区间估计—使用z分配进行估计594

13.5.3 独立样本的区间估计—采t分配596

13.5.4 多母体平均数线性组合之区间估计600

13.6 两个母体平均数差的区间估计—成对样本601

13.6.1 成对样本的母体平均数差信赖区间推导601

13.6.2 成对样本母体平均数差的信赖区间—使用t分配603

13.6.3 信赖区间长与最大估计误差604

13.7 两个独立母体比例差之区间估计604

13.7.1 信赖区间的推导604

13.7.2 p1 ≠ p2的区间估计605

13.7.3 p1 ＝ p2的区间估计606

13.8 两个母体变异数比的区间估计608

Chapter 14单母体的假设检定616

14.1 假设检定的基本概念616

14.1.1 基本观念616

14.1.2 假设的种类616

14.1.3 假设检定的步骤617

14.1.4 虚无假设与对立假设617

14.1.5 单尾检定与双尾检定618

14.1.6 拒绝域与不拒绝域618

14.1.7 检定的方法620

14.2 单母体平均数的假设检定620

14.2.1 以z检定进行单母体平均数的检定621

14.2.2 以t检定进行单一母体平均数的检定634

14.2.3 以柴比雪夫不等式进行单母体平均数的检定640

14.3 错误与检定力函数644

14.3.1 错误644

14.3.2 型Ⅱ错误的推导646

14.3.3 给定α、β的条件下，所需样本数654

14.3.4 检定力函数657

14.3.5 影响检定力的因素658

14.3.6 作业特性曲线658

14.3.7 错误曲线661

14.4 一个母体比例的假设检定664

14.4.1 右尾检定664

14.4.2 左尾检定666

14.4.3 双尾检定668

14.4.4 样本数的决定670

14.5 一个母体变异数之检定673

14.5.1 右尾检定673

14.5.2 左尾检定675

14.5.3 双尾检定676

Chapter 15两母体的假设检定688

15.1 两个母体平均数差之假设检定-独立样本688

15.1.1 理论推导688

15.1.2 以z检定两母体平均数差689

15.1.3 以t检定两母体平均数差—已知两母体变异数相等696

15.1.4 t检定两母体平均数差—两母体变异数不相等702

15.2 两母体平均数差的假设检定-成对样本t检定708

15.3 两独立母体比例差的假设检定715

15.3.1 两母体比例差的检定—两母体变异数相等715

15.3.2 两母体比例差的检定—两母体变异数不相等721

15.4 两独立母体变异数之检定726

Chapter 16变异数分析742

16.1 基本概念742

16.1.1 因子742

16.1.2 依变数742

16.1.3 变异数分析的基本假设743

16.1.4 变异数分析的步骤743

16.2 单因子变异数分析—完全随机试验744

16.2.1 单因子变异数分析的基本观念744

16.2.2 变异的分解与计算公式746

16.2.3 各种变异之快速计算法748

16.2.4 母体变异数估计值749

16.2.5 变异数分析之检定原理757

16.3 多重比较程序759

16.3.1 传统信赖区间760

16.3.2 Fisher最小显著差异法762

16.3.3 联合信赖区间763

16.3.4 Bonferroni多重比较法763

16.3.5 Scheffe多重比较法764

16.3.6 Tukey公正显著差异法764

16.3.7 Tukey-Karamer检定程序765

16.3.8 对比估计774

16.3.9 k个常态母体之共同变异数σ2之估计778

16.3.10 多个母体变异数之检定779

16.4 单因子变异数分析—随机集区设计784

16.4.1 基本概念784

16.4.2 随机集区设计之变异分解与ANOVA表785

16.5 双因子变异数分析-未重复实验790

16.5.1 双因子变异数分析的种类790

16.5.2 重复实验之双因子变异数分析790

16.5.3 变异的分解791

16.6 双因子变异数分析-重复实验795

16.6.1 变异数之分解797

16.6.2 检定流程798

16.6.3 假设的写法798

16.6.4 双因子重复实验变异数分析表799

Chapter 17简单线性回归与相关分析814

17.1 简单线性回归分析814

17.1.1 回归分析的用途814

17.1.2 自变数814

17.1.3 依变数814

17.1.4 回归分析的种类815

17.1.5 简单线性回归模型之建立816

