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第1章 随机变量基础1

1.1概率论的基本术语1

1.2随机变量的定义2

1.3随机变量的分布函数与概率密度4

1.4多维随机变量及分布8

1.4.1二维分布8

1.4.2条件分布10

1.4.3多维分布10

1.5随机变量的数字特征13

1.5.1均值13

1.5.2方差13

1.5.3协方差与相关系数14

1.5.4矩15

1.5.5计算数字特征举例15

1.6随机变量的函数16

1.6.1一维随机变量函数的分布17

1.6.2多维随机变量函数的分布19

1.6.3随机变量函数的数字特征20

1.7随机变量的特征函数21

1.7.1特征函数的定义及性质21

1.7.2特征函数与矩的关系22

1.8多维正态随机变量23

1.8.1二维正态随机变量23

1.8.2多维正态随机变量24

1.8.3n维正态随机变量的特点25

1.9复随机变量及其统计特性26

1.10随机变量仿真27

习题30

第2章 随机过程34

2.1随机过程的基本概念及统计特性34

2.1.1随机过程的定义34

2.1.2随机过程的分类35

2.1.3随机过程的概率分布36

2.1.4随机过程的数字特征38

2.1.5随机过程的特征函数41

2.2时间连续随机过程微分和积分42

2.2.1随机过程的连续性42

2.2.2随机过程的导数43

2.2.3随机过程的积分45

2.3平稳随机过程和遍历性过程47

2.3.1平稳随机过程47

2.3.2遍历性或各态历经性52

2.3.3平稳随机过程相关函数的性质57

2.4联合平稳随机过程58

2.4.1两个随机过程的联合概率分布58

2.4.2互相关函数定义及性质59

2.5复随机过程61

2.5.1复随机变量61

2.5.2复随机过程62

2.6离散时间随机过程65

2.6.1离散时间随机过程的定义65

2.6.2离散时间随机过程的概率分布65

2.6.3离散时间随机过程的数字特征67

2.6.4遍历性69

2.6.5平稳离散随机过程相关函数的性质70

2.7正态随机过程72

2.7.1正态随机过程的一般概念72

2.7.2平稳正态随机过程74

2.7.3正态随机过程的性质75

2.8随机过程实验78

习题81

第3章 平稳随机过程的谱分析84

3.1随机过程的谱分析84

3.1.1随机过程的功率谱密度84

3.1.2功率谱密度与复频率平面87

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质88

3.3功率谱密度与自相关函数之间的关系89

3.4离散时间随机过程的功率谱密度93

3.4.1离散时间随机过程的功率谱密度93

3.4.2平稳随机过程采样定理96

3.4.3功率谱密度的采样定理100

3.5联合平稳随机过程的互功率谱密度101

3.5.1互谱密度101

3.5.2互谱密度和互相关函数的关系103

3.5.3互谱密度的性质103

3.6白噪声105

3.6.1理想白噪声105

3.6.2限带白噪声106

3.6.3色噪声107

3.7平稳随机过程的仿真107

习题110

第4章 随机信号通过线性系统的分析112

4.1线性系统的基本理论112

4.2随机信号通过线性系统114

4.2.1随机信号通过系统的时域分析114

4.2.2物理可实现系统输出的统计特性115

4.2.3随机信号通过线性系统的频域分析116

4.2.4多个随机信号通过线性系统117

4.3色噪声的产生与白化滤波器118

4.3.1色噪声的产生118

4.3.2白化滤波器119

4.4白噪声通过线性系统121

4.4.1白噪声通过线性系统121

4.4.2等效噪声带宽121

4.4.3白噪声通过理想线性系统123

4.4.4白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统126

4.5线性系统输出端随机信号的概率分布127

4.6随机信号通过线性系统的计算机仿真129

习题131

第5章 窄带随机过程133

5.1预备知识133

5.1.1信号的解析形式133

5.1.2希尔伯特变换的性质136

5.1.3高频窄带信号的复指数形式139

5.1.4高频窄带信号通过窄带系统141

5.1.5随机过程的解析形式及其性质143

5.2窄带随机过程145

5.2.1窄带随机过程的数学模型及复指数形式146

5.2.2窄带随机过程的“垂直”分解147

5.2.3窄带随机过程的统计分析148

5.3窄带高斯过程包络与相位的分布150

5.3.1包络和相位的一维概率分布150

5.3.2包络和相位各自的二维概率分布151

5.3.3随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率分布153

5.4窄带高斯过程包络平方的概率分布156

5.4.1窄带高斯噪声包络平方的概率分布156

5.4.2余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的概率分布157

5.4.3X2分布和非中心X2分布157

习题162

第6章 随机信号通过非线性系统的分析163

6.1通信中的非线性系统163

6.2矩函数求法164

6.3直接法165

6.3.1平方律检波器166

6.3.2线性检波器171

6.4特征函数法176

6.4.1转移函数的引入176

6.4.2用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数177

6.4.3非线性系统输出端的功率谱密度182

6.4.4普赖斯定理183

6.5非线性变换的包络法185

6.5.1包络法的一般计算方法185

6.5.2包络法的近似计算方法189

6.6非线性系统输出端信噪比的计算194

6.7随机信号通过非线性系统的计算机仿真195

习题197

第7章 几种常用的随机过程199

7.1马尔可夫过程199

7.1.1马尔可夫序列200

7.1.2马尔可夫链202

7.1.3隐马尔可夫模型（HMM）214

7.1.4马尔可夫过程215

7.2独立增量过程218

7.2.1概述218

7.2.2泊松过程221

7.2.3维纳过程233

7.3独立随机过程237

习题239

参考文献243