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第1章 绪论1

1.1 本书研究的背景和意义1

1.2 重要性测度分析发展简介3

1.3 本书研究内容5

1.4 本章结论6

参考文献6

第2章 输入变量独立情况下基于方差的重要性测度分析方法9

2.1 基于方差的重要性测度指标及求解方法9

2.1.1 方差分析分解9

2.1.2 方差分解和重要性测度指标10

2.1.3 基于方差的重要性测度的解析解12

2.1.4 基于方差重要性测度的Monte Carlo数字模拟法12

2.1.5 基于方差重要性测度的近似模型求解方法14

2.1.6 基于方差重要性测度求解的态相关参数方法14

2.2 基于方差重要性测度及方差贡献的参数敏感性分析求解的点估计方法16

2.2.1 基于方差的重要性测度分析的点估计算法17

2.2.2 方差贡献的参数敏感性分析及其点估计算法23

2.3 本章结论29

参考文献29

第3章 输入变量相关情况下基于方差重要性测度的分析方法31

3.1 相关变量重要性分析的回归方法32

3.1.1 线性回归方法32

3.1.2 非线性回归方法35

3.1.3 算例分析39

3.2 神经网络和移动最小二乘法42

3.2.1 神经网络方法理论介绍43

3.2.2 移动最小二乘法理论介绍44

3.2.3 基于ANN和MLS的重要性测度分解方法47

3.2.4 基于ANN和MLS的相关贡献的进一步分解48

3.2.5 算例分析49

3.3 态相关参数法51

3.3.1 相关变量重要性测度分解的态相关参数方法51

3.3.2 算例分析53

3.4 点估计法58

3.4.1 点估计方法回顾58

3.4.2 相关变量下基于方差的重要性测度的点估计算法60

3.4.3 算例分析64

3.5 特殊情况下的重要性测度及其参数敏感性分析的解析算法67

3.5.1 特殊情况下的重要性测度的解析算法67

3.5.2 参数敏感性分析的解析算法72

3.5.3 算例分析75

3.6 本章结论78

参考文献79

第4章 基于相关变量独立正交化变换的方差重要性测度分析82

4.1 相关变量正交独立化变换及相应的方差重要性测度分析理论82

4.1.1 相关变量正交独立化变换及重要性测度体系82

4.1.2 多项式混沌展开求解法83

4.2 移动最小二乘法85

4.2.1 非独立变量样本正交独立化变换的移动最小二乘法85

4.2.2 基于方差的重要性测度指标的求解86

4.2.3 算例分析88

4.3 态相关参数法93

4.3.1 相关变量独立正交化转换的SDP方法94

4.3.2 基于方差的重要性测度指标的求解95

4.3.3 算例分析96

4.4 点估计方法100

4.4.1 相关变量独立正交化变换101

4.4.2 正交独立变量与响应量之间的函数关系102

4.4.3 基于方差的重要性测度指标的求解103

4.4.4 算例分析104

4.5 特殊情况下的重要性测度及其参数敏感性分析的解析算法105

4.5.1 重要性测度解析解106

4.5.2 正交变量方差贡献灵敏度分析109

4.5.3 算例分析112

4.6 本章结论120

参考文献121

第5章 输入变量相关情况下基于方差的重要性测度分析新解释122

5.1 输入变量相关情况下重要性测度指标的新解释122

5.2 总相关贡献和总独立贡献内涵的解析说明和分解123

5.2.1 输出总方差124

5.2.2 单个变量的总相关贡献126

5.2.3 单个变量的自身独立贡献128

5.2.4 附加交叉贡献不存在时重要性测度的进一步分解130

5.2.5 算例分析131

5.3 总相关贡献和总独立贡献内涵的普遍性证明和分解135

5.3.1 总相关贡献和总独立贡献内涵的普遍证明136

5.3.2 总相关贡献和总独立贡献的进一步分解140

5.3.3 算例分析141

5.4 相关变量方差贡献分解的稀疏网格法143

5.4.1 稀疏网格积分的基本原理143

5.4.2 总相关贡献和总独立贡献求解的稀疏网格法144