17.1.6 简单线性回归模型的基本假设816

17.2 样本回归方程的推导818

17.2.1 以最小平方法求回归方程819

17.2.2 最小平方估计式的性质820

17.2.3 最小平方法之母体变异数σ2的估计式与信赖区间824

17.2.4 以最大概似法求线性回归方程825

17.2.5 最大概似估计法与最小平方法的性质比较826

17.3 简单线性回归模型配适度的评断829

17.3.1 简单线性回归模型的配适度的判别829

17.3.2 回归分析的ANOVA表833

17.4 斜率项与截距项的检定与区间估计840

17.4.1 斜率项的检定840

17.4.2 截距项的检定842

17.5 依变数的信赖区间与预测区间848

17.5.1 信赖区间848

17.5.2 预测区间850

17.5.3 影响信赖区间与预测区间长度的因素851

17.6 资料尺度的转换854

17.6.1 平移变换854

17.6.2 尺度缩放854

17.6.3 平移且尺度缩放855

17.7 相关分析858

17.7.1 母体相关系数858

17.7.2 母体相关系数858

17.7.3 相关系数的性质859

17.7.4 相关系数的估计860

17.7.5 母体相关系数pxy的统计推论861

17.7.6 母体相关系数的信赖区间866

17.8 残差分析868

17.8.1 简单线性回归模型的建购流程868

17.8.2 残差图869

17.8.3 标准化残差图870

17.8.4 残差直方图870

17.9 线性模型缺适度的检定873

17.10 Durbin-Watson自我相关检定877

结语878

Chapter 18多元回归886

18.1 多元回归模型886

18.1.1 多元回归模型的基本假设886

18.1.2 二元线性回归方程的推导886

18.2 二元回归的统计推论890

18.2.1 二元回归模型的适合度检定与判定系数890

18.2.2 回归系数的统计推论892

18.2.3 依变数的信赖区间与预测区间897

18.3 k个自变数的多元回归方程898

18.3.1 最小平方法898

18.3.2 整体回归适合度的检定—使用ANOVA表899

18.3.3 整体回归适合度的检定—使用复相关系数900

18.3.4 调整判定系数901

18.3.5 部分项的检定903

18.3.6 回归系数的统计推论906

18.4 偏判定系数与偏相关系数908

18.4.1 偏判定系数908

18.4.2 偏相关系数911

18.4.3 偏相关系数的检定912

18.5 虚拟变数915

18.5.1 虚拟变数的设立916

18.5.2 最小平方法推导虚拟回归方程917

18.5.3 含虚拟变数之回归统计推论919

18.5.4 虚拟变数回归分析与变异数分析920

注：多元回归检定关系924

Chapter 19类别资料的分析932

19.1 类别资料的整理—列联表932

19.2 卡方检定932

19.3 卡方适合度检定934

19.4 卡方独立性检定942

19.4.1 关联性的衡量946

19.5 卡方齐一性检定948

19.6 改变显著性检定954

Chapter 20无母数统计966

20.1 中位数检定966

20.2 单母体中位数的检定967

20.2.1 符号检定967

20.2.2 Wilcoxon符号等级检定972

20.3 成对母体中位数的检定977

20.4 两独立母体中位数的检定980

20.4.1 Wilcoxon等级和检定980

20.4.2 Mann-Whitney U检定983

20.5 多母体检定中位数988

20.5.1 中位数检定988

20.5.2 Kruskal-Wallis （K-W）检定990

20.5.3 Friedman检定993

20.6 母体分配检定995

20.6.1 Kolomogrov-Smirnov检定995

20.6.2 Lilliefor常态性检定998

20.7 随机性检定-连检定999

20.7.1 小样本的连检定1001

20.7.2 大样本的连检定1002

20.8 Spearman等级相关检定1005

20.8.1 4≤n≤30时的Spearman等级相关检定1005

20.8.2 10≤n＜30时的Spearman等级相关检定1007

20.8.3 当n≥ 30时的Spearman等级相关检定1007

Appendix A附录1013

A.1 -x抽样分配补充说明1014

A.2 CASIO fx-350MS操作手册1015

Appendix B附录1025