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第八章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系及点的坐标1

二、两点间的距离公式2

习题8-13

第二节 向量及其运算3

一、向量的概念3

二、向量的线性运算4

三、向量的数量积7

四、向量的向量积9

五、向量的混合积10

习题8-212

第三节 平面方程12

习题8-314

第四节 空间直线的方程15

一、空间直线的一般方程15

二、空间直线的对称式方程与参数方程15

三、两直线的夹角17

四、直线与平面的夹角17

习题8-418

第五节 曲面及其方程18

一、曲面与方程18

二、母线平行于坐标轴的柱面19

三、旋转曲面与二次曲面20

习题8-523

第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面23

一、空间曲线的一般方程23

二、空间曲线的参数方程24

三、空间曲线在坐标面上的投影25

习题8-626

第七节 综合例题26

复习题八29

第九章 多元函数微分法及其应用33

第一节 多元函数的基本概念33

一、多元函数的概念33

二、多元函数的极限36

三、多元函数的连续性38

习题9-139

第二节 偏导数40

一、偏导数的概念及计算40

二、高阶偏导数43

习题9-244

第三节 全微分45

一、全微分的概念45

二、全微分的应用47

习题9-348

第四节 多元复合函数与隐函数的求导49

一、多元复合函数的求导法则49

二、一个方程确定的隐函数52

三、由方程组确定的隐函数的偏导数54

习题9-456

第五节 多元函数微分学在几何上的应用58

一、空间曲线的切线和法平面58

二、曲面的切平面与法线60

习题9-562

第六节 多元函数的极值与最值62

一、多元函数的极值62

二、多元函数的最值64

三、条件极值65

习题9-668

第七节 方向导数与梯度68

一、方向导数的概念68

二、梯度70

习题9-771

第八节 最小二乘法72

第九节 综合例题75

复习题九79

第十章 重积分82

第一节 二重积分的概念与性质82

一、二重积分的概念82

二、二重积分的性质84

三、二重积分的对称性85

习题10-186

第二节 二重积分的计算87

一、利用直角坐标计算二重积分87

二、利用极坐标计算二重积分91

习题10-294

第三节 二重积分的应用96

一、曲顶柱体的体积96

二、曲面的面积97

三、平面薄片的重心98

四、平面薄片的转动惯量99

习题10-3100

第四节 三重积分100

一、三重积分的概念100

二、三重积分的计算101

三、三重积分的应用105

习题10-4106

第五节 综合例题107

复习题十111

第十一章 曲线积分与曲面积分115

第一节 对弧长的曲线积分115

一、对弧长曲线积分的概念115

二、对弧长曲线积分的计算116

习题11-1119

第二节 对坐标的曲线积分120

一、对坐标曲线积分的概念120

二、对坐标曲线积分的计算122

三、两类曲线积分之间的关系125

习题11-2125

第三节 格林公式及其应用126

一、格林（Green）公式126

二、平面上曲线积分与路径无关的条件129

习题11-3133

第四节 对面积的曲面积分133

一、对面积的曲面积分的概念133

二、对面积的曲面积分的计算134

习题11-4135

第五节 对坐标的曲面积分136

一、对坐标的曲面积分的概念136

二、对坐标的曲面积分的计算139

习题11-5141

第六节 高斯公式 通量与散度142

一、高斯公式142

二、通量与散度143

习题11-6145

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度145

一、斯托克斯公式145

二、环流量与旋度147

习题11-7148

第八节 综合例题149

复习题十一153

第十二章 级数157

第一节 常数项级数的基本概念和性质157

一、常数项级数的基本概念157

二、级数的基本性质160

习题12-1161

第二节 常数项级数敛散性的判别法161

一、正项级数及其敛散性判别法161

二、交错级数及其敛散性判别法165

三、绝对收敛与条件收敛166

习题12-2167

第三节 幂级数168

一、函数项级数的一般概念168

二、幂级数及其收敛性169

三、幂级数的运算173

习题12-3175

第四节 函数展开成幂级数175

习题12-4180

第五节 函数的幂级数展开式的应用180

一、函数值的近似计算180

二、计算定积分180

三、欧拉公式181

习题12-5182

第六节 傅里叶级数182

一、三角级数及三角函数系的正交性182

二、函数展开成傅里叶级数183

三、正弦级数和余弦级数187

习题12-6189

第七节 一般周期函数的傅里叶级数190

习题12-7191

第八节 综合例题192

复习题十二196

参考文献200