5.4.3 总相关贡献和总独立贡献分量求解的稀疏网格法149

5.4.4 算例分析152

5.5 相关变量方差贡献分解的SDP方法157

5.5.1 相关变量方差贡献求解的SDP方法157

5.5.2 算例分析159

5.6 两种相关变量方差贡献分解方法的比较和讨论169

5.7 输入变量相关情况下各种基于方差的重要性测度体系的比较170

5.8 本章结论170

参考文献171

第6章 基于密度函数和分布函数的矩独立重要性测度分析方法173

6.1 矩独立的重要性测度及其概率密度演化解法173

6.1.1 矩独立的输入变量重要性测度173

6.1.2 基于概率密度演化方法的矩独立重要性测度求解176

6.1.3 算例分析178

6.2 矩独立的重要性测度的参数灵敏度分析180

6.2.1 重要性测度的参数灵敏度分析180

6.2.2 重要性测度参数灵敏度分析的概率密度演化方法183

6.2.3 算例分析184

6.3 矩独立的重要性测度的稀疏网格法187

6.3.1 基于密度函数和分布函数的矩独立重要性测度187

6.3.2 基于密度函数和分布函数的矩独立重要性测度的求解策略187

6.3.3 基于稀疏网格的矩独立重要性测度分析方法190

6.3.4 算例分析194

6.4 多失效模式下输入变量的重要性测度及其解法196

6.4.1 多失效模式下基于密度函数的输入变量的重要性测度δ——重要性测度1196

6.4.2 多失效模式下输入变量对多维响应功能函数局部概率分布的重要性测度197

6.4.3 多失效模式下输入变量的三种重要性测度比较201

6.4.4 多失效模式下输入变量重要性测度的标准求解方法202

6.4.5 算例分析204

6.5 输入变量相关情况下基于独立正交化变换的矩独立重要性测度分析206

6.5.1 相关变量情况下δ的分解206

6.5.2 对计算策略的讨论207

6.5.3 算例分析208

6.6 本章结论211

参考文献211

第7章 基于失效概率的矩独立重要性测度分析方法214

7.1 基于失效概率的矩独立重要性测度指标及相应的方差重要性测度指标之间的关系214

7.1.1 基于失效概率和基于分布函数的矩独立的输入变量重要性测度214

7.1.2 基于失效概率的矩独立重要性测度与基于方差及基于分布函数的重要性测度之间的关系215

7.1.3 基于失效概率和基于分布函数的矩独立重要性测度求解的态相关参数法217

7.1.4 算例分析218

7.2 基于失效概率的矩独立重要性测度指标的高效抽样求解法223

7.2.1 Monte Carlo模拟法224

7.2.2 重要抽样法226

7.2.3 截断重要抽样法229

7.2.4 算例分析232

7.3 相关输入变量基于失效概率的矩独立重要性测度指标分解236

7.3.1 相关变量基于失效概率的矩独立重要性测度指标237

7.3.2 相关输入变量矩独立重要性测度分解的态相关参数法238

7.3.3 算例分析238

7.4 本章结论243

参考文献243

第8章 几种新的重要性测度指标245

8.1 输入变量的次序重要性测度及求解方法245

8.1.1 输入变量的次序重要性测度定义245

8.1.2 次序重要性测度的求解方法246

8.1.3 算例分析250

8.2 结构系统输入变量的概率重要性分析254

8.2.1 概率重要性测度254

8.2.2 概率重要性测度求解方法259

8.2.3 算例分析261

8.3 随机激励下不确定机构的轨迹重要性测度268

8.3.1 随机激励下牛头刨床机构的运动描述268

8.3.2 机构轨迹重要性测度270

8.3.3 牛头刨床机构轨迹重要性测度的求解方法273

8.3.4 结果与分析274

8.4 基于熵的重要性测度277

8.4.1 随机变量的信息熵277

8.4.2 基于信息熵的重要性测度278

8.4.3 计算基于熵的重要性测度284

8.4.4 算例分析285

8.5 本章结论293

参考文献294

第9章 不确定性环境下重要性测度分析的展望298

参考文献299

索引302