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第6章 空间解析几何概要1

6.1 向量及其线性运算1

6.1.1 向量的概念1

6.1.2 向量的加法2

6.1.3 向量的数乘4

习题6-16

6.2 直角坐标系7

6.2.1 空间直角坐标系7

6.2.2 向量的坐标表示9

习题6-212

6.3 向量的乘法13

6.3.1 数量积13

6.3.2 向量积16

习题6-318

6.4 曲面与空间曲线及其方程19

6.4.1 曲面及其方程19

6.4.2 空间曲线及其方程25

习题6-428

6.5 平面29

6.5.1 平面的点法式方程29

6.5.2 平面的一般方程31

6.5.3 点到平面的距离32

6.5.4 两平面的夹角34

习题6-535

6.6 空间直线36

6.6.1 空间直线的方程36

6.6.2 直线与直线的夹角 直线与平面的夹角39

习题6-642

6.7 柱面、旋转曲面与二次曲面43

6.7.1 柱面43

6.7.2 旋转曲面46

6.7.3 二次曲面48

习题6-752

第7章 多元函数微分法及其应用55

7.1 多元函数的极限与连续55

7.1.1 平面点集55

7.1.2 多元函数的概念57

7.1.3 多元函数的极限59

7.1.4 多元函数的连续性61

习题7-163

7.2 偏导数64

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法64

7.2.2 偏导数的几何意义67

7.2.3 高阶偏导数68

7.2.4 偏边际与偏弹性70

习题7-273

7.3 全微分74

7.3.1 全微分的定义74

7.3.2 可微分的条件75

7.3.3 全微分在近似计算中的应用77

习题7-380

7.4 复合函数的微分法81

7.4.1 复合函数的求导法则81

7.4.2 复合函数的全微分86

习题7-487

7.5 隐函数的求导公式88

7.5.1 一个方程的情形89

7.5.2 方程组的情形91

习题7-595

7.6 多元函数微分学的几何应用96

7.6.1 空间曲线的切线与法平面96

7.6.2 曲面的切平面与法线100

习题7-6102

7.7 方向导数与梯度103

7.7.1 方向导数103

7.7.2 梯度106

习题7-7109

7.8 多元函数的极值及其应用110

7.8.1 二元函数的极值110

7.8.2 二元函数的最大值与最小值112

7.8.3 条件极值 拉格朗日乘数法113

习题7-8119

7.9 二元函数的泰勒公式120

习题7-9122

7.10 最小二乘法123

习题7-10125

第8章 多元函数积分学127

8.1 二重积分127

8.1.1 二重积分的概念与性质127

8.1.2 二重积分的计算129

习题8-1139

8.2 三重积分140

8.2.1 三重积分的定义140

8.2.2 三重积分的计算141

习题8-2147

8.3 重积分的应用148

8.3.1 曲面的面积148

8.3.2 质心150

8.3.3 转动惯量152

习题8-3153

8.4 曲线积分154

8.4.1 对弧长的曲线积分154

8.4.2 对坐标的曲线积分157

8.4.3 格林公式及其应用163

习题8-4167

8.5 曲面积分169

8.5.1 对面积的曲面积分169

8.5.2 对坐标的曲面积分171

8.5.3 高斯公式 通量与散度176

8.5.4 斯托克斯公式 环流量与旋度178

习题8-5180

第9章 无穷级数183

9.1 常数项级数的概念和性质184

9.1.1 常数项级数的概念184

9.1.2 收敛级数的基本性质186

9.1.3 柯西收敛原理187

习题9-1188

9.2 常数项级数的敛散性判别法189

9.2.1 正项级数及其敛散性判别法189

9.2.2 一般级数的收敛性判别法194

9.2.3 绝对收敛与条件收敛195

9.2.4 绝对收敛级数的性质196

习题9-2197

9.3 幂级数199

9.3.1 函数项级数的概念199

9.3.2 幂级数及其收敛性200

9.3.3 幂级数的运算204

习题9-3205

9.4 函数展开成幂级数及其应用206

9.4.1 函数展开成幂级数206

9.4.2 近似计算212

9.4.3 欧拉公式215

习题9-4216

9.5 函数项级数的一致收敛性217

9.5.1 函数项级数的一致收敛性217

9.5.2 一致收敛级数的基本性质222

习题9-5223

9.6 傅里叶级数224

9.6.1 函数展开成傅里叶级数224

9.6.2 正弦级数和余弦级数229

9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数232

9.6.4 傅里叶级数的复数形式234

习题9-6236

第10章 常微分方程239

10.1 常微分方程的基本概念239

习题10-1243

10.2 一阶微分方程244

10.2.1 可分离变量方程244

10.2.2 齐次方程246

10.2.3 一阶线性方程248

10.2.4 全微分方程252

10.2.5 一阶方程的近似解法254

习题10-2258

10.3 可降阶的高阶微分方程259

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程260

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程260

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程261

习题10-3262

10.4 高阶线性方程263

10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构263

10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构266

10.4.3 n阶线性方程的通解结构267

习题10-4268

10.5 常系数线性方程269

10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法269

10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法274

10.5.3 欧拉方程278

习题10-5282

10.6 微分方程的幂级数解法283

习题10-6286

10.7 常系数线性微分方程组287

习题10-7289

10.8 微分方程应用举例290

习题10-8293

第11章 差分方程简介295

11.1 差分与差分方程295

11.1.1 差分的概念295

11.1.2 差分方程的概念297

习题11-1298

11.2 一阶常系数线性差分方程299

11.2.1 常系数线性差分方程解的结构299

11.2.2 一阶常系数齐次线性差分方程求解300

11.2.3 一阶常系数非齐次线性差分方程求解302

习题11-2307

参考文献308