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下册1

第五章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离2

习题5-13

第二节 向量及其线性运算4

一、向量的概念4

二、向量的线性运算（加减法、数乘向量）4

三、向量的坐标表示6

四、向量的模与方向余弦的坐标表示式8

习题5-29

第三节 数量积向量积 混合积10

一、两向量的数量积10

二、两向量的向量积13

三、向量的混合积15

习题5-317

第四节 平面及其方程18

一、平面的点法式方程18

二、平面的一般式方程19

三、两平面的夹角21

四、点到平面的距离22

习题5-423

第五节 空间直线及其方程24

一、空间直线的对称式方程与参数式方程24

二、空间直线的一般式方程25

三、两直线的夹角26

四、直线与平面的夹角27

习题5-529

第六节 二次曲面及其方程31

一、曲面方程的概念31

二、旋转曲面32

三、柱面34

习题5-635

第七节 常见的二次曲面及其方程36

一、椭球面36

二、抛物面37

三、双曲面39

习题5-739

第八节 空间曲线及其方程40

一、空间曲线的一般方程40

二、空间曲线的参数方程42

三、空间曲线在坐标面上的投影42

习题5-844

第五章 总习题45

第六章 多元函数微分学47

第一节 多元函数的基本概念47

一、预备知识47

二、多元函数49

三、多元函数的极限50

四、多元函数的连续性53

习题6-155

第二节 偏导数57

一、偏导数57

二、二元函数偏导数的几何意义59

三、高阶偏导数59

习题6-261

第三节 全微分及其应用62

一、全微分的概念62

二、全微分与偏导数的关系63

三、全微分在近似计算及误差估计中的应用66

习题6-367

第四节 多元复合函数的微分法68

一、复合函数的一阶偏导数、全导数68

二、多元复合函数的高阶偏导数71

三、全微分的运算性质及全微分的形式不变性73

习题6-474

第五节 方向导数与梯度75

一、方向导数75

二、梯度77

习题6-580

第六节 隐函数及其微分法80

一、一个方程的情形81

二、方程组的情形83

习题6-685

第七节 微分法在几何上的应用86

一、空间曲线的切线及法平面86

二、曲面的切平面及法线88

习题6-791

第八节 多元函数的极值及其求法91

一、多元函数极值的概念91

二、极值的必要条件及充分条件92

三、条件极值96

习题6-8100

第六章 总习题100

第七章 重积分102

第一节 重积分的概念及性质102

一、实例102

二、重积分的概念104

三、重积分的性质105

习题7-1109

第二节 二重积分的计算110

一、直角坐标系下的计算111

二、二重积分的换元法与极坐标系下二重积分的计算116

三、用二重积分计算曲面面积121

习题7-2124

第三节 三重积分的计算126

一、直角坐标系下三重积分的计算126

二、三重积分的换元法及柱面、球面坐标系下的计算方法130

习题7-3134

第四节 重积分的应用136

一、非均匀几何形体的静力矩及质心136

二、转动惯量138

三、引力与液体压力140

习题7-4141

第七章 总习题142

第八章 曲线积分与曲面积分145

第一节 对弧长的曲线积分145

一、对弧长的曲线积分的概念与性质145

二、对弧长的曲线积分的计算147

三、对弧长的曲线积分的应用举例150

习题8-1152

第二节 对坐标的曲线积分153

一、对坐标的曲线积分的概念与性质153

二、对坐标的曲线积分的计算155

三、两类曲线积分之间的联系159

习题8-2160

第三节 格林（Green）公式及其应用161

一、格林公式161

二、平面上曲线积分与路径无关的条件166

三、二元函数的全微分求积170

四、全微分方程174

习题8-3176

第四节 对面积的曲面积分177

一、对面积的曲面积分的概念与性质177

二、对面积的曲面积分的计算179

习题8-4183

第五节 对坐标的曲面积分184

一、对坐标的曲面积分的概念与性质184

二、对坐标的曲面积分的计算186

三、两类曲面积分之间的联系190

习题8-5192

第六节 高斯公式 通量与散度193

一、高斯公式193

二、通量与散度197

习题8-6199

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度200

一、斯托克斯公式200

二、空间曲线积分与路径无关的条件204

三、环流量与旋度205

四、高斯公式与斯托克斯公式的向量形式206

习题8-7207

第八章 总习题208

第九章 无穷级数211

第一节 常数项级数的概念及性质211

一、常数项级数的概念211

二、收敛级数的基本性质215

习题9-1218

第二节 常数项级数的审敛法218

一、正项级数的审敛法219

二、交错级数及其审敛法228

三、任意项级数230

习题9-2232

第三节 幂级数235

一、函数项级数的基本概念235

二、幂级数及其收敛域236

三、幂级数的四则运算及分析运算性质240

习题9-3243

第四节 函数展开成幂级数244

一、泰勒级数245

二、函数展开成幂级数246

习题9-4251

第五节 幂级数的应用252

一、函数的多项式逼近252

二、近似计算253

三、欧拉公式256

四、微分方程的幂级数解法256

习题9-5258

第六节 周期函数的傅里叶级数258

一、三角级数、三角函数系的正交性258

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数260

三、以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数265

四、傅里叶级数的复数形式266

习题9-6268

第七节 非周期函数的傅里叶级数展开问题269

一、定义在区间［—ι,ι］上的函数展开成傅里叶级数的方法269

二、定义在区间［0,ι］上的函数展开成正弦级数或余弦级数271

三、定义在区间［a,b］上的函数展开成傅里叶级数的方法273

习题9-7274

第九章 总习题275

第十章 最优化方法初步278

第一节 学科简介278

第二节 二维最优化问题的图解法280

一、线性最优化问题280

二、非线性最优化问题281

第三节 对偶方法283

一、对偶问题的提出283

二、对偶性原则284

第四节 松弛变量法285

第五节 惩罚函数法287

一、外部惩罚函数法287

二、内部惩罚函数法290

第十一章 变分法简介292

第一节 变分法的基本概念292

一、引例292

二、变分法的基本概念294

第二节 泛函？的变分问题296

一、泛函J［y(x)］取得极值的必要条件296

二、几种简单泛函极值的求解299

三、可动边界的变分问题301

第三节 多个函数的变分问题303

第四节 多元函数的变分问题305

第五节 条件极值307

附录312

附录Ⅰ 二、三阶行列式312

附录Ⅱ 部分习题答案或提示313

参考文献331