高等数学 下2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学 下PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量及其运算1

7.1.1 向量的基本概念1

7.1.2 向量的运算2

习题7.18

7.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示9

7.2.1 空间直角坐标系9

7.2.2 向量的坐标表示10

7.2.3 向量的模及其方向余弦11

7.2.4 向量线性运算的坐标表示12

7.2.5 向量数量积的坐标表达式13

7.2.6 向量叉积（向量积）的坐标表达形式14

7.2.7 混合积的坐标表示式16

习题7.216

7.3 平面与直线17

7.3.1 平面方程及其位置关系17

7.3.2 直线方程及直线的位置关系22

7.3.3 直线与平面的位置关系26

7.3.4 平面束27

习题7.329

7.4 空间曲面与曲线30

7.4.1 空间曲面30

7.4.2 空间曲线及其方程34

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影36

习题7.437

7.5 二次曲面38

7.5.1 椭球面38

7.5.2 双曲面39

7.5.3 抛物面41

习题7.542

总习题743

第8章 多元函数微分法及其应用44

8.1 多元函数的基本概念44

8.1.1 平面点集44

8.1.2 n维空间46

8.1.3 多元函数的概念46

8.1.4 二元函数的图形47

8.1.5 多元函数的极限48

8.1.6 多元函数的连续性50

8.1.7 二元连续函数在有界闭区域上的性质51

习题8.151

8.2 偏导数52

8.2.1 偏导数的定义及其计算法52

8.2.2 偏导数的几何意义54

8.2.3 高阶偏导数56

习题8.257

8.3 全微分58

8.3.1 全微分概念58

8.3.2 全微分的应用62

习题8.363

8.4 复合函数的求导法则64

8.4.1 复合函数的偏导数法则64

8.4.2 全微分形式不变性68

习题8.469

8.5 隐函数的微分法71

8.5.1 一个方程确定的隐函数71

8.5.2 方程组确定的隐函数74

习题8.578

8.6 多元函数微分法在几何上的应用79

8.6.1 空间曲线的切线及法平面79

8.6.2 曲面的切平面及法线81

习题8.683

8.7 方向导数与梯度85

8.7.1 方向导数85

8.7.2 梯度87

8.7.3 二元函数的等值线89

习题8.789

8.8 多元函数的极值90

8.8.1 多元函数的极值91

8.8.2 拉格朗日条件极值92

8.8.3 多元函数的最大值与最小值95

习题8.896

总习题897

第9章 重积分98

9.1 二重积分98

9.1.1 二重积分的背景98

9.1.2 二重积分的定义100

9.1.3 二重积分的性质101

9.1.4 二重积分的计算104

习题9.1115

9.2 三重积分117

9.2.1 背景实例118

9.2.2 三重积分的概念118

9.2.3 三重积分的性质118

9.2.4 三重积分的计算119

习题9.2130

9.3 重积分的应用131

9.3.1 曲面的面积131

9.3.2 重心134

9.3.3 转动惯量136

9.3.4 引力138

习题9.3139

总习题9139

第10章 曲线积分与曲面积分141

10.1 第一型曲线积分141

10.1.1 实例141

10.1.2 第一型曲线积分的定义及性质142

10.1.3 第一型曲线积分的计算143

习题10.1147

10.2 第二型曲线积分148

10.2.1 实例:变力沿曲线所做的功148

10.2.2 第二型曲线积分的定义149

10.2.3 向量值函数在有向曲线上的积分的计算法151

习题10.2154

10.3 格林公式156

10.3.1 格林公式（Green公式）156

10.3.2 平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件160

习题10.3164

10.4 第一型曲面积分166

10.4.1 实例166

10.4.2 第一型曲面积分的定义166

10.4.3 第一型曲面积分的计算167

习题10.4170

10.5 第二型曲面积分172

10.5.1 基本概念172

10.5.2 实例：流体流向曲面一侧的流量173

10.5.3 第二型曲面积分的定义及性质174

10.5.4 第二型曲面积分的计算法176

习题10.5181

10.6 高斯公式182

10.6.1 高斯公式（（Gauss公式）182

10.6.2 散度的定义及其物理意义185

10.6.3 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件187

习题10.6187

10.7 斯托克斯公式189

10.7.1 斯托克斯公式189

10.7.2 旋度的定义及其物理意义192

习题10.7195

总习题10195

第11章 无穷级数198

11.1 数项级数198

11.1.1 数项级数的基本概念198

11.1.2 无穷级数的基本性质199

习题11.1201

11.2 正项级数202

习题11.2209

11.3 一般项级数211

11.3.1 交错级数211

11.3.2 级数的绝对收敛与条件收敛212

11.3.3 绝对收敛级数的性质213

习题11.3217

11.4 幂级数217

11.4.1 函数项级数的一些基本概念217

11.4.2 幂级数的基本概念218

11.4.3 幂级数的运算222

11.4.4 幂级数的性质223

习题11.4225

11.5 函数展开成幂级数226

11.5.1 泰勒级数226

11.5.2 函数展开成幂级数228

习题11.5231

11.6 函数幂级数展开式的应用232

11.6.1 近似计算232

11.6.2 欧拉公式233

习题11.6234

11.7 傅立叶级数234

11.7.1 三角级数234

11.7.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数235

11.7.3 奇偶函数的傅立叶级数239

11.7.4 周期为2ι的周期函数的傅立叶级数241

习题11.7243

总习题11244

第12章 微分方程247

12.1 微分方程的基本概念247

习题12.1249

12.2 可分离变量方程250

习题12.2252

12.3 齐次方程252

12.3.1 齐次方程252

12.3.2 dy/dx=f(ax+by+c/a1x+b1y+c1)型微分方程的解法254

习题12.3256

12.4 一阶线性微分方程256

12.4.1 一阶线性方程256

12.4.2 贝努利方程258

习题12.4260

12.5 全微分方程261

12.5.1 全微分方程的概念261

12.5.2 全微分方程的解法261

12.5.3 积分因子的概念262

习题12.5263

12.6 一阶微方程应用和举例263

12.6.1 放射性物质的衰减问题263

12.6.2 抛物线的光学性质264

12.6.3 电路问题265

12.6.4 流体混合问题266

12.6.5 在动力学中的运用266

习题12.6267

12.7 可降阶的高阶微分方程268

12.7.1 y″（x）=f(x)型的微分方程268

12.7.2 F（x,y′,y″）=0型的微分方程268

12.7.3 F（y,y′,y″）=0型的微分方程270

12.7.4 恰当导数方程272

习题12.7273

12.8 二阶线性方程274

12.8.1 二阶线性方程的概念274

12.8.2 二阶线性齐次方程解的结构274

12.8.3 二阶线性非齐次方程解的结构277

习题12.8279

12.9 二阶常系数齐次线性方程解法279

习题12.9283

12.10 二阶常系数线性非齐次方程解法284

12.10.1 二阶常系数线性非齐次方程的概念284

12.10.2 f（x）=pm（x）eax型284

12.10.3 f(x）=eax［Pm(x)cosβx+Pn(x)sinβx］型286

习题12.10288

12.11 微分方程的幂级数解法288

习题12.11290

12.12 欧拉方程290

习题12.1 2291

12.13 线性微分方程组292

习题12.1 3294

总习题12295

参考文献